生活中的图形全章教案.doc

3.1平面图形、立体图形概念3.2立体图形的展开图1点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。 2简单几何体的分类：柱、锥、台、球。球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体。 3柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱。 4长方体和正方体都属于直棱柱。 5棱柱的有关概念： （1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线。 （2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线。 6棱柱的有关特性： （1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形。 （2）棱柱的所有侧棱长都相等。 （3）侧面数与底面多边形的边数相等。AB例1.一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明。 例2.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。2435624563241561324563例3.如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）这个多面体的面数，顶点数和棱数总和是多少？ 例4.将两完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比。 例5.图中的长方形折叠后能围成一个三棱柱，这个三棱柱的底面一定是（ ） A三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D直角三角形例6把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（ ）。 A3号面 B4号面 C5号面 D6号面 例7图中是正方体的展开图，在顶点处标有111个自然数，当折叠成正方体时，6与哪些数重合（ ）。 A7，8 B7，9 C7，2 D7，4412365例63211110987654例7 例7下列3个平面图形分别是由什么几何体展开得到的？（ ）（ ）（ ）例8如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）DBAC例9如图所示是_的表面展开图。甲乙丙 （1）甲正方体；（2）乙正方体；（3）丙正方体；（4）甲正方体或丙正方体展开图课后作业1如果圆柱的高为3,底面半径为2,那么这个圆柱的侧面积是 .123456 2如图所示,在正方体的展开图上编号,请你写出相对面的号码: 3的相对面 , 4的相对面 , 5的相对面 . 3在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做 , 是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有 长都相等. 4一个六棱柱,它的底面边长都是6,侧棱长都是5,它的侧面积是 5用一个弧长为20的扇形纸片做成一个圆锥模型的侧面(不计接缝),那么这个圆锥底面的半径是 . 6如图所示,下列哪个图形经过折叠能围成一个符合条件的立方体( )ABCD 7一个棱柱的棱数是( ) A、条B、条 C、条 D、条 8如图是哪种几何体表面展开的图形( ) A、棱柱B、球 C、圆柱 D、圆锥 9有一只铁丝围成的长方体,长、宽、高分别为6,5,4.有一只蚂蚁从任意一点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,则蚂蚁回到A点时,最多爬行多少厘米?10如要一个棱柱有12个顶点,这个棱柱有 条棱,有 条侧棱,底面形状是 边形. 11围成七棱柱的面的个数是( )123456 A、7 B、8 C、9 D、1012如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个正方体,这个正方体的2号平面的对面是( ) A、3号面B、号面C、5号面D、6号面13如图所示,是我们生活中常用的卷筒卫生纸,你知道每层卫生纸有多厚吗?从卫生纸的包装纸上得到以下资料:“两层300格,每格11.411(长宽)”.我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2.3和5.8,每层卫生纸的厚度约为多少厘米?(精确到0.001,取3.142)一格11.4cm11cm两层空心硬纸筒 5.8cm2.3cm11cm 14五棱柱有 个顶点 条棱 个面,它的侧面的形状都是 ,它的底面是 . 15图中经过折叠不能围成正方体的是( )ABCDE 16将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪 条棱. 17人们通常根椐底面多边形的 ,将棱柱分为三棱柱,四棱柱,五棱柱长方体和正方体都是 棱柱. 18正四面体是由 个面围成的,它们是全等的 .3.3从不同方向观察立体图形学习目标：1、知识与能力：经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看2过程与方法：通过观察能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；能在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉3、情感态度和价值观：、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。学习过程“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”1、分别从正面、左面、上面观察具备圆柱体、球体、圆椎体、直棱柱等几何体的实物，看看各能得到什么平面图形？2、分别画出长方体、圆柱、圆锥、球体分别从正面、左面、上面观察得到的平面图形？ (1)画出下列图形从正面，从左面，从上面分别看到的平面图形。 (2)画出下列图形从正面，从左面，从上面分别看到的平面图形。3.3 练习如图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？在一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是（）如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？什么图形不同？一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是（）5从正面、从左面、从上面观察圆柱所得的平面图形是（ ） A.两个圆和一个长方形 B.三个圆 C.两个长方形和一个圆 D.两个三角形和一个圆6如图所示从正面、从左面、从上面观察圆锥所得的平面图形是（ ）A.从正面，从左面看是三角形，从上面看是圆B.从正面、从上面看是三角形，从左面看是圆和圆心 C.