有理数的乘方辅导资料(含答案).doc

1.5 有理数的乘方第五课时通过实例，从有理数的乘法出发，引导学生理解并接受有理数的乘方运算。乘方运算是乘法运算的特殊形式，对于部分题目，用乘方去做简单快捷。继续理解乘方的意义，并且利用乘法的一般运算法则进行有理数乘方的运算，提高学生的计算能力。通过实例感受当底数大于1时，乘方的运算结果增大的很快。并通过所给一列算式的一般特征，利用乘方来找出规律，合情合理的解释现实生活中遇到的问题。在学习完了有理数的加、减、乘、除、乘方运算之后，为了能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，直接在小学数学的基础上给出了有理数混合运算的运算顺序，并通过例题，一方面让学生熟练运算顺序，另一方面让学生更好的利用运算律简化运算。为了避免数学运算的枯燥，采用了“24点游戏”的形式，提高学生的兴趣。理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算，并通过实例，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长很快。这是本节的重点内容.【典例引路】中例1，【当堂检测】中第3题，【课时作业】中第6题。二.有关乘方的概念, 利用乘方解释实际问题.这是本节的难点. 【当堂检测】中第6题，【课时作业】中第9题，【备选题目】中第3题。三.易错题目【典例引路】中例2，主要讲解了正、负数的奇、偶次幂所得到的结果是正还是负，是学生最容易出错的地方，类似题目还有体现。【当堂检测】中第2题，【课时作业】中第11题要求学生能够熟练、快速、正确的解题。知识点一:有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,记作:a,其中a为底数,n为指数.负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.知识点二:有理数的混合运算顺序先乘方,再乘除,最后加减.同级运算从左到右进行.如有括号,先做括号里的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.知识点三:科学记数法把一个大于10的数表示a10的形式(其中a是整数数位上只有一位的数,n是正整数).这种表示方法叫科学记数法.知识点四:有效数字从左边第一个非0数起,到末位数字止,所有的数字都叫这个数的有效数字.针对练习: 1.下列各式成立的是（ ）A.32=32 B.53=35C.（）3= D.（）2=【解析】D 根据运算法则计算后对比.类型之一:计算类型例1.计算:(1)(7)2； (2)72； (3)()4； (4)(5)3.【解析】在乘方运算时,首先要明确底数是什么,本题意在考查对(a)n与an的意义的理解,要注意二者的区别与联系.【解答】(1)(7)2=(7)(7) =49；(2)72=77=49；(3)()4=()()()()=；(4)(5)3=(5)(5)(5)=(125)=125.类型之二:综合类型例2.计算：（1）()2(42)()2；（2）(3)3(1)(42)(1)25.【解析】本题是乘、除、乘方混合运算.运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除，二要注意每一步运算中符号的确定.【解答】（1）()2(42)()2=64；（2）(3)3(1)(42)(1)25=2.类型之三:规律探索型例3. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多长？【解析】此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：所截次数123478剩下木棒比例（）1（）2（）3（）4（）7（）8【解答】（）81=（米）答：第8次后剩下的木棒长米.1.7的平方是_；一个数的平方是49，这个数是_；一个数的立方是8，这个数是_.【解析】(7)2=49;(2)3=8.【答案】49 7 22(2007青岛)据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）A1.010103B1010104 C1.010106 D1.010107【解析】D 3.计算：(1)(3)3 (2)(1.5)2 (3)()2【解析】解题时首先要弄清乘方的意义，利用符号法则确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值。【解答】(1)(3)3=(3)(3)(3)=27(2)(1.5)2=(1.5)(1.5)=2.25(3)()2=()()=4 用计算器计算：3.140.923.【解答】按键顺序：5ab/c431409x23= ,计算器显示结果为0.179 25,所以3.140.923=0.179 25.5.计算：17+17(1)1152(0.2)3； 【解答】17+17(1)1152(0.2)3=1717+25=33；6.下列结论中正确的是（ ）A.绝对值大于1的数的平方一定大于1 B.一个数的立方一定大于原数C.任何小于1的数的平方都小于原数D.一个数的平方一定大于这个数【解答】A 7.