19-抛物线的简单几何性质(1).doc

2.4.2 抛物线的简单几何性质（1） 教材分析本节内容是数学选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 的第四节，是在学习了前三节 曲线与方程 椭圆 双曲线 的知识后，对圆锥曲线的再学习，可以看作是对前面学习过的三节内容的延续，要求特别注重学生类比能力的培养.此外，本节又是圆锥曲线的结束课，对前面内容的学习有着一定的归纳作用.本课题的重点是抛物线的简单几何性质，难点是正确地根据抛物线方程讨论抛物线的几何性质，并注意椭圆、双曲线、抛物线的性质的联系与区别通过对抛物线标准方程的研究，得出抛物线的几何性质，并应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题，培养学生数形结合，化归和方程等思想，提高学生的综合能力.课时分配 本节内容用2课时的时间完成，主要讲解抛物线的简单几何性质，以及抛物线几何性质的简单应用.教学目标重点: 抛物线的简单几何性质.难点：正确地根据方程讨论曲线的几何性质，并注意椭圆、双曲线、抛物线的性质的联系与区别能力点：正确运用抛物线的简单几何性质.教育点：通过与双曲线、椭圆的类比，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：抛物线中过焦点的弦长问题.考试点：抛物线的简单几何性质的应用.易错易混点：直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件.拓展点：直线与抛物线的位置关系.教具准备 多媒体课件，三角板课堂模式 学案导学一、 引入新课我们前面学习椭圆与双曲线时，根据它们的标准方程，可以得到它们的一些几何性质，那么根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的那些几何性质呢？【师生活动】师：开门见山点明本节要学内容.生：思考前面如何由椭圆和双曲线得到它们的相应的一些性质【设计意图】 通过类比前面所学的椭圆和双曲线，来得到抛物线的性质，来激发学生的学习兴趣 二、探究新知抛物线的主要性质如下：1、 范围：在轴右侧2、 对称性：关于轴对称3、 顶点：坐标原点4、 离心率：【师生活动】师：让学生根据抛物线的图像，自己推得抛物线的几何性质生：自己思考，动手，一名学生回答推导结论师：补充，完善【设计意图】把问题放给学生，让学生自主解决，培养学生独立思考，学习的习惯师：我们知道了的几何性质，那么其他三种标准形式有哪些性质呢？【师生活动】 让学生自己思考，推导，教师总结完善【设计意图】培养学生对类比思想的运用，发展学生的创新能力三、理解新知分析抛物线几何性质的特点：对称轴是一次项的字母；顶点是坐标原点；离心率是1设计意图为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知例1 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程解：因为抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，所以可设它的标准方程为因为点在抛物线上，所以，即 因此，所求抛物线的标准方程是思考：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程师：让学生分析与例1有何区别生：过点的抛物线可设为与两种情况生：让学生根据分析，快速完成师：核对答案，共同评价，总结解题方法设计意图 培养学生发散思维的能力及良好的解题习惯，拓展学生思路，及时巩固所学知识例2 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和的值解法一：设抛物线方程，焦点由题可得，从而求得或师：上面方法很好，但运算量较大，有没有其他方法呢？解法二：抛物线，焦点，准线方程为根据抛物线定义到焦点的距离等于5，也就是到准线的距离等于5，则，又点在抛物线上，求出点 设计意图 一题多解，培养学生的发散思维，选取好的解题方法 例3 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交与两点，求线段的长【分析】由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线的斜率为1，所以可以求得直线的方程；与抛物线的方程联立，可以求出两点的坐标，利用两点间的距离公式可以求出；另外也可采用“设而不求”的思想结合弦长公式来求这种方法思路简单，也不需要复杂的代数运算，属于同学们需要掌握的常规方法在这里我们再介绍另外一种方法数形结合的方法 如右图所示，过交点分别作准线的垂线，垂足为，则有 只要求出两点的横坐标之和，就可以求出解：如右图，设，到准线的距离分别为由抛物线的定义可知于是，由已知得抛物线的焦点为,所以直线的方程为 将代入方程，得化简得 由根与系数的关系得于是 所以，线段的长是8.设计意图此例题有多种解法思路简单易想，运算复杂；运算简洁，方法不是每个同学都能想到开拓学生的思维,便于学生发现同一题目不同解题方法的区别与联系,有利于学生用联系的观点看问题，不能思维单一，要把思维发散开五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1知识：抛物线的简单几何性质：范围 ；对称性；顶点；离心率2思想：分类讨论的思想、数形结合的思想、设而不求的思想教师总结: 性质的推导过程用到了前面两节椭圆、双曲线的类似研究方法引导学生: 在学习抛物线的性质时，回顾一下前面性质归纳的方法,要注意“举一反三”在应用中增强对知识的理解，一题多解,从而更好地运用知识,加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用设计意图 注意引导学生类比椭圆，双曲线的学习方法，要做到“学以致用”六、布置作业 1复习回顾课本P6061；2.书面作业 必做题：P64 习题2.3 A组 1，2，3，4.选做题：1.已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为7，则抛物线的方程为 .2. (2011江西高考)已知过抛物线的焦点，斜率为 的直线交抛物线于两点，且 .（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值3课外思考 ：已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为,求的最小值. 设计意图设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，起到对知识的巩固作用.书面作业的布置，是为了让学生能够运用抛物线的简单几何性质，解决简单的数学问题；课外思考的安排，是让学生理解性质与抛物线定义的联系，从而让学生深刻地体会到抛物线的性质在求最值中的应用，培养学生用联系的观点看问题，起到归纳转化的作用 七、教后反思 1.本教案的亮点例3.在例1的教学中，让学生注意分类讨论、说明讨论的由来及标准，考虑问题的全面性例2、例3一题多解，既注重了与原问题的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了学生分析问题、解决问题的能力，注意多种方法的思维碰撞2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在性质的运用上下足功夫.3.本节课的弱项