【解析版】吕梁市孝义市2014-2015学年九年级上期末数学试卷.doc

2014-2015学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10个，每小题3分，共30分）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A 等边三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正方形2若ABC相似ABC，面积比为1：2，则ABC与ABC的相似比为（） A 1： B 1：4 C 4：1 D ：13“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（） A 必然事件 B 随机事件 C 确定事件 D 不可能事件4如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（） A 30 B 45 C 60 D 905一元二次方程x22x=m总有实数根，则m应满足的条件是（） A m1 B m=1 C m1 D m16二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A a0 B 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根 C c0 D 当x0时，y随x的增大而减小7一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式=（k为常数，k0），其图象如图所示，那么当V6m3时，气体的密度（单位：kg/m3）的取值范围是（） A 1.5kg/m3 B 0kg/m31.5kg/m3 C 1.5kg/m3 D 1.5kg/m38要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为（） A x（x1）=28 B x（x+1）=28 C x（x1）=28 D x（x+1）=289如图，O是ABC的外接圆，B=60，AC=8，则O的直径AD的长度为（） A 16 B 4 C D 10如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（） A S的值增大 B S的值减小 C S的值先增大，后减小 D S的值不变二、填空题（每小题3分，共18分）11请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：12如图，在ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=时，ABCACD13已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则方程的另一个根是14一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为15把抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为16如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OCAB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点A与点O，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为三、解答题（共72题）17解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）18在如图所示网格图中，已知ABC和点M（1，2）（1）在网格中以点M为位似中心，画出ABC，使其与ABC的位似比为1：2（2）写出ABC的各顶点坐标19如图，一次函数y=x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=（k0）交于点C，A点坐标为（2，0），B点是线段AC的中点（1）求一次函数与反比例函数的解析式，（2）根据图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围20双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片（如图1）从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起（如图2），放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满300元，就可以获得一次抽奖机会，其规则是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，则可以返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？21某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40%的目标，该商场的市场都经过调查得知，若每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，交AC于点G，过点D作DEAC于点E，延长ED交AB的延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由（2）若AB=13，BC=10求AE的长23【实验观察】（1）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），19，28，37，82，91（2）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）4555，4654，4753，5446，5545【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为m（m0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD（ABCD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？24旋转变换在平面几何中有着广泛的应用特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题如图1，ABC与DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N（1）以点C为中心，将ACM逆时针旋转90，画出旋转后的ACM（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2（3）如图2，在四边形ABCD中，BAD=45，BCD=90，AC平分BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）2014-2015学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个，每小题3分，共30分）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A 等边三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正方形考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2若ABC相似ABC，面积比为1：2，则ABC与ABC的相似比为（） A 1： B 1：4 C 4：1 D ：1考点： 相似三角形的性质分析： 由ABC相似ABC，面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案解答： 解：ABC相似ABC，面积比为1：2，ABC与ABC的相似比为：1：故选A点评： 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键3（3分）（2012聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（） A 必然事件 B 随机事件 C 确定事件 D 不可能事件考点： 随机事件分析： 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断解答： 解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件故选B点评： 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单4如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（） A 30 B 45 C 60 D 90考点： 弧长的计算专题： 压轴题分析： 根据弧长公式l=，即可求解解答： 解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60故选：C点评： 本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题5一元二次方程x22x=m总有实数根，则m应满足的条件是（） A m1 B m=1 C m1 D m1考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可解答： 解：一元二次方程x22xm=0总有实数根，=4+4m0，解得：m1，故选C点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于06二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A a0 B 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根 C c0 D 当x0时，y随x的增大而减小考点： 二次函数的性质专题： 数形结合分析： 根据抛物线开口方向对A进行判断；根据抛物线顶点坐标对B进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对C进行判断；根据二次函数的性质对D进行判断解答： 解：A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项错误；B、因为抛物线当x=1时，二次函数有最大值3，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根为x1=x2=1，所以B选项正确；C、抛物线与x轴的交点在x轴上方，则c0，所以C选项错误；D、当x1时，y随x的增大而减小，所以D选项错误故选B点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点7一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式=（k为常数，k0），其图象如图所示，那么当V6m3时，气体的密度（单位：kg/m3）的取值范围是（） A 1.5kg/m3 B 0kg/m31.5kg/m3 C 1.5kg/m3 D 1.5kg/m3考点： 反比例函数的应用分析： 由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，然后根据V6m3求解即可解答： 解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为=，则1.5=，解得k=9，所以解析式为：=，当V=6时，求得=1.5，故选B点评： 此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式同学们要认真观察图象8要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为（） A x（x1）=28 B x（x+1）=28 C x（x1）=28 D x（x+1）=28考点： 由实际问题抽象出一元二次方程分析： 设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加（x1）对比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排28场比赛，列方程即可解答： 解：设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加（x1）对比赛，由题意得，x（x1）=28故选A点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9如图，O是ABC的外接圆，B=60，AC=8，则O的直径AD的长度为（） A 16 B 4 C D 考点： 圆周角定理；勾股定理分析： 