关于式子（3）4，正确的说法是（）A.3是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（3）是底数，4是指数【解答】D 如下图：1.下列结论错误的是 （ ）A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方还是负数【解析】B 一个数的平方一定是正数，是错误的,因为0的平方是0,0不是正数.2.下列式子的结果是正数的是（ ）A.(3)4 B.(4)2 C.(23) D.|5|2【解析】C 因为(3)4=81, (4)2=16, (23)=8, |5|2=25,所以结果是正数的是C.3.在式子()2中，指数为_，底数为_，读作_.【解析】在an中，a叫底数，n叫指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.【答案】2 负的2次方4. (2007金华)06年我市深入实施环境污染整治，某经济开发区域经的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨。将167000用科学计数法表示为（ ）A、167103 B、16.7104 C、1.67105 D、0.167106【解析】C 5如用计算器计算：41.9（0.6）；1.22.【解析】输入一个多位数,按键顺序应是从高位到低位依次输入.对于按键的顺序,可以多做一些练习,进一步熟悉按键顺序与操作程序,这样才能为今后熟练使用计算器打下坚实的基础.【解答】按键顺序：419（）06=，计算器显示结果为25.14，所以41.9（0.6）=25.14；按键顺序：12x2=,计算器显示结果为1.44，所以1.22=1.44；6.用计算器补充完整下表：3132333435363738392781从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？3225的个位数是什么数字？为什么？【解析】让学生用计算器填完表后，认真观察，找出规律，根据规律，确定3225的个位数字.【解答】313233343536373839278124372921876561从表中发现3的方幂的个位数呈周期性变化，变化周期是4.因为225=564+1,所以3225的个位数是3.7.（1）()(2)3（）；（2）(5)(5)(5)； （3）2(+)365.【解析】有理数的运算方法灵活,技巧性强,在运算过程中,巧用运算律和其他的运算方法、技巧,可以使计算简便.有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，要先算括号里面的.【解答】（1）()(2)3()=(8)()()()=6+=；（2）(5)(5)(5)=(5)(5)10(5)=525=30；（3）2(+)365=2(3636+36)5=2(2833+6)5=215=1.已知下列等式： 1312； 13+2332； 13+23+3362； 13+23+33+43102；由此规律知，第个等式是_【解析】本题属于探究规律的题，左边是连续自然数的立方和，右边是一个数的平方，底数为左边底数的和.【答案】13+23+33+43+53=1522.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律，计算：+()2+()3+()4+()5+()6+()7+()8.【解析】由题意可知，最后一次是等分成两个面积为（）8的矩形，用1（）8可以求出本题的答案.【解答】原式=1（）8=1=.3.探究数字“黑洞”：黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足 某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？通过认真地观察分析，你一定能发现它的奥妙！【解析】利用计算器，任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，求和，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定数，经过运算这个答案应该是几的问题就很容易解决如135，1+3+5=1+27+125=153，1+3+5=1+27+125=153【答案】153 4(2007双柏县)15万勤劳勇敢智慧的双柏人民正在为“建设活力双柏，构建和谐虎乡”而努力奋斗。15万用科学计数法表示为（）A 1.510 B1.5105C15104D1.51044.B 课时作业：A等 级1.下列各数中最小的数是( )A.(32)3 B.(3)(2)4 C.(3)6(2)3 D.(3)3(12)22.求25332+2(3)+5的值为（ ）A.21 B.30 C.39 D.713.下列式子正确的是( )A.24(2)2(2)3 B.(2)324(2)2 C.24(2)3(2)2 D.(2)2(2)3244.计算：(4)()()()35.在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ,已知山脚的温度是24 ,山顶的温度是4 ,试求这座山的高度.6.下列算式正确的是（ ）A.