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21 2解一元二次方程 第二十一章一元二次方程 21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 1 2015 金华 一元二次方程x2 4x 3 0的两根为x1 x2 则x1x2的值是 a 4b 4c 3d 32 下列一元二次方程中两根之和为 4的是 a x2 2x 4 0b x2 4x 4 0c x2 4x 10 0d x2 4x 5 0 d d 3 已知一元二次方程x2 3x 1 0的两个根分别是x1 x2 则x12x2 x1x22的值为 a 3b 3c 6d 64 2015 南通 已知方程2x2 4x 3 0的两根分别为x1和x2 则x1 x2的值等于 5 已知a b是一元二次方程x2 2x 1 0的两个实数根 则代数式 a b a b 2 ab的值等于 a 2 1 解 和为2 积为 5 a b 2 10 解某个一元二次方程时 甲看错了方程的常数项 因而得出两根为8和2 乙看错了方程的一次项的系数 因而得出两根为 9和 1 那么正确的方程为 a x2 10 x 9 0b x2 10 x 9 0c x2 10 x 9 0d x2 10 x 9 011 设a b是方程x2 x 99 0的两个不相等的实数根 则a2 2a b的值为 a 98 13 2015 永州 已知关于x的一元二次方程x2 x m2 2m 0有一个实数根为 1 求m的值及方程的另一实根 解 设方程的另一根为x2 则 1 x2 1 解得x2 0 把x 1代入x2 x m2 2m 0 得 1 2 1 m2 2m 0 即m m 2 0 解得m1 0 m2 2 综上所述 m的值是0或2 方程的另一实根是0 16 设x1 x2是方程x2 x 2016 0的两个实数根 求x13 2017x2 2016的值 解 由题意得x1 x2 1 x12 x1 2016 0 x12 x1 2016 x13 x12 2016x1 x1 2016 2016x1 2017x1 2016 原式 2017x1 2016 2017x2 2016 2017 x1 x2 2017 方法技能 根与系数关系的应用条件 是一元二次方程一般形式 该方程有根 即a 0且 b2 4ac 0 在具体应用时 要善于将根的代数式转化为两根和 x1 x2 与两根积
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