高三数学一轮复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定与性质课件 文.ppt

文数课标版 第四节直线 平面平行的判定与性质 1 直线与平面平行的判定与性质 教材研读 2 面面平行的判定与性质 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 则这条直线平行于这个平面 2 若一条直线平行于一个平面 则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 3 如果一条直线a与平面 内的无数条直线平行 则a 4 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 5 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行 6 设l为直线 为两个不同的平面 若l 且l 则 7 若 直线a 则a 1 若两条直线都与一个平面平行 则这两条直线的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 以上均有可能答案d与一个平面平行的两条直线可以平行 相交 也可以异面 2 下列命题中 正确的是 a 若a b b 则a b 若a b 则a bc 若a b 则a bd 若a b b a 则a 答案d由直线与平面平行的判定定理知 只有选项d正确 3 设 是两个不同的平面 m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分不必要条件是 a m l1且n l2b m 且n l2c m 且n d m 且l1 答案a由m l1 m l1 得l1 同理 l2 又l1 l2相交 所以 反之不成立 所以m l1且n l2是 的一个充分不必要条件 4 已知平面 直线a 有下列命题 a与 内的所有直线平行 a与 内无数条直线平行 a与 内的任意一条直线都不垂直 其中真命题的序号是 答案 解析由面面平行的性质可知 过a与 相交的平面与 的交线才与a平行 故 错误 正确 平面 内的直线与直线a平行 异面均可 其中包括异面垂直 故 错误 5 已知正方体abcd a1b1c1d1 下列结论中 正确的是 只填序号 ad1 bc1 平面ab1d1 平面bdc1 ad1 dc1 ad1 平面bdc1 答案 解析 如图 因为abc1d1 所以四边形ad1c1b为平行四边形 故ad1 bc1 从而 正确 易证bd b1d1 ab1 dc1 又ab1 b1d1 b1 bd dc1 d 故平面ab1d1 平面bdc1 从而 正确 由图易知ad1与dc1异面 故 错误 因ad1 bc1 ad1 平面bdc1 bc1 平面bdc1 故ad1 平面bdc1 故 正确 考点一直线与平面平行的判定和性质典例1如图所示 斜三棱柱abc a1b1c1中 d d1分别为ac a1c1的中点 1 证明ad1 平面bdc1 2 证明bd 平面ab1d1 证明 1 d1 d分别为a1c1与ac的中点 四边形acc1a1为平行四边形 c1d1da 四边形adc1d1为平行四边形 ad1 c1d 考点突破 又ad1 平面bdc1 c1d 平面bdc1 ad1 平面bdc1 2 连接d1d bb1 平面acc1a1 bb1 平面bb1d1d 平面acc1a1 平面bb1d1d d1d bb1 d1d 又d1 d分别为a1c1 ac的中点 bb1 dd1 故四边形bdd1b1为平行四边形 bd b1d1 又bd 平面ab1d1 b1d1 平面ab1d1 bd 平面ab1d1 方法技巧证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的定义 无公共点 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 3 利用面面平行的性质定理 a a 4 利用面面平行的性质 a a a od1 bc1 又od1 平面ab1d1 bc1 平面ab1d1 bc1 平面ab1d1 当 1时 bc1 平面ab1d1 考点二平面与平面平行的判定与性质典例2如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 证明 1 g h分别是a1b1 a1c1的中点 gh是 a1b1c1的中位线 gh b1c1 又 b1c1 bc gh bc b c h g四点共面 2 e f分别是ab ac的中点 ef bc ef 平面bchg bc 平面bchg ef 平面bchg 易知a1geb 四边形a1ebg是平行四边形 a1e gb a1e 平面bchg gb 平面bchg a1e 平面bchg a1e ef e 平面efa1 平面bchg 方法技巧证明面面平行的常用方法 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 如果两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化进行证明 2 1一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 1 请将字母f g h标记在正方体相应的顶点处 不需说明理由 2 判断平面beg与平面ach的位置关系 并证明你的结论 2 平面beg 平面ach 证明如下 因为abcd efgh为正方体 所以bc eh bc eh 于是四边形bche为平行四边形 所以be ch 又ch 平面ach be 平面ach 所以be 平面ach 同理 bg 平面ach 又be bg b 所以平面beg 平面ach 解析 1 点f g h的位置如图所示 考点三平行关系的综合问题典例3如图所示 平面 平面 点a 点c 点b 点d 点e f分别在线段ab cd上 且ae eb cf fd 1 求证 ef 平面 2 若e f分别是ab cd的中点 ac 4 bd 6 且ac bd所成的角为60 求ef的长 解析 1 证明 当ab cd在同一平面内时 由平面 平面 平面 平面abdc ac 平面 平面abdc bd 知ac bd ae eb cf fd ef bd 又ef bd ef 平面 当ab与cd异面时 如图所示 设平面acd 平面 dh 且dh ac 平面 平面 平面 平面acdh ac ac dh 四边形acdh是平行四边形 在ah上取一点g 使ag gh cf fd 连接eg fg bh 则ae eb cf fd ag gh gf hd eg bh 又eg gf g bh hd h 平面efg 平面 又ef 平面efg ef 平面 综合 可知ef 平面 2 如图所示 连接ad 取ad的中点m 连接me mf 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而应用性质定理时 其顺序正好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 绝对不可过于 模式化 3 1如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 连接ac bd交于点o p是dd1的中点 设q是cc1上的点 问 当点q在什么位置时 平面d1bq 平面pao 解析当q为cc1的中点时 平面d1bq 平面pao 证明 在正方体ac1中