()2= B.23=23=6 C.32=3(3)=9 D.(23)=87.在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是（ ）A.18 B.19 C.10 D.98.a,b互为相反数，a0，n为自然数，则( )A.an,bn互为相反数 B.a2n,b2n互为相反数C.a2n+1,b2n+1互为相反数 D.以上都不对9 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两端捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，把这根很粗的面拉成很多细的面条，如图所示，这样捏合至第_次，可拉出128根细面条.10.若an0,n为奇数，则a（）A.一定是正数B.一定是负数C.可正可负D.以上都不对B等级11.下列说法正确的是（ ）A.两个负数相加，绝对值相减B.正数加零，和为正数；负数加负数，和为负数C.两个数之和为负，积为正，则这两个数应是一正一负D.甲数减去乙数所得的差一定小于甲数12.下列计算不正确的是（ ）A.（）2= B.85=8C.32=9=1 D.4（5）3=4+15=1913.(32)|4|的值为( )A.13 B.13 C.5 D.514.若x为有理数，则|x|+1一定是（ ）A.等于1 B.大于1C.不小于1 D.小于115.一个小于零的数等于它的倒数，那么这个数是_.16.把（1.2）2，1.53，（0.2）3，0.22按从小到大的顺序排列是_.17. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为千焦（ ）A.106 B.105C.104 D.10318.计算下列各题：（1）（3）2（2）3（）3；（2）（1）（1）2（1）3（1）99（1）100.19.如果a+1+(b2)2=0,求(a+b)39+a34的值.20.计算：（1）(5)(5)(5)（2）；C等级21. 23表示（）A.222B.23C.33D.22222.对于（2）4与24，下面说法正确的是（ ）A.它们的意义相同 B.它们的结果相同C.它们的意义不同，结果相等 D.它们的意义不同，结果不等23. 已知|x1|+（y+3）2=0,求（xy）2的值.24(2007贵阳)据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD25.观察下列各式找规律：12+（12）2+22=（12+1）2；22+（23）2+32=（23+1）2；32+（34）2+42=（34+1）2；（1）写出第2004行式子；（2）用字母表示你所发现的规律.26.用计算器计算下列各式的值：（1）（3.625）+（28.7）；（2）21.73（2.7）.27.王刚在用计算器求99+100+101+999这些自然数的和时，由于把其中一个数重复输入一次，结果得到和为495000，问重复输入的数是多少？28. 用计算器计算并填空：112=_=（ ）2；1 11122=_=（ ）2；111 111222=_=（ ）2；11 111 1112 222=_=（ ）2.（1）你发现了什么规律？（2）不用计算器，填空： =（ ）2.29.某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记载，上周日电表的读数是115度.以后每日的读数如下表：星期周一周二周三周四周五周六周日电表的读数（度）118122127133136140143估计6月份大约用多少度电.30.阅读下列材料，解答问题。饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天。原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元 / 瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度。问题： 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用？ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约多少元钱？A等 级答案1A 2A3C4(4)()()()3=(4)()()=5=55根据题意，得这座山的高度为：100(244)0.8=10025=2500(米)6D 7C 8C 9710A B 等级答案11.B 12. B 13.C14.C15.115116.1.530.22（0.2）3（1.2）217.A 18（1）原式=9（8）（）=9（8）（）=927=18.（2）原式=（1）1（1）（1）1=（1）（1）（1）（1）50个=1.19因为a+1+(b2)2=0所以a+1=0,b2=0即a=1,b=2因此(a+b)39+a34=(1)+239+(1)34=1+1=2.20（1）原式=(5)()(5)=(5)()10(5)=(5)25=30（2）原式=C等级答案21.A 22.D 23.解：|x1|0，（y+3）20，又|x1|+（y+3）2=0，|x1|=0，（y+3）2=0.x=1,y=3.（xy）2=1(3)2=9.24.C25.（1）2 00