可逆方阵的伴随矩阵的性质.doc

可逆方阵的伴随矩阵的性质【一】第卷第期南方冶金学院Vol?15,No?2lq94年6月JOURNALOFSOUTHERNINSTITUTEOFMETALLURGYJune.1994可逆方阵的伴随矩阵的性质墨堂墅,(基础部)Df,上J摘要讨论了可逆方阵的伴随矩阵的可逆性,对称性,正交性,以及两个可逆方阵的伴随矩阵相似的充分条件.关键词佳堕堑眭墼?塑?垩奎丝众所周知,若A,B为nxn矩阵,则B)=BA.若A可逆,则A可逆.(A):(A.),且A为对称矩阵的充要条件是A为对称矩阵,A为正交矩阵的充要条件是A为正交矩阵.伴随矩阵A与A有密切关系,把作为一种运算,它有什么性质呢?它与求矩阵的逆的运算有什么关系?通过研究总结,可逆方阵的伴随矩阵有如下的性质.性质1设A为n阶可逆方阵,则A为可逆方阵.且(A)=(A).证由文献l知.A可逆则A可逆.且知(A)一A由于AA=AA=lAl?E故(A)_.=lAl.AA一=0A1A(A)=(1AlA)=lAlA又由文献l知A=AA所以(A)0429率文作者讲师第15誊筚2期是世圩:可方阵的伴J谙担降的性质l35.A为对称矩阵性质4设A,B为n阶可逆方阵若A与B相似,则A与B相似证因A与B相似,故存在可逆矩阵P,使得B=PAP由于A,B可逆,由性质2B=PA(P一又由性质l定义(1)(2)性质5(p)=(P)B!PA(P1一A与B相似设A为正交矩阵,IAI=1时,称A为第一类正交矩阵.IAI=-1时,称A为第二类正交矩阵一(1)设A为第一类正交矩阵则A为第一类正交矩阵,且A=A(2)设A为阶第二类正交矩阵,则当n为偶数时A为第二类正交矩阵.且A=_A当n为奇数时,A为第一类正交矩阵,且A一A.证设A为正交矩阵由文献l知,A为正交矩阵,由于AA=IAI注意NA是可逆的,故有A=IAIA=IAIA其中IAI=1(1)A为第一类正交矩阵时,lAI=1.A=AIAI:1AI=1AI=1.A为第一类正交矩阵.(2)A为第二类正交矩阵时,jA=-1A=一AiAj=(一1)IAI=(-1)?当n为偶数时,IAj=一1,A为第二类正交矩阵.当n为奇数时,1A1=1,A为第一类正交矩阵.参考文献1郏茂玉.南方冶金学院l991.J2(1)5.5一b136南方冶金学院l994年6月ThePropertiesoftheAdjointMatrixoftheInvertibleSquareMatrixWuShlguanfDepartmentofBasicCourses)AbstractInthispaper,theinvertibility,symmetryandtheorthogonalityoftheadjointmatrixoftheinvertiblesquarematrixarediscussed.Anditgivesasufficientconditionthattheadjointmatrixesoftwoinvertiblesquarematrixesmayresemble.Keywordsadjointmatrix,invertiblematrix,resemblancematrix,orthogonalmatrix(上接140页)L-homomorphicIirlgesofHyperarchimvdeanSpecial-valued1-groupsandtheirExtensionPropertiesXinlmnXieLinquanfDepartmentofBasicCourses】AbstractThispaperprovesthat1-homomorphicimagesofhyperarchimedeanspecial-valuedlroupsarespecial-valuedifandonlyifC(G)一K(G);besides,theire