直线的倾斜角和斜率说课稿.doc

直线的倾斜角和斜率 说课人：张小华 时间：2010-4-13【说教材】（一）教材的地位和作用本课是人教版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。（二）内容简析直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念：当直线与x轴相交时，取x轴作基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角，当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为零，这样，直线倾斜角的范围是0180。直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示，课本借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”引出直线斜率的概念：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系。直线可由两点来确定，坐标平面内的点由其坐标确定，因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，这就是经过两点直线的斜率公式，它沟通了直线斜率与点的代数表示的关系。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。（三）说教学目标 理解直线的倾斜角和斜率概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式。 (四)教学重点和难点抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，探究发现过两点的直线的斜率公式【说教法】依据概念教学的特点，为了更好的突出本节课的重点，突破难点，采用了 创设情景设问 探求归纳及时练习，最后学生小结。充分发挥学生学习的积极性和主动性，教师成为学习的组织者。学生自己思考得出结论。培养他们的主体意识和探索精神，理论联系实际的能力。教学过程设计（一）课题引入引导性语言：我们先研究坐标平面内最简单的图形直线。为此，我们先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。（二）探究新知1倾斜角概念问题1：如图1，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？ 问题2：如图2，在直角坐标系中，过点P1的不同直线的区别在哪里？问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？问题4：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？2斜率概念引导性语言：我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？问题6：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？问题7：（1）观察图5，6，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？（2）观察图7，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？问题8：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？问题9：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？3斜率公式问题10：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？问题11：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?（三）应用举例例1课本例1例2.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。变式1.直线的斜率为k，倾斜角为，若，则k的范围是（ ）A.（-1，1）B.（-，-1）（1，+）C.-1，1D. （-，-11，+）变式2.设直线的斜率为k，倾斜角为，若-1k1，则的取值范围是 （ ）A（-,） B. C.（0，）（，）D. 例3.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线。 （四）课堂练习1，课本上的练习2补充练习（1）已知直线的倾斜角为，若sin=，求此直线的斜率。（2）已知直线y=xsin-1，求该直线倾斜角范围。（3）在x轴上有一点P与Q（2，）倾斜角为150o,求点P坐标。（4）求证：点A（-2，3），B（7，6），C（4，5）在一条直线上。