高三数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式课件 理.ppt

理数课标版 第一节绝对值不等式 1 绝对值不等式的解法 1 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 i ax b c c ax b c ii ax b c ax b c或ax b c 2 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 教材研读 解法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 解法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 解法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程相结合的思想 2 绝对值三角不等式 1 定理1 如果a b是实数 则 a b a b 当且仅当 ab 0时 等号成立 2 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 1 函数y x 4 x 6 的最小值为 a 2b c 4d 6答案ay x 4 x 6 x 4 6 x 2 2 不等式1 x 1 3的解集为 a 0 2 b 2 0 2 4 c 4 0 d 4 2 0 2 答案d原不等式等价于1 x 1 3或 3 x 1 1 0 x 2或 4 x 2 原不等式的解集为 4 2 0 2 故选d 3 2015山东 5 5分 不等式 x 1 x 5 5时 原不等式等价于x 1 x 5 2 即4 2 无解 综合 知x 4 4 不等式 2x 1 3的解集为 答案 x x2 解析由 2x 1 3得2x 13 即x2 5 2014湖南 13 5分 若关于x的不等式 ax 2 0时 不等式的解集为 从而有此方程组无解 当a 0时 不等式的解集为 从而有解得a 3 考点一绝对值不等式的解法典例1 2016课标全国 24 10分 已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图象 2 求不等式 f x 1的解集 考点突破 解析 1 f x 3分 y f x 的图象如图所示 5分 2 由f x 的表达式及图象 当f x 1时 可得x 1或x 3 6分 当f x 1时 可得x 或x 5 7分 故f x 1的解集为 x 11的解集为 10分 方法技巧解绝对值不等式的基本方法 1 利用绝对值的定义 通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式 2 当不等式两端均非负时 可通过两边平方的方法转化为解不含绝对值符号的普通不等式 3 利用绝对值的几何意义 数形结合求解 1 1 2015江苏 21d 10分 解不等式x 2x 3 2 解析原不等式可化为或解得x 5或x 综上 原不等式的解集是 1 2已知函数f x x 2 x 5 求不等式f x x2 8x 14的解集 解析 1 当x 2时 f x 3 而x2 8x 14 x 4 2 2 2 f x x2 8x 14无解 2 当2 x 5时 f x 2x 7 原不等式等价于解得3 x 5 3 当x 5时 f x 3 原不等式等价于解得5 x 4 综上 原不等式的解集为 3 4 考点二绝对值不等式的证明典例2 2016课标全国 24 10分 已知函数f x m为不等式f x 2的解集 1 求m 2 证明 当a b m时 a b 1 ab 解析 1 f x 2分 当x 时 由f x 1 3分 当 x 时 f x 2 4分 当x 时 由f x 2得2x 2 解得x 1 5分 所以f x 2的解集m x 1 x 1 6分 2 证明 由 1 知 当a b m时 1 a 1 1 b 1 从而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 因此 a b 1 ab 10分 方法技巧证明绝对值不等式主要的三种方法 1 利用绝对值的定义去掉绝对值符号 转化为普通不等式再证明 2 利用不等式 a b a b a b 进行证明 3 转化为函数问题 利用数形结合进行证明 2 1设a 0 x 1 y 2 求证 2x y 4 a 证明因为 x 1 y 2 所以 2x y 4 2 x 1 y 2 2 x 1 y 2 2 a 2 2设函数f x x a a 0 证明 f x 2 证明由a 0 得f x x a a 2 所以f x 2 考点三绝对值不等式的综合应用典例3 2016甘肃兰州诊断考试 设函数f x 2x 1 x 2 1 解不等式f x 0 2 若 x0 r 使得f x0 2m2 4m 求实数m的取值范围 解析 1 当x0 x 3 0 解得x 3 又x 2 x 2 当 2 x 时 f x 1 2x x 2 3x 1 f x 0 3x 1 0 解得x时 f x 2x 1 x 2 x 3 f x 0 x 3 0 解得x 3 又x x 3 综上 不等式f x 0的解集为 3 2 f x 2x 1 x 2 易知f x min f x0 r 使得f x0 2m2f x min 整理得4m2 8m 5 0 解得 m 因此 m的取值范围是 方法技巧 1 研究含有绝对值的函数问题时 常根据绝对值的定义 分类讨论去掉绝对值符号 从而转化为分段函数来解决 2 对于求y x a x b 或y x a x b 型函数的最值问题 常利用绝对值三角不等式解决 3 不等式的解集为r是不等式的恒成立问题 不等式的解集为 也是不等式的恒成立问题 如f x m的解集是空集 则f x m恒成立 一般情况下 这两类问题都可转化为最值问题 注意 在x r上 当f x 存在最大值时 f x f x max 当f x 存在最小值时 f x a恒成立 a f x min 3 1已知函数f x log2 x 1 x 2 m 1 当m 7时 求函数f x 的定义域 2 若关于x的不等式f x 2的解集是r 求m的取值范围 解析 1 当m 7时 由题意知 x 1 x 2