从正面，从左面看是三角形，从上面看圆和圆心。D.从正面，从左面看是三角形，从上面看是圆和直径。7如图所示的平面图形所表示的物体是 。 从正面看 从左面看 从上面看8如图分别是某立体图形从不同方向观察的平面图形，请根据图说出立体图形的名称 从正面看从上面看从左面看 从正面看 从上面看从左面看3.5线段，射线，直线 想一想：在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似看做线段、射线和直线？过一个点O能画几条直线？过两个点A、B能画几条直线？过三个点A、B、C能画几条直线？：1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。P128从一个点A到另一个点B有多少种不同的路径？2、在所有连接两点的线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。P130【知识要点】线段、射线、直线1 叫做线段，这两个点叫做 。2射线：（1） 叫做射线，这个点叫做设点的端点。（2）将线段向 方向 就形成了射线，射线有 个端点。3直线：将线段向 方向 就形成了直线。4直线的性质：直线是向 ，无 ，不可 ；没有宽度可言；直线上有 个点； 直线有 条对称轴； 经过一点的直线有 条；两条不同直线至多有 公共点。【典型例题】例1 （1）下列说法正确的有 : 一条线段上只有两个点 线段AB与线段BA是同一条线段 经过两点的直线只有一条 射线AB与射线BA是同一条射线 线段AB是直线AB的一部分 两点之间，线段最短 端点不同的射线一定不是同一条射线 端点相同的射线一定是同一条射线（2）下列说法正确的是( ) A.过A、B两点直线的长度是A、B两点间的距离 B.线段A、B就是A、B两点间的距离 C.在连结A、B两点的所有线中,其中最短线的长度是A、B两点间的距离 D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是1462千米（3）已知点M在线段AB上,在AB=2AM;BM=AB;AM=BM;AM+BM=AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（ ） A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（4）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB为（ ）cm A2.5 B. 3.5 C. 1.5 D. 5(5) 如果线段AB=13 cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法正确的是（ ） AM点在线段AB上 BM点在直线AB上 CM点在直线AB外 DM点在直线AB上，也可能在AB直线外ABC（6）如图，3个机器人，A、B、C排成一直线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，则零件箱放在 处最好（使得各机器人所走的路程总和最小）例2如图，在线段AC上取一点B时，共有几条线段？在线段AD上取两点B、C时，共有几条线段？在AB上取三个点C、D、E时，共有几条线段？一条直线上有n个点时，共有多少条线段？AECDBABCDABC(1)(2)(3)例3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的( ) A. 3 B. C. D. 例4. 如图，A、B、C、D是直线上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=a，BC=b，求AD的长.ABMCND例5. 往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问：（1）有多少种不同的票价？ （2）要有多少种不同的车票？（3）如果中途有n个站点呢？例6. 如图，CB=AB，AC=AD，若CB=2cm，求CD的长. ABCDE 例7. 已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点 (1)求M、N间的距离. (2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少? (3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律? 在同伴间交流你得到的启迪?例8、如图所示，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点求MN:PQ的值AQEPEMENEBECE例9.如图，已知B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6，求：线段MC的长.ADBCM【初试锋芒】1把线段向一个方向无限延伸就形成了 ，向两个方向无限延伸就形成了 .2.下列写法中正确的是（ ） A直线AB、CD相交于点nB. 直线ab、cd相交于点N C直线ab、cd相交于点nD. 直线AB、CD相交于点N3.下列叙述正确的是（ ）线段AB可表示为线段BA 射线AB可表示为射线BA 直线AB可表示为直线BA A B. C. D. 4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 .5.如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于_.6.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是( ) A.ACBD B.ACBD C.AC=BD D.不能确定7.连结两点的_,叫做两点间的距离.8.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字: 像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个9.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B 的马步距离,记作ABm,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E 五个点,则在ABm,ACm,ADm,AEm中最大的是_,最小的是_.10.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法. 11.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点, 求线段DE的长.12.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.【大展身手】1.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示-. (1) 数轴是什么图形? (2) 数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示? (3) 数轴上不小于-,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?2. 