高三数学一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系课件 理.ppt

理数课标版 第一节坐标系 1 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点p x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点p x y 对应到点p x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 教材研读 2 极坐标系与极坐标 1 极坐标系如图所示 在平面内取一个 定点o 叫做极点 自极点o引一条 射线ox 叫做极轴 再选定一个 长度单位 一个 角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 2 极坐标 i 极径 设m是平面内一点 极点o与点m的 距离 om 叫做点m的 极径 记为 ii 极角 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的极角 记为 iii 极坐标 有序数对 叫做点m的极坐标 记为m 3 极坐标与直角坐标的互化设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 则它们之间的关系为注 把直角坐标转化为极坐标时 通常有不同的表示法 极角相差2 的整数倍 一般只要取 0 2 就可以了 4 常见曲线的极坐标方程 1 圆心在极点 半径为r的圆的极坐标方程 r 0 2 2 圆心为 半径为r的圆的极坐标方程 2rsin 0 3 过极点 倾斜角为 的直线的极坐标方程 r 或 r 或 和 4 过点 a 0 与极轴垂直的直线的极坐标方程 cos a 5 过点 与极轴平行的直线的极坐标方程 sin a 0 1 点p的直角坐标为 1 则点p的极坐标为 答案解析 2 tan 因为点p 1 在第四象限 所以 所以点p的极坐标为 2 曲线 4sin 与 2的交点坐标是 答案或解析由得sin 或 3 在极坐标系中 已知a b 则a b两点间的距离为 答案6解析解法一 数形结合 在极坐标系中 a b两点如图所示 ab oa ob 6 解法二 a b的直角坐标为a b 即a 1 b 2 2 ab 6 4 2016北京 11 5分 在极坐标系中 直线 cos sin 1 0与圆 2cos 交于a b两点 则 ab 答案2解析直线与圆的直角坐标方程分别为x y 1 0和x2 y2 2x 则该圆的圆心坐标为 1 0 半径r 1 圆心 1 0 到直线的距离d 0 所以ab为该圆的直径 所以 ab 2 考点一极坐标方程与直角坐标方程的互化典例1 2015课标 23 10分 在直角坐标系xoy中 直线c1 x 2 圆c2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求c1 c2的极坐标方程 2 若直线c3的极坐标方程为 r 设c2与c3的交点为m n 求 c2mn的面积 考点突破 解析 1 因为x cos y sin 所以c1的极坐标方程为 cos 2 c2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 2 解法一 将 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 得 2 3 4 0 解得 1 2 2 故 1 2 即 mn 由于c2的半径为1 所以 c2mn的面积为 解法二 直线c3的直角坐标方程为x y 0 圆c2的圆心c2 1 2 到直线c3的距离d 圆c2的半径为1 mn 2 所以 c2mn的面积为 方法技巧极坐标方程与直角坐标方程的互化技巧 1 巧用极坐标方程两边同乘 或同时平方的技巧 将极坐标方程构造成含有 cos sin 2的形式 然后利用互化公式进行转化 最后化简得到直角坐标方程 2 巧借两角和差公式 将 sin k或 cos k或 ksin 或 kcos 形式的极坐标方程进行转化 进而利用互化公式得到直角坐标方程 3 将直角坐标方程中的x换成 cos 将y换成 sin 即可得到其极坐标方程 1 1已知曲线c1的极坐标方程为 6cos 曲线c2的极坐标方程为 r 两曲线相交于a b两点 请把曲线c1 c2的极坐标方程转化为直角坐标方程 解析曲线c2 r 的直角坐标方程为y x 曲线c1 6cos 即 2 6 cos 所以x2 y2 6x 即 x 3 2 y2 9 故曲线c1的直角坐标方程为 x 3 2 y2 9 1 2在极坐标系中 已知圆o cos sin 和直线l sin 1 求圆o和直线l的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线l与圆o的公共点的极坐标 解析 1 由 cos sin 可得 2 cos sin 把代入 2 cos sin 得 圆o的直角坐标方程为x2 y2 x y 0 由l sin 得 sin cos 1 因为所以直线l的直角坐标方程为x y 1 0 2 由解得进而 由得因为 0 所以 故公共点的极坐标为 考点二极坐标方程及应用典例2 2016课标全国 23 10分 在直角坐标系xoy中 圆c的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求c的极坐标方程 2 直线l的参数方程是 t为参数 l与c交于a b两点 ab 求l的斜率 解析 1 由x cos y sin 可得圆c的极坐标方程 2 12 cos 11 0 2 在 1 中建立的极坐标系中 直线l的极坐标方程为 r 设a b所对应的极径分别为 1 2 将l的极坐标方程代入c的极坐标方程得 2 12 cos 11 0 于是 1 2 12cos 1 2 11 ab 1 2 由 ab 得cos2 tan 所以l的斜率为或 方法技巧在用方程解决直线 圆和圆锥曲线的有关问题时 将极坐标方程化为直角坐标方程 有助于对方程所表示的曲线的认识 从而达到化陌生为熟悉的目的 这是转化与化归思想的应用 2 1 2016河南天一大联考 在极坐标系中 曲线c 4acos a 0 l cos 4 c与l有且只有一个公共点 1 求a 2 o为极点 a b为曲线c上的两点 且 aob 求 oa ob 的最大值 解析 1 由题意 得曲