第四课时 正弦函数、余弦函数的基本质.doc

课题：4.4 三角函数的图象与性质课题：4.4 三角函数的图象与性质第四课时 正弦函数、余弦函数的基本性质授课教师：刘训侠教学目的1、 使学生掌握“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象2、 使学生了解正弦函数和余弦函数的一些基本性质。教学难点画正弦函数、余弦函数的图象知识重点1、用“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象2、正弦函数和余弦函数的基本性质及应用教学过程教师活动学生活动复习画正弦曲线和余弦曲线动手画图问题导入观察正弦曲线和余弦曲线，并结合对这两个函数的定义及周期性，我们能得到正弦函数和余弦函数的哪些主要性质？激发思维新授2. 正弦函数、余弦函数的基本性质引导学生观察正弦曲线和余弦曲线，并结合对这两个函数的定义及周期性，得到正弦函数和余弦函数以下主要性质： （1）定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R（2）值域： -1, 1由正弦曲线和余弦曲线可以发现-1sinx1, -1cosx1，而且sinx, cosx都可以取-1，1中的一切值 正弦函数当x=+2kp, (kz)时取得最大值1，当x=-+2kp, (kz)时取得最小值-1；余弦函数当x=2kp, (kz)时取得最大值1，当x=(2k+1)p , (kz)时取得最小值-1（3）周期性：正弦函数、余弦函数都是周期函数，并且周期都是2p（4）奇偶性：正弦函数是奇函数，其图象关于原点对称；余弦函数是偶函数，其图象关于y轴对称（5）增减性：由正弦曲线、余弦曲线，直观地可以看出他们的增减区间，现总结在一个周期内的变化，表示在下面的表中：-0p2psinx-1(最小)1(最大)-1(最小)cosx1(最大)-1(最小)1(最大)结合函数的周期性可知：正弦函数的增加区间是-+2kp,+2kp,(kz)，减小区间是+2kp,+2kp,(kz)；余弦函数的增加区间是2kp,(2k+1)p,(kz)，减小区间是(2k+1)p, (2k+2)p,(kz)说明:以上性质不必死记硬背，只要记住正弦函数、余弦函数在0, 2p上的图象特征，即可稍加分析得到它们的基本性质。观察图象共同分析识记一个周期内的增减性结合函数的周期性，写出正弦函数和余弦函数的增减区间例题分析例3 (1)求函数y=cos3x的最大值及取得最大值时自变量x的集合； (2) 求函数y=1-sinx的最大值及取得最大值时自变量x的集合，并考察它的增减性 解 (1)函数y=cos3x的最大值是1；因为使cosx取得最大值的x的集合为x|x=2kp, kz，所以使函数y=cos3x取得最大值的x的集合为x|3x=2kp, kz，即 x|x=, kz (2)函数y=1-sinx的最大值为1-(-1)=2； 因为 使sinx取得最小值的x的集合为x|x=-+2kp, kz，所以使函数y=1-sinx取得最大值的x的集合为x|x=-+2kp, kz 因为正弦函数sinx在区间-+2kp,+2kp上是增加的，在区间+2kp,+2kp上是减小的，因此-sinx在区间-+2kp,+2kp上是减小的，在区间+2kp,+2kp上是增加的，于是函数y=1-sinx在区间-+2kp,+2kp上减小，在区间+2kp,+2kp,(kz)上增加你能写出例3(1)增减单调区间吗？请尝试一下课堂练习 1. 观察图4-27图4-29的正弦曲线和余弦曲线.，分别写出满足下列条件的x的集合： (1)sinx0 2. 下列等式有可能成立吗？请说明理由： (1)2sinx=3； (2)cos2x= 3. 不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： (1)sin(-)与sin；(2)cos与