向心力习题课.ppt

圆周运动习题课 一 物体在水平面内的圆周运动 f静 F向 汽车在倾斜的路面转弯 mg tan F向 水平路面上转弯 圆锥摆 G mg tan F向 水平圆盘上放置的物体 f静 F向 f G N F向 f F G 洗衣机脱水桶内的衣服 F F向 例1 汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m s时 车对桥的压力为车重的3 4 如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力 则汽车的速度为 A 15m sB 20m sC 25m sD 30m s B 例2 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面 圆锥筒固定 有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动 如图2中A的运动半径较大 则 A A球的角速度必小于B球的角速度B A球的线速度必小于B球的线速度C A球的运动周期必大于B球的运动周期D A球的筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 图2 AC 圆周运动解题一般步骤 1 明确研究对象 2 确定在哪个平面做圆周运动 找圆心和半径 3 确定研究的位置 受力分析 分析哪些力提供了向心力 4 据向心力公式列方程 例 试分析质量为m 沿竖直平面作半径为R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度 1 用绳拴着的小球在竖直平面内作圆周运动 1 二 杆 球 绳 球模型 例 试分析质量为m 沿竖直平面作半径为R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度 2 小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动 二 杆 球 绳 球模型 例 试分析质量为m 沿竖直平面作半径为R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度 3 小球用轻杆支撑在竖直平面内作圆周运动 二 杆 球 绳 球模型 例 试分析质量为m 沿竖直平面作半径为R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度 4 小球在竖直放置的光滑圆管内作圆周运动 4 二 杆 球 绳 球模型 三 圆周运动的两种临界问题 1 绳的模型 如图所示 没有物体支承的小球 在竖直平面作圆周运动 过最高点临界条件 绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 由mg mv2 R得 能过最高点条件 v v临界 不能过最高点条件 v v临界 2 杆的模型 在最高点mg FN mv2 L 当v 0时 FN mg FN为支持力 方向和指向圆心方向相反 当时 FN随v增大而减小 且mg FN 0 FN仍为支持力 当时 FN 0 当时 FN随v增大而增大 且FN 0 FN为拉力 方向指向圆心 临界条件 硬杆支撑最高点的临界速度为零 如图所示的有物体支承的小球 在竖直平面作圆周运动 例2 长度为L 0 5m的轻质细杆OA A端有一质量为m 3 0kg的小球 如图所示 小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率是2 0m s g取10m s2 则此时细杆OA受到 A 6 0N的拉力B 6 0N的压力C 24N的拉力D 24N的压力 B 解法 小球在A点的速度大于时 杆受到拉力 小于时 杆受压力 V0 m s m s由于v 2 0m s m s 我们知道 过最高点时 球对细杆产生压力 小球受重力mg和细杆的支持力N由牛顿第二定律mg N mN mg m 6 0N故应选B 该页隐藏了 长L 0 5m 质量可以忽略的的杆 其下端固定于O点 上端连接着一个质量m 2kg的小球A A绕O点做圆周运动 同图5 在A通过最高点 试讨论在下列两种情况下杆的受力 当A的速率v1 1m s时 当A的速率v2 4m s时 o A 巩固 1 16N 竖直向上 2 44N 竖直向下 水流星问题 例3 绳系着装水的桶 在竖直平面内做圆周运动 水的质量m 0 5kg 绳长 40cm 求 1 桶在最高点水不流出的最小速率 2 水在最高点速率 3m s时水对桶底的压力 g取10m s2 2m s 6 25N 如图所示 有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连 用手拉着绳子另一端 使小球在水平板上绕O点做半径为a 角速度为 的匀速圆周运动 求 1 此时绳上的拉力有多大 2 若将绳子从此状态迅速放松 后又拉直 使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动 从放松到拉直这段过程经历了多长时间 3 小球做半径为b的匀速圆周运动时 绳子上的拉力又是多大 例4 解 1 绳子上的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力 故有 F m 2a 2 松手后小球将从沿圆周的切线方向做匀速直线运动 当绳在水平板上长为b时 绳又被拉紧 如图所示 小球运动的