高二数学期末复习试题

高二数学期末复习试题一、选择题1.已知且，则是的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件2设集合，则集合的关系是（A）（B）（C）（D）3某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法抽取容量为的样本，样本中型产品有15件，那么的值为（A） （B） （C） （D）4.已知向量，. 若，则实数的值为(A) （B） （C） （D）5.设圆与轴交于两点.则的值为（A）（B）(C)（D）6已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（A） （B） (C) (D)7若，则（A） （B） （C） （D）8一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐吨、硝酸盐吨；生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐吨、硝酸盐吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是万元现库存磷酸盐吨、硝酸盐吨如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是（A）万元（B）万元（C）万元（D）万元9已知双曲线：(，)与抛物线有公共的焦点，它们在第一象限内的交点为. 若双曲线的离心率为，则的长为（A）（B）（C）（D）10在直角坐标系中，如果不同两点，都在函数的图象上，那么称为函数的一组“友好点”(与看作一组). 已知定义在上的函数满足，且当时，.则函数的“友好点”的组数为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7二、填空题11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是_.12.命题“”的否定是_ _.13. 若正实数满足，且恒成立，则的最大值为_.14.如果将函数的图象向左平移（）个单位后得到的图象与原图象关于轴对称，则的值为_.15如图，在三棱锥中，则当此三棱锥的最大体积时，三棱锥的侧面积是.三、解答题16. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，.()求数列的通项公式；()设数列满足，求的表达式（用含的代数式表示）.17. （本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，且的面积. ()求和的值；()设函数，求的单调递增区间.18.（本小题满分12分）十八大报告中关于环境保护方面的内容：坚持节约资源和保护环境的基本国策，坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，着力推进绿色发展、循环发展、低碳发展，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，从源头上扭转生态环境恶化趋势，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献某学校为了贯彻十八大精神，校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机抽取了50棵测量高度（单位：厘米），统计数据如下表所示：组别35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95频数341315105（）将频率作为概率，则在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约是多少？（）为进一步了解这批树苗的情况，再从35,45)中移出2棵树苗，从85,95中移出1棵树苗进行试验研究，则在35,45)中树苗和85,95中的树苗同时被移出的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，四边形是直角梯形，平面平面，又已知为等腰直角三角形，是的中点.（）求证：；（）求四面体的体积.20. （本小题满分13分）已知椭圆C：()经过A,右焦点F2的坐标为(4,0). （）求椭圆的方程；（）已知点，过B1的直线交椭圆于P、Q两点，且直线与圆O：相交于M、N两点，设|MN|的长度为t，若t，求B2PQ的面积的取值范围21. （文）（本小题满分14分）已知函数（）求的单调区间及极值；（）设，求在上的最大值；（）证明：,.（理）已知函数.（）若有两个不同的极值点，求的取值范围；（）当时，令表示在上的最大值，求的表达式；（）求证：，.参考解答一、选择题1.B； 2.D； 3. C； 4.A； 5.B； 6.D； 7.A； 8.B； 9. C； 10.A.二、填空题11.； 12.； 13. 1； 14.； 15.三、解答题：16.解：（I）当时，即； 当时，. 当时也成立，. （II）由（I），. （）， . 17.解：（1），即.即. 由余弦定理，有，即.又，. （II）由正弦定理，有. 函数的单调递增区间为 18.解：（）在65厘米以上的频数为15+10+5=30. 在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约为 故在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约是 （）记35,45)中的树苗为，85,95中的树苗为. 则事件“从35,45)中移出2棵树苗，从85,95中移出1棵树苗”包含的基本事件是：共15个. 其中满足在35,45)中树苗和85,95中的树苗同时被移出的事件为：,共2个. 其概率 19.解：（I），是的中点，.平面平面，而平面平面，面，平面.又平面，. （II），且四边形是直角梯形，.而梯形的面积.由（I）,知平面，即三棱锥的高.20.解：()由已知左焦F1(-4,0),c=4.2a=|AF1|+|AF2|=,a=,.故所求椭圆方程为. ()当直线的斜率不存在时，|MN|=4，. 当直线的斜率存在时，设直线为：y=k(x+2),则圆心O到直线的距离为.,得. 联立，得. . 令，. 综上所述，B2PQ的面积S的范围是. 21.（文）解：（）函数的定义域为, . 由得0xe.的单调增区间是(0,e)，单调减区间是(e,+).函数无极小值. ()当02me即0m时，由(),知f(x)在m,2m单调递增.当me时,由()，知f(x)在m,2m单调递减.当me2m时，由()，知. () 由()，知有即(当且仅当x=e时取等号).令x=e，有.ln(n+1)即a）. 有两个不同的极值点,令h(x)=.则h(x)有两个大于a的零点. ()由()，知当a-2时，f(x)在上单