2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（四）空间几何体的直观图（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（四） 空间几何体的直观图一、题组对点训练对点练一斜二测画法1用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A()A45 B135C45或135D.90解析：选C在画直观图时，A的两边依然分别平行于x轴、y轴，而xOy45或135.2用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A原来相交的仍相交B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行D原来共点的仍共点解析：选B根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直3关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A直角三角形的直观图仍是直角三角形B梯形的直观图是平行四边形C正方形的直观图是菱形D平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：选D由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确4如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是ABC的直观图的是()A BCD.解析：选D原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，两图分别是xOy成135和45的坐标系中的直观图5 画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图解：(1)过点C作CEx轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x轴、y轴，使xOy45.(2)如图(2)所示，在x轴上取点B，E，使得OBOB，OEOE；在y轴上取一点D，使得ODOD；过E作ECy轴，使ECEC.(3)连接BC，CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形OBCD就是所求的直观图对点练二由直观图还原平面图形6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长为2，结合各选项可知选A.6 如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AAB BACCBCD.AD解析：选B由直观图可知ABC是以B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长8.如图所示，RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB1，则这个平面图形的面积是()A2 B1C.D.4解析：选C在AOB中，OBOB1，OA2OA2，且AOB90，SAOBOAOB12.二、综合过关训练1已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，如果按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的，计算，最后单位转化为 cm.2.如图所示的正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 cmB8 cmC(23) cmD.(22) cm解析：选B直观图中，OB，原图形中OCAB3，OABC1，原图形的周长是2(31)8.3如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知OB4，ABy 轴，且ABO的面积为16，过A作ACx轴，则AC的长为()A2 B.C16D.1解析：选A因为ABy轴，所以在ABO中，ABOB.又ABO的面积为16，所以ABOB16.所以AB8，所以AB4.如图，作ACOB于点C，所以BCAC，所以AC的长为4sin 452.4已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cmB3 cmC2.5 cmD5 cm解析：选D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235 cm，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.5有一个长为5，宽为4 的矩形，则其直观图的面积为_解析：由于该矩形的面积为S5420，所以由公式SS，得其直观图的面积为SS5.答案：56.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，ABAD1，DCBC，则原平面图形的面积为_解析：过A作AEBC，垂足为E.DCBC且ADBC，ADCE是矩形，ECAD1.由ABC45，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为22.答案：27.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积解：画出平面直角坐标系xOy，使点A与O重合，在x轴上取点C，使AC，再在y轴上取点D，使AD2，取AC的中点E，连接DE并延长至点B，使DEEB，连接DC，CB，BA，则四边形ABCD为正方形ABCD的原图形(也可以过点C作BCy轴，且使CBAD2，然后连接AB，DC)，如图所示易知四边形ABCD为平行四边形，A