如图,P为直线外一点,A、B为直线上两点,把P和A、B连起来, 一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线上有n个点时,一共可以得到多少个三角形?3若A，B两点间的距离是20cm，现有一点C，若ACBC=20cm，则点C与线段AB的关系是什么？若ACBC=30cm，则点C与线段AB的关系是什么？若 ACBC=10cm，则这样的点C存在吗？ 4.根据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有_个交点;如果在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有_个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有_个交点,(为大于1的整数)条直线最多可有_个交点.(用含的代数式表示)5.若线段,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC和BC的中点,则MN=_.6.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点.求证: (1)EF=AB;(2)EF=BC.7.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.求证: (1)M是PN的中点;(2)N是PQ的中点.8A、B、C是一条公路上三个村庄，C在AB之间，A、B间路程为100千米，A、C间路程为40千米，现在A、B之间设一车站P，设P、C之间路程为千米.（1）用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和（2）若车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处（3）若要使车站到三个村庄路程总和最小，则车站应设在何处AEBDC 9.B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9cm,BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段之和等于多少厘米？3 角【目标导航】1.理解角的概念,学会角的表示方法； 2.认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算；3.会用量角器测一个角的大小,并借助三角板画出一些特殊角,会用尺规作一个角等于已知角,熟悉画法语言【预习引领】观察发现:时钟的时针和分针,棱锥相交的两条棱,五角星的两条边给我们 的形象.这个图形是由什么基本图形构成的?【要点梳理】知识点一:角的概念及表示方法1.静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线叫做角的边.2.动态定义:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角,起始位置称为角的始边,终止位置称为角的终边.射线旋转时覆盖的部分称为角的内部,其余部分称为角的外部.3.角的表示方法:用符号“”,读作“角”. 当顶点处只有一个角时，用一个字母表示，如“”；用三个大写字母表示，如“” ,其中A、B分别为两边上的任意点,O是顶点字母,要写在中间位置.；用阿拉伯字母或希腊字母表示, 如“” , “” .要在靠近顶点位置加上弧线,并注上数字或希腊字母.例1 用适当的方法表示图1中的角. 图1 图2以O为顶点的角有 ；以D为顶点的角有 ；以E为顶点的角有 .针对性练习:如图2:图中共有 个角；写出能用一个字母表示的角 ；写出以B为顶点的角 .知识点二：角的度量1.角度制：角的度量单位是度、分、秒，它们为60进制，即，.角的度量制度还有弧度制.2.特殊角:1周角= ,1平角= ,1直角= .注:角的大小与边的长短无关,只与射线的张开幅度有关.例2 填空（1）平角= ,15= 平角= 周角.（2）91.28=_ ； 3.32=_ .（3）填空。1）80角与( )角能拼成一个直角2）一个平角与一个钝角的差，一定是( )角3）一个直角与锐角的和，一定是( )角（4）判断正误。 1)直角总是90（） 2)锐角都小于90（） 3)大于90的角叫钝角（） 4)钝角都大于90（）5）平角是一条直线。（）例3 计算知识点三:角的画法1.用量角器可以画出任意给定角度的角.2.借助三角尺,可以画出15及其倍数的角.一副三角尺中的特殊角: .3.尺规作图,可以画出一个角等于已知角.例4 用一副三角尺画出下列角度的角. 105 165 例5 已知:,求作.作法:画一条 ；以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以 为圆心， 长为半径画弧，交 于 过点 线 ，则即为所求.【课堂操练】1.下列关于角的说法正确的个数是 ( ) 角是由两条射线组成的图形；角的边越长,角越大；在角一边延长线上取一点D；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列4个图形中,能用1,AOB,O三种方法表示同一角的图形是 ( )3.下列图中角的表示方法正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个4. 用一副三角板的内角可以画出大于0但小于180的不同角度的角共有 （ ） A9种 B10种 C11种 D12种5八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是 （ ）A70 B75 C80 D856从AOB的顶点O引出两条射线OC、OD两条射线，图中共有角的个数为 （ ）A4个 B5个 C6个 D7个7角的本质要点有两个：一是两条，二是两条 ；角的组成包括，及角的内部，角不是射线，两条射线不一定组成角，角的大小与角的两边长短8用三个字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在9角的单位角度制是采用进制10当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为 度11从8点10分到8点40分,时钟的时针转过 度,时钟的分针转过 度1210842= ； 35.48= 度 分 秒.13.如果一个角是30,用10倍的望远镜观察,这个角应是_14.30.6=_=_； 306=_=_.15.计算:49386622180791922165 182364【课后盘点】一、判断1.所有的直角都相等. ( )2.大于直角的角都是钝角. ( )3. 由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角 ( )4120.5=12050 ( )二、填空：5角是有公共端点的两条_ _组成的图形，也可以看成是由一条_ _绕它的端点旋转而成的图形_ _叫做角的顶点，_ _叫做角的始边，_叫做角的终边61周角=_；1平角=_；718.32=1