首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ACD=90，又由圆周角定理，可得D=B=60，然后利用三角函数，求得O的直径AD的长度解答： 解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，D=B=60，AC=8，AD=故选D点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（） A S的值增大 B S的值减小 C S的值先增大，后减小 D S的值不变考点： 反比例函数系数k的几何意义专题： 计算题分析： 作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值解答： 解：作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPAB，SPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题（每小题3分，共18分）11请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=考点： 反比例函数的性质专题： 开放型分析： 根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0的反比例函数即可解答： 解：图象在第二、四象限，y=，故答案为：y=点评： 此题主要考查了反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内12如图，在ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=时，ABCACD考点： 相似三角形的判定分析： 根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长解答： 解：ABCACD，AB=8，AC=6，=，即=，解得AD=故答案为：点评： 本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键13已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则方程的另一个根是3考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 根据根与系数的关系得到2x1=6，然后解一次方程即可解答： 解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x1=6，所以x1=3故答案为3点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=14一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为8考点： 利用频率估计概率分析： 首先根据黑球数总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案解答： 解：球的总数：40.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8点评： 此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15把抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=2（x+1）22考点： 二次函数图象与几何变换专题： 几何变换分析： 先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答： 解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+1）22故答案为y=2（x+1）22点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式16如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OCAB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点A与点O，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为3考点： 扇形面积的计算分析： 连接AE，作EDAB于点D，S扇形SADE，即可求得弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积，则阴影部分的面积即可求得解答： 解：连接AE，作EDAB于点DAE=AB=2AD，AED=30，EAB=60，S扇形=，在直角ADE中，DE=，则SADE=，则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：，则S阴影=2（）=3故答案是：3点评： 本题考查了扇形的面积的计算，正确理解不规则的图形的面积转化为规则图形的面积的和、差计算，是关键三、解答题（共72题）17解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： （1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可解答： 解：（1）配方得：x2+10x+25=28，即（x+5）2=28，开方得：x+5=2，解得：x1=25，x2=25；（2）方程变形得：3（x+2）x（x+2）=0，分解因式得：（x+2）（3x）=0，可得x+2=0或3x=0，解得：x1=2，x2=3点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18在如图所示网格图中，已知ABC和点M（1，2）（1）在网格中以点M为位似中心，画出ABC，使其与ABC的位似比为1：2（2）写出ABC的各顶点坐标考点： 作图-位似变换分析： （1）利用位似图形的性质结合位似比的位置得出对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形得出各对应点坐标解答： 解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：A（2，4），B（3，2），C（6，3）点评： 此题主要考查了位似变换，得出对应点位置是解题关键19如图，一次函数y=x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=（k0）交于点C，A点坐标为（2，0），B点是线段AC的中点（1）求一次函数与反比例函数的解析式，（2）根据图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得b的值，可得到一次函数解析式，则可求得B点坐标，结合中点，可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式；（2）可先求得两函数图象另一交点坐标，结合图象可得到一次函数图象在反比例函数图象的下方对应的x的取值，可得到答案解答： 解：（1）一次函数图象过A点，0=2+b，解得b=2，一次函数解析式为y=x+2，B点坐标为（0，2），又B为线段AC的中点，如图，过点C作CDx轴，由中位线定理可知CD=2OB=4，即C点纵坐标为4，又C点在一次函数图象上，代入可得4=x+2，解得x=2，C点坐标这（2，4），又C点在反比例函数图象上，k=24=8，反比例函数解析式为y=；（2）联立两函数解析式可得，解得或，两函数图象的另一交点坐标为（4，2），当一次函数值小于反比例函数值时，即一次函数图象在反比例函数图象的下方，结合图象可知x的取值范围为：2x0或x4点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点，求得C点坐标是求反比例函数解析式的关键，求得另一个交点坐标是（2）的关键注意数形结合思想的应用20双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片（如图1）从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起（如图2），放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满300元，就可以获得一次抽奖机会，其规则是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，则可以返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？考点： 列表法与树状图法分析： 首先设四张小图片分别用A，a，B，b表示，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与一次抽奖，顾客获得购物券的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：共有12种等可能的结果，一次抽奖，顾客获得购物券有4种情况，一次抽奖，顾客获得购物券的概率是：=点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40%的目标，该商场的市场都经过调查得知，若每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？考点： 一元二次方程的应用专题： 销售问题分析： 分别表示出单件的利润和销售量，利用单件利润销售量=总利润列出方程求解解答： 解：设每件商品降价x元时，商场可以实现利润增长目标由题意得：（50x）（30+2x）=3050140%，解得：x=20或x=15答：当每件商品降价20元或15元时，商场可以实现所提出的利润增长目标点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，交AC于点G，过点D作DEAC于点E，延长ED交AB的延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由（2）若AB=13，BC=10求AE的长考点： 切线的判定分析： （1）首先连接OD，由AB=AC，OB=OD，易得ABD=ODB=C，继而可得ODAC，然后由DEAC，证得DEOD，则可得直线EF与O相切（2）首先连接AD，由圆周角定理，可得ADB=90，然后由三线合一，可求得BD的长，再由勾股定理，求得AD的长，易证得AEDADC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案解答： 解：（1）直线EF与O相切理由：连接OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，OBD=ODB，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，直线EF与O相切（2）连接AD，AB为O的直径，ADB=90，AB=AC，BD=DC=BC=5，AD=12，DAC=DAC，ADC=AED=90，AEDADC，即，解得：AE=点评： 此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用23【实验观察】（1）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），19，28，37，82，91（2）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）4555，4654，4753，5446，5545【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为m（m0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD（ABCD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？考点： 二次函数的应用分析： （1）由列举法就可以得出55=25最大；（2）同样由列举法可以得出5050=2500最大；猜想验证，当两个数的和为m时，当两个数分别为时，乘积最大设这两个数的乘积为n，其中一个数为x，另一个数为mx，就有n=x（mx），由二次函数的性质就可以求出结论；拓展运用，设AB=a，则CD=1.8a，风筝的表面积为w，由三角形的面积公式就可以得出结论解答： 解：（1）由题意，得19=9，28=16，37=21，46=24，55=2564=24，73=21，82=16，91=9，55=25最大，答：55=25的乘积最大；（2）由题意，得4555=2475，4654=2484，4753=2491，4852=2496，4951=2499，5050=2500，5149=2499，5248=2496，5347=2491