上海市2018届九年级数学上学期期中试题.doc

上海市2018届九年级数学上学期期中试题 （时间：100分钟，满分：150分）一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 用放大镜观察一个五边形时，不变的量是 （ ） （A）各边的长度； （B）各内角的度数；（C）五边形的周长；（D）五边形的面积.2. 如图1，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，那么的比值等于（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 3. 已知二次函数的解析式为，那么这个二次函数图像的对称轴是（ ） （A）直线； （B）直线； （C）直线； （D）直线. 4. 已知二次函数的图像如图2所示，那么实数、b、c的取值范围 是 （ ） （A）； （B）； （C）； （D）.5. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ） （A）如果，那么； （B）如果非零向量和满足，那么与方向相同； （C）如果，那么与方向相同的单位向量可以表示为； （D）. 图1 图2 图36. 如图3，在ABC与ADE中，添加下列条件，不能得到ABC与ADE相似的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 二填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 在比例尺为1:25000000的地图上，测得上海与北京的图上距离为4厘米，那么上海与北京的实际距离为 千米.8. 已知点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么 .9. 如果函数是二次函数，那么实数m的取值范围是 .10. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，0），那么平移后的抛物线的表达式是 .图4 图5 图6 图7 11. 已知二次函数的解析式为，那么这个二次函数的图像在对称轴右侧部分是 的.（填“上升”或“下降”）12. 已知抛物线，那么这个抛物线与y轴的交点坐标是 .13. 如图4，B=C，AC与BD交于点O，如果，那么CD 的长是 .14. 如图5，已知，分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，那么 .15. 如图6，已知点D、E是分别在ABC的边AB、AC上，DEBC， 如果向量，那么 .16. 如图7，在ABC中，BE、AD分别是边AC、BC上的高， 那么 . 图8 图917. 如图8，在ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE交于点F，BECD， 如果，那么 .18. 如图9，在直角三角形ACB中，D为AC中点，过点D作DEAB，垂足 为点E，点F在CB的延长线上，且，联结DF，交AB于点H，如果， ，那么 . 3 解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分） 如图10，已知两个不平行的向量、，先化简，再求作：. （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）图10 20.（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过A（1，6）、B（，6）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式，并指出它的开口方向.21.（本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知抛物线的顶点在x轴上，与y轴交于点A，将抛物线沿y轴方向向下平移，使平移后的抛物线与y轴交于点B，且.（1） 求c的值；（2） 求平移后的抛物线的顶点坐标.22（本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分） 如图11，在四边形ABCD中，点E在边BC上（），AEED， 如果，. （1）求证：ABEECD； （2）当时，求ABE和ECD的周长比. 图11 23（本题第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）如图12，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC，垂足分别为点D、E、F. （1）求证：； （2）联结EF，求证：. 图1224.（本题第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分） 如图13，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是直线， 且抛物线与直线AB交于A、B两点，其中A（1，3），B（6，n）. （1）求抛物线的表达式和点B的坐标； （2）设抛物线与y轴交于点C，在抛物线上是否存在一点M，满足， 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 图1325.（本题第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题5分，满分14分）如图14，在边长为2的等边ABC中，ADBC，点P为边AB 上一个动点，过点P作PFAC交线段BD于点F，作PGAB交AD于点E，交线段CD于点G，设，（1）求证：；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）以P、E、F为顶点的三角形与EDG能否相似？如果能相似，请求出.BP的长，如果不能，请说明理由 图14 （备用图） 2017学年第一学期九年级数学第二次阶段测试试卷评分标准2017、11一选择题： 1B； 2D； 3B； 4A； 5C； 6D二填空题：71000； 8； 9； 10； 11下降； 12（0，5）； 133； 14； 15； 16； 17； 18三、解答题：19. 解： . .2分 2分 作图如下： 即为所求作的向量.其中，作图正确2分，和箭头各1分，箭头1分，两端.字母1分，结论1分。注：本次考试中，的原始向量箭头没画不扣分，但是请老师们在后续教学中引导学生学会画原始向量的箭头，后续考试中会有涉及。20. 解：设所求二次函数的解析式,2分 根据题意，得： 3分 解得3分 所求二次函数的解析式为：，1分开口向上.1分21. 解：（1）由题意，抛物线的顶点坐标是（2，）,2分 2分得：.1分 （2）解法一：抛物线与y轴交于点A , 令，得. A（0，4），.1分 又且抛物线向下平移 ，B（0，）.1分 抛物线沿y轴向下平移12个单位.1分 原抛物线顶点坐标（2，0）1分 平移后得抛物线顶点坐标（2，）.1分 解法二：抛物线与y轴交于点A, 令，得. A（0，4），1分 又且抛物线向下平移,，B（0，）1分 平移后得抛物线的表达式为：.1分 平移后得抛物线的顶点坐标（2，）.2分22. 解： （1）AEED， . , .1分 ，.1分 .1分 又，1分 .1分 （2）， .1分 设，. 得：.1分 解得：，.1分 经检验，是原方程的解 又. ，.1分 . 又. ABE和ECD的周长比为：.1分 23. 证明：（1）DEAB，ADBC. .1分 又.1分 .1分 .1分 .1分 （2）同（1）可得：.2分 .1分 ，.1分 .1分 .1分 .1分 24. 解：（1）抛物线的对称轴是：直线, . .1分 又抛物线经过点A（1，3）, ，.1分 抛物线表达式为：.1分 又B（6，n）在抛物线上，代入得 . .1分 B（6，8）.1分 （2）存在. 联结AC、BC，过A作ADBC，垂足为点D，过M作MEBC，垂足为点E. B（6，8）、C（0，8）， BCx轴.1分 又ABC与BCM同底，ADBC，MEBC，. 又A（1，3）, , . .1分 M的纵坐标为18或.2分 解法一：设M（x，18）或M（x，） M在抛物线的图像上， 令，解得，1分 令，方程无解，1分 点M的坐标是（，18）或（，18）. 1分 解法二：抛物线的顶点坐标为（3，） M的纵坐标等于这种情况舍去.1分 设M（x，18）.M在抛物线的图像上， 代入，解得，1分 点M的坐标是（，18）或（，18）. 1分25. 解：（1）ABC为等边三角形， . 又PFAC， ， PBF是等边三角形.1