高考数学大一轮复习 第六篇 不等式 第4节 基本不等式课件 理.ppt

第4节基本不等式 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 知识梳理 1 基本不等式成立的条件a 0 b 0 2 等号成立的条件当且仅当时取等号 2 利用基本不等式求最值 1 两个正数的和为定值时 它们的积有最大值 即若a b为正实数 且a b m m为定值 则ab 等号当且仅当时成立 简记 和定积最大 2 两个正数的积为定值时 它们的和有最小值 即若a b为正实数 且ab p p为定值 则a b 等号当且仅当时成立 简记 积定和最小 a b 算术平均数 几何平均数 a b a b 3 几个常用的不等式 1 a2 b2 2ab a b r 对点自测 1 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为 a 80 b 77 c 81 d 82 c 2 如果正数a b c d满足a b cd 4 那么 a ab c d 且等号成立时a b c d的取值唯一 b ab c d 且等号成立时a b c d的取值唯一 c ab c d 且等号成立时a b c d的取值不唯一 d ab c d 且等号成立时a b c d的取值不唯一 a c 4 点 m n 在直线x y 1位于第一象限内的图象上运动 则log2m log2n的最大值是 答案 2 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 利用基本不等式求最值 答案 1 d 答案 2 c 答案 3 9 反思归纳 即时训练 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 考点二 利用基本不等式证明不等式 反思归纳 利用基本不等式证明不等式的策略 1 若要证明的不等式不能直接使用基本不等式 则考虑利用拆项 配凑等方法对要证不等式进行变形 使之达到能使用基本不等式的条件 2 若题目中还有已知条件 则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系 当已知条件中含有 1 时 要注意 1 的代换 3 解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立 考点三 基本不等式实际应用 例3 导学号18702290如图 某生态园将一三角形地块abc的一角apq开辟为水果园种植桃树 已知角a为120 ab ac的长度均大于200米 现在边界ap aq处建围墙 在pq处围竹篱笆 1 若围墙ap aq总长度为200米 如何围可使得三角形地块apq的面积最大 2 已知ap段围墙高1米 aq段围墙高1 5米 造价均为每平方米100元 若围围墙用了20000元 问如何围可使竹篱笆用料最省 建立关于x的函数关系式是解决本题的关键 在运用基本不等式求最小值时 除了 一正 二定 三相等 以外 在最值的求法中 使用基本不等式次数要尽量少 最好是在最后一步使用基本不等式 如果必须使用几次 就需要查看这几次基本不等式等号成立的条件是否有矛盾 有矛盾则应调整解法 反思归纳 即时训练 如图 为处理含有某种杂质的污水 要制造一个底宽2m的无盖长方体的沉淀箱 污水从a孔流入 经沉淀后从b孔排出 设箱体的长度为am 高度为bm 已知排出的水中该杂质的质量分数与a b的乘积ab成反比 现有制箱材料60m2 问a b各为多少时 经沉淀后排出的水中该杂质的质量分数最小 a b孔面积忽略不