数学人教版九年级下册图形变换.doc

“图形的变换”的教学设计监利新教育实验学校 何红梅一、教学内容 人教版九年级（下）专题复习二、教学目标1、 理解平移、轴对称、旋转、相似这些图形变换的基本性质，掌握变换与坐标的关系，能运用图形变换解决相关问题的计算和证明。2、 通过对各种类型题目的探索，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生思维的灵活性、敏捷性及准确性，从而有效地解决相关问题。二、教学的重点与难点教学重点：图形变换的概念与基本证明和简单计算教学难点：探索图形变换的基本性质，能按要求作出简单平面图形变换后的图形。三、教学过程1、 课题引入，了解目标图形与变换自始至终穿于我们初中数学教材之中，是我们学习数学的一条线索，它把我们带入了一个充满变化的数学世界。近几年的中考数学试卷中这方面的相关知识考查达到了20分左右，占据了较大的比重。这节课我将和大家来复习这方面的知识。2、专题训练，夯实基础 1(2016厦门)如图，在ABC中，ACB90，AB5，BC4，将ABC绕点C顺时针旋转90，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)解：如图，EDC即为所求连接AD.在ABC中，ACB90，AB5，BC4，AC3.将ABC绕点C顺时针旋转90，点A，B的对应点分别是点D，E，ACCD3，ACD90.AD3.2如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD4，ABC的周长为14，将ABC平移到DEF的位置(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)求四边形ABFD的周长解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距离是4.(2)根据平移的性质：ADCF4.ABCDEF，ACDF.CABCABBCAC14，C梯形ABFDABBFDFADABBCCFACADCABCCFAD144422.3(2015连云港)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：EDBEBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由解：(1)证明：由折叠可知：CDBEDB.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.CDBEBD.EDBEBD.(2)AFDB，理由如下：EDBEBD，DEBE.由折叠可知：DCDF.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED中，EDBEBDDEB180，2EDBDEB180.同理，在AEF中，2EFAAEF180.DEBAEF，EDBEFA.AFDB.4.(2016齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；(2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；(3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标解：(1)如图所示，A1B1C1为所求作的三角形(2)如图所示，A2B2O为所求作的三角形(3)A2坐标为(3，1)，A3坐标为(4，4)，A2A3所在直线的解析式为y5x16.令y0，则x，P点的坐标为(，0)5(2015日照)如图，已知在ABC中，CACB，ACB90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角(090)，得到MCN，连接AM，BN.(1)求证：AMBN；(2)当MACN时，试求旋转角的余弦值解：(1)证明：CACB，ACB90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，CECF.根据旋转的性质，CMCECNCF，ACMBCN.在AMC和BNC中，AMCBNC(SAS)AMBN.(2)MACN，ACNCAM.ACNNCB90，ACNACM90.CAMACM90.AMC90.cos.6(2016北京)在等边ABC中：图1图2(1)如图1，P、Q是BC边上两点，APAQ，BAP20，求AQB的度数；(2)点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合)，点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM.依题意将图2补全；小茹通过观察、实验，提出猜想：在P、Q运动的过程中，始终有PAPM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PAPM，只需证PAM是等边三角形想法2：在BA上取一点N，使得BNBP，要证PAPM，只需证ANPPCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PAPM，只需证PACK，PMCK.请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM(一种方法即可)解：(1)APAQ，AQBAPC.又APCBBAP602080，AQB80.(2)如图所示证明：ABC为等边三角形，ABCACBBAC60.又APAQ，APQAQB.BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ.Q，M关于AC对称AQAM，QACMAC.PAMPACMACPACBAPBAC60.又PAQAMA，APM为正三角形PAPM.7有一根直尺，短边的长为4 cm，长边的长为10 cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长16 cm.如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3，设平移的长度为x cm，且满足0x12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为S cm2.(1)当x0时，S8cm2；当x4时，S24cm2；当x6时，S28cm2；(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26 cm2？若存在，请求出此时x的值解：存在当S26 cm2时，4x12，SSABCSADGSBEF，即168x2(16x4)226.解得x16，x26.故当x16，x26时，阴影部分面积为26 cm2.8(2016十堰)如图，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB3，BC9，求线段CE的取值范围教学设计说明1、注重教师的启发引导与学生的主动参与相结合。本节课，教师充分地信任学生，相信学生有主动学习数学的愿望和潜能，课堂气氛民主活泼、开放，教师既尊重学生的人格，也尊重学生对学习方法的选择，鼓励学生用自己的方法去掌握数学知识。如：作图时可以用刻度尺也可以用圆规。在课堂教学中，教师积极地创造出有利于学生主动参与的的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性，给学生留有思考和探索的佘地。2、教学既面向全体又尊重学生的个性差异，促进学生的全面发展。在教学中教师注重面向全体学生，使所有学生在数学知识掌握、数学能力发展、思想品德及个性心理品质等方面都能有所发展。同时，由