第四部分图形与证明.doc

第四部分：图形与证明（00）已知，如图，直线AB、CD相交于点O， PE AB于点E，PF CD于点F，如果AOC50，那么 EPF_。（00）已知：如图，A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分点，则HDF_。（00）如图，长方体中，与面AADD垂直的棱共有_条。（00）以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9cm和5cm, O与这两个圆都相切，则O的半径是_。（00）如图，直线、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有【 】A一处 B二处 C三处 D四处（00）已知，如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是【 】AAPBEPC BAPE900 CP是BC的中点 DBP：BC2：3（00）已知，如图，ABC是 O的内接正三角形， 弦EF经过BC的中点D，且EFAB，若AB2， 则DE的长是【 】A B C D1（00）ABC中，C是锐角，BCa,ACb.证明： ABC的面积SabsinC.（00）已知五边形ABCDE中，ACED，交BE于点P，ADBC，交BE于点Q，BECD。求证：BCPQDE。（00）我们常常见到如图那样图案的地面，他们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整无空隙的地面。现在问，（1）向上面那样铺地面，能否全用正五边形材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地方案（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形铺地的草图。.（01）如图，长方体中，与棱AA平行的面是。（01）如图，要把角钢（1）弯成1200的钢架（2），则在角钢上截去的缺口上度。（01）如图，已知ACBD，要使得ABCDCB，只需增加的一个条件是。（01）O1、O2和O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上。若O2分别与O1、O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3的圆心距d的取值范围是。（01）P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有【 】A1条 B2条 C3条 D.4条（01）如图，AB是O的直径，、是O的两条切线，且AB,若P是上一点，直线PA、PB交于点C、D，设O的面积为,PCD的面积为，则:【 】A B C D（01）如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门, 问要打掉墙体的面积是多少?(精确到0.1,)（01）如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，、和分别表示DNC、DAC、DBC的面积。当AB CD时，有 (1)（1）如图2，若图1中AB与CD不平行时，(1)式是否成立？请说明理由。（2）如图3，若图1中AB与CD相交于点O时，问、和有何种相等关系？试证明你的结论。（02）如图，AB、CD相交于点O，OB平分DOE若DOE60，则AOC的度数是_（02）在ABC中，A50，ABAC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是_（02）如图，在ABC中，BCa，B1，B2，B3，B4是AB边的五等分点；C1，C2C3C4是AC边的五等分点，则B1C1B2C2B3C3B4C4_（02）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是【 】（02）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是【 】A12 B15 C30 D24（02）已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交于PPC5，则O的半径为【 】A B C10 D5（02）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4P是AD上的动点，PEAC于E，PEBD于F则PEPF的值为【 】A B2 C D（02）如图，AD是直角ABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F求证：（02）如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（取3.14）（华东版教材实验区试题）（02）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，ABC是正三角形，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）（03）如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有【 】A：1个 B：2个 C：3个 D：4个（03）下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（华东版教材试验区试题）【 】（03）如图，O1与O2相交，P是O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】A、1，2 B、1，3 C、1，2，3 D、1，2，3，4（03）如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：ABCD ABBC ABBC AOOC其中正确的结论是_。（把你认为正确的结论的序号都填上）（03）如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证：ABFDAE（03）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为，。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|-|来表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式（04）如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm,下部底边的长度为4.8cm。现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形。以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是（取1.4）【 】A、2.4cm B、3cm C、3.6cm D、4.8cm（04）如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是【 】A、OCD B、OAB C、OAF D、OEF（04）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点（1，2），那么这两圆的公切线有【 】A、1条 B、2条 C、3条 D、4条（04）如图，已知ABDE,ABC80,CDE140,则BCD_。（04）如图，AB是半圆O的直径，ACAD,OC2, CAB30,则点O到CD的距离OE。（04）如图，已知ABC、DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上。请找一个与DBE相似的三角形并证明。（04）正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：仿上面图示的方法，回答下列问题：操作设计：如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。如图对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。（05）下列图中能过说明12的是【 】（05）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是【 】 A. B. C. D.（05）下列个物体中, 是一样的为【 】(1) (2)(3) (4)A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(3)（05）如图, O的半径OA6, 以A为圆心,OA为半径的弧叫O于B、C点, 则BC【 】A. B. C. D. （05）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的角A等于30, 请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30和120”; 王华同学说: “其余两角是75和75.” 还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)（05）如图, 已知ABDE, ABDE, AFDC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.（05）图(1)是一个1010格点正方形组成的网格. ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:(1) 在图(1)中画出与ABC相似的格点和, 且与ABC的相似比是2, 与ABC的相似比是.(2) 在图(2)中用与ABC、A1B1C1、A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.（06）如图，直线ab，点B在直线b上，且AB BC ,155 ，则2 的度数为【 】A、35 B、45 C、55 D、125（06）如图，ABC 中，B90 ，C30 , AB1 ，将ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C落在C 处，则CC的长为【 】A、4 B、4 C、2 D、2 （06）如图，ABC 内接于 O ， C45, AB4 ，则O的半径为【 】 A、2 B、4 C、2 D、5（06）下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 )（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 【 】A、36 B、42 C、45 D、48（06）如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是1和2 , 则正方形的边长是 L（06）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积（06）如图（1） ，凸四边形ABCD ，如果点P满足APDAPB =。且BPCCPD ，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点 ( l ）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足。( 2 ）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形ABCD有两个半等角点、（如图（ 2 ) ) ，证明线段上任一点也是它的半等角点 。（07）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是【 】（07）如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，AB4，CD7，AD10，则AP的长等于【 】A. B. C. D. （07）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【 】A. B. C. D. （07）如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOR【 】A.60 B. 65 C. 72 D. 75（07）12.如图，已知1100，2140，那么3_（07）右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是_。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。（07）ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：将ABC向右平移4个单位得到，则点、的坐标分别是_；将ABC绕点S按顺时针方向旋转90，画出旋转后的图形。（07）如图，DE分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等。设BCa，ACb，ABc。求AE和BD的长；若BAC90，ABC的面积为S，求证：SAEBD（07）如图1，在四边形ABCD中，已知ABBCCD，BAD和CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQBA交AD于点Q，PSBC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若ABD90，求证：ABRCRD；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？（08）如图，在O中，ABC50，则AOC等于【 】A.50 B.80 C.90 D. 100（08）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【 】A. ac B. bc C. D. （08）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于【 】A. B. C. D. （08）如图，已知ab，170，240，则3_。（08）如图，在O中，AOB60，AB3cm，则劣弧AB的长为_cm（08）如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； (2)求BPPQQR（08）已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：ABAC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示。（09）如图，直线，则为【 】A150 B140 C130 D120（09）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为【 】A、3， B、2， C、3，2 D、2，3（09）如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为【 】A2 B3 C4 D5（09）ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是【 】A120 B125 C135 D150（09）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m（09）如图，MP切O于点M，直线PO交O于点A、B，弦ACMP，求证：MOBC（09）如图，在对RtOAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到OAB（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标（09）如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值（09）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长（10）如图，直线，1550，2650，则3为【 】A）500. B）550 C）600 D）650（10）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（10）如图，O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC900，OA1，BC6，则O的半径为【 】A） B） C） D） （10）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB50，点D是BAC上一点，则D_（10）如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BADACD BADCAD，ABBDACCD ABBDACCD（10）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：）（10）在小正方形组成的1515的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形（10）如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC（1）求证：四边形BCEF是菱形（2）若ABBCCD，求证：ACFBDE（10）如图，已知ABC，相似比为