浙江省中考数学总复习 专题4 方案设计型问题课件.ppt

专题4方案设计型问题 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景 给出若干信息 提出解决问题的要求 寻求恰当的解决方案 有时还给出几个不同的解决方案 要求判断其中哪个方案最优 方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力 中考导航 方案设计型问题 主要有以下几种类型 1 讨论材料 合理猜想 设置一段讨论材料 让考生进行科学的判断 推理 证明 2 画图设计 动手操作 给出图形和若干信息 让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案 3 设计方案 比较择优 给出问题情境 提出要求 让考生寻求最佳解决方案 考点突破 例1 2015 黔东南 去冬今春 我市部分地区遭受了罕见的旱灾 旱灾无情人有情 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件 其中饮用水比蔬菜多80件 1 求饮用水和蔬菜各有多少件 答案 考查角度一 利用计算 比较的方案设计 解设饮用水有x件 则蔬菜有 x 80 件 根据题意 得x x 80 320 解得 x 200 则x 80 120 答 饮用水和蔬菜分别为200件和120件 2 现计划租用甲 乙两种货车共8辆 一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学 已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件 每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件 则运输部门安排甲 乙两种货车时有几种方案 请你帮助设计出来 答案 解设租用甲种货车m辆 则租用乙种货车 8 m 辆 解得 2 m 4 m为正整数 m 2或3或4 则安排甲 乙两种货车时有3种方案 设计方案分别为 甲车2辆 乙车6辆 甲车3辆 乙车5辆 甲车4辆 乙车4辆 3 在 2 的条件下 如果甲种货车每辆需付运费400元 乙种货车每辆需付运费360元 运输部门应选择哪种方案可使运费最少 最少运费是多少元 答案 规律方法 解三种方案的运费分别为 方案 2 400 6 360 2960 元 方案 3 400 5 360 3000 元 方案 4 400 4 360 3040 元 方案 运费最少 最少运费是2960元 答 运输部门应选择甲车2辆 乙车6辆 可使运费最少 最少运费是2960元 解决问题的关键是读懂题意 找到关键描述语 进而找到所求的量的关系式 通过计算得出各个方案的数值 再逐一比较 确定最佳方案 规律方法 例2 2015 六盘水 联通公司手机话费收费有a套餐 月租费15元 通话费每分钟0 1元 和b套餐 月租费0元 通话费每分钟0 15元 两种 设a套餐每月话费为y1 元 b套餐每月话费为y2 元 月通话时间为x分钟 1 分别表示出y1与x y2与x的函数关系式 解a套餐的收费方式为 y1 0 1x 15 b套餐的收费方式为 y2 0 15x 答案 考查角度二 利用方程 组 的方案设计 2 月通话时间为多长时 a b两种套餐收费一样 解由0 1x 15 0 15x 解得 x 300 答 当月通话时间是300分钟时 a b两种套餐收费一样 3 什么情况下a套餐更省钱 解当月通话时间多于300分钟时 a套餐更省钱 本题考查了一次函数的应用 是典型的电话收费问题 求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键 认真审题 通过列方程来解答问题 规律方法 例3 2016 荆门 a城有某种农机30台 b城有该农机40台 现要将这些农机全部运往c d两乡 调运任务承包给某运输公司 已知c乡需要农机34台 d乡需要农机36台 从a城往c d两乡运送农机的费用分别为250元 台和200元 台 从b城往c d两乡运送农机的费用分别为150元 台和240元 台 1 设a城运往c乡该农机x台 运送全部农机的总费用为w元 求w关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 答案 考查角度三 利用不等式 组 的方案设计 解设a城运往c乡该农机x台 则可得a城运往d乡 30 x 台 b城运往c乡 34 x 台 b城运往d乡 40 34 x 台 从而可得w与x的函数关系为 w 250 x 200 30 x 150 34 x 240 6 x 140 x 12540 0 x 30 2 现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元 则有多少种不同的调运方案 将这些方案设计出来 答案 解根据题意 得 140 x 12540 16460 解得 x 28 x 30 28 x 30 有3种不同的调运方案 方案一 从a城调往c乡28台 调往d乡2台 从b城调往c乡6台 调往d乡34台 方案二 从a城调往c乡29台 调往d乡1台 从b城调往c乡5台 调往d乡35台 方案三 从a城调往c乡30台 调往d乡0台 从b城调往c乡4台 调往d乡36台 3 现该运输公司决定对a城运往c乡的农机 从运输费中每台减免a元 a 200 作为优惠 其它费用不变 如何调运 使总费用最少 答案 规律方法 解w 250 a x 200 30 x 150 34 x 240 6 x 140 a x 12540 故当a 200时 y最小 60 x 12540 此时x 30时 y最小 10740元 此时的方案为 从a城调往c乡30台 调往d乡0台 从b乡调往c乡4台 调往d乡36台 生活中经常会遇到用不等式组求最佳方案的问题 如问题中涉及到 最低 最高 不超过 不低于 等问题 就可以利用不等式 组 来处理 本题考查了一次函数的应用 解决本题的关键是根据已知条件 列出一元一次方程和一元一次不等式组 应用一次函数的性质解决问题 解决问题的关键是读懂题意 找到关键描述语 进而找到所求的量的等量关系和不等关系 规律方法 例4 2016 眉山 世界那么大 我想去看看 一句话红遍网络 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱 各种品牌的山地自行车相继投放市场 顺风车行经营的a型车2015年6月份销售总额为3 2万元 今年经过改造升级后a型车每辆销售价比去年增加400元 若今年6月份与去年6月份卖出的a型车数量相同 则今年6月份a型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25 1 求今年6月份a型车每辆销售价为多少元 用列方程的方法解答 答案 考查角度四 利用函数的方案设计 解得 x 1600 经检验 x 1600是方程的解 答 今年a型车每辆2000元 2 该车行计划7月份新进一批a型车和b型车共50辆 且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍 应如何进货才能使这批车获利最多 a b两种型号车的进货和销售价格如表 答案 规律方法 解设今年7月份进a型车m辆 则进b型车 50 m 辆 获得的总利润为y元 规律方法 y 2000 1100 m 2400 1400 50 m 100m 50000 y随m的增大而减小 当m 17时 可以获得最大利润 答 获利最多的进货方案是a型车17辆 b型车33辆 本题考查一次函数的应用 分式方程等知识 解题的关键是设未知数列出方程解决问题 注意分式方程必须检验 学会构建一次函数 利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题 属于中考常考题型 规律方法 例5 2016 江西 如图 六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形 ab是其中一个小长方形的对角线 请在大长方形中完成下列画图 要求 仅用无刻度直尺 保留必要的画图痕迹 1 在图1中画出一个45 角 使点a或点b是这个角的顶点 且ab为这个角的一边 答案 考查角度五 利用几何图形的方案设计 解如答图1 根据等腰直角三角形的性质可得 abc 45 ab ac是小长方形的对角线 2