高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 37 复数课件 文.ppt

第六章平面向量与复数 第37课复数 课前热身 激活思维 1 2 选修22p105习题2改编 已知复数z m2 m m2 2m 3 i m r 是一个纯虚数 那么m 0 3 选修22p108练习5改编 在复平面内 若复数z满足 z 2 i 4 i 则复数z的模为 5 四 5 选修22p110习题1改编 设复数z满足z 2 3i 6 4i 则z的模为 2 1 复数的概念形如z a bi a b r 的数叫作复数 其中a称为实部 b称为虚部 当 时 z为虚数 当 且 时 z为纯虚数 2 两个复数相等的充要条件a bi c di a b c d r 知识梳理 b 0 a 0 b 0 a c且b d 3 复数的四则运算设z1 a bi z2 c di a b c d r 1 复数的加减法 z1 z2 2 复数的乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i ac bd ad bc i 课堂导学 实数m分别取什么值时 复数z 1 i m2 5 2i m 6 15i是 1 实数 解答 z 1 i m2 5 2i m 6 15i m2 5m 6 m2 2m 15 i 由m r 可知z的实部为m2 5m 6 虚部为m2 2m 15 复数的概念及四则运算法则 例1 所以m 5或m 3 2 虚数 解答 要使z为虚数 必有m2 2m 15 0 所以m 5且m 3 3 纯虚数 思维引导 复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法 其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件 精要点评 按照题设条件把复数整理成z a bi a b r 的形式 明确复数的实部与虚部 由复数相等的充要条件或实部与虚部满足的条件 列出方程 组 或不等式 组 通过解方程 组 或不等式 组 达到解决问题的目的 1 2016 苏北四市期中 若复数z 1 i m 2i 是纯虚数 则实数m的值为 解析 因为z 1 i m 2i m 2 2 m i是纯虚数 所以m 2 0 2 m 0 所以m 2 2 2016 南通 扬州 淮安 宿迁 泰州二调 若复数z满足 1 2i z 3 则复数z的实部为 变式 2 例2 变式 设z c 若z2为纯虚数 求z在复平面上对应的点的轨迹方程 思维引导 因为z2为纯虚数 所以z2的实部为0 且虚部不为0 解答 设z x yi x y r 则z2 x yi 2 x2 y2 2xyi 复数的几何意义 例2 所以y x x 0 精要点评 要求z在复平面上对应的点的轨迹方程 即求z的实部和虚部满足的关系式 1 求满足 z 1 2的复数z对应的点的轨迹 解答 复数z对应的点的轨迹是以 1 0 为圆心 2为半径的圆 2 求满足等式 z i z i 3的复数z对应的点的轨迹 解答 因为 z i z i 3 故由复数模的几何意义得z对应的点到定点 0 1 和 0 1 的距离之和为3 满足椭圆的定义 所以复数z对应的点的轨迹为椭圆 变式 课堂评价 2 2015 苏北四市期末 若复数z满足i z 4 3 2i