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文档简介
三角形的内角和 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 知识回顾 想一想 有什么办法可以验证呢 锐角三角形 量 480 720 600 600 480 720 1800 钝角三角形 260 1160 1160 260 380 1800 380 量 直角三角形 260 900 260 640 900 1800 640 量 拼 折 结论 三角形的内角和等于180 已知 abc 求证 a b c 180 想一想 问题 有什么方法可以得到 平角的度数是 两直线平行 同旁内角的和是 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 a d 过c作ce ba e 1 于是 a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 又 1 2 acb 180 平角的定义 a b acb 180 两直线平行 同位角相等 b c 等量代换 证法1 作bc的延长线cd 证法2 a b c 过a作ef bc e f b bae 两直线平行 内错角相等 c caf 两直线平行 内错角相等 又 bae caf bac 180 b c bac 180 平角的定义 等量代换 证法3 a b c 过a作ae bc e b bae 两直线平行 内错角相等 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 等量代换 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 练习1 1 根据图中数据填空 n x y 40 30 55 2 在 abc中 a 80 b c 求 c的度数 解 在 abc中 a b c 180 a 80 b c 100 b c b c 500 3 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 列出方程x 3x 5x 180 x 20 答 三个内角度数分别为20 60 100 4 已知 在 中 是 边上的高 求 的度数 解 设 x 则 2x0 x x x 解得 x 36 在 中 180 议一议 如图 若ab cd 则 1 2与 c d之间有什么数量关系 为什么 如图 若ab不平行于cd 则 1 2与 c d之间的这些关系还成立吗 为什么 如图 若a b分别在do co的延长线上 则 1 2与 c d之间的关系还成立吗 为什么 1 c 2 d 1 2 c d 1 2 c d 1 2 c d 练习2 abc中 若 a b c 则 abc是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 一个三角形至少有 a 一个锐角b 两个锐角c 一个钝角d 一个直角 3 如图 abc中 cd平分 acb de bc a b 求 bdc的度数 练习3 如图 abc中 abc acb的平分线交于点o 若 a 求 boc 若 a x 求 boc 如图 如果你从a走到b 再转向c走 能画出你转弯的角吗 d bd是ab的延长线 bc也是三角形abc的边 定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角 你能说出 cbd的边与 abc的边的关系吗 你能说出 cbd与 abc的角的度数关系吗 d cbd cba 180 结论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 a c cba 180 所以 cbd a c 练习二 1 根据图中的数据计算x和y的值 2 1 如图 是 abd的外角 2 如图 是 bce的外角 由 abc c 90 得 x x 20 90 x 35由 eba c a得 y 90 35 125 由 eab c b得 x 85 43 42 bdc ced 练习三 3 如图 ef bc a 50 bcd 130 求 aef的度数 解
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