数学人教版九年级上册《直接开平方法解一元二次方程》说课稿 .doc

直接开平方法解一元二次方程说课稿 开课地点：长乐一中分校 开课老师：福清江阴中学严松发开课时间：2016年5月24日周二上午第四节今天我说课的课题是直接开平方法解一元二次方程。内容选自人教版教科书，数学九年级上册第21章21.2解一元一次方程第1节。下面我从教材分析、教学目标的确定，教学重、难点的分析，教法、学法，教学过程几个方面对本节课的教学进行一个说明。一、 教材分析： 一元二次方程的解法是本章的重点内容，直接开平方法一元二次方程解法的起始课，直接开平方法是解一元二次方程的基础方法。它的推导建立在平方根意义和开方运算的基础上，首先它是配方法的基础，其次再求二次函数与X轴交点等问题中都必须用一元二次方程的解法。同时，这一届教材的编写中突出体现了化归、类比等重要的数学思想方法。因此这一届不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。为此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标： 二、教学目标： 1知识与技能 （1）会用开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的一元二次方程 （2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍 2过程与方法 通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识 3情感态度与价值观 通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯 三、教学重点与教学难点的分析 本节课是一元二次方程解法起始课，教学重点是用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的一元二次方程。难点是不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化归”的转化方法与技巧 四、教法学法分析： 1、教法： 本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式 。在教学中以启发学生进行探究的形式展开，利用已有的知识，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。因此本课主要采用的是启发、探究式教学方法。 2、学法： 通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法。灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。 五、教学过程分析： 根据本节课的教学目标我将教学过程设计一下七个教学环节：活动一，复习提问（相关知识链接）1、如果那么叫做的平方根2、如果 则 = 3、如果则 =活动二，创设情境，导入新知；问题1 一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程106x2=1 500整理，得x2=25 问题2那么怎样解这个方程 x 2 = 25，你能用你学过 的知识来解答它吗？说出你的想法师生活动：学生通过阅读理解题意，教师启发学生设未知数、列出方程，并解决问题。设计意图：通过生活中的实际问题引导学生列出一元二次方程，让学生体会数学来源于生活，并根据前面学过的平方根意义试着解方程，尤其是问题3的练习，深化学生对直接开平方使用范围的理解，同时为学生学习方程的配方法做充分的准备。1、交流与概括对于方程,可以这样想: 2=25根据平方根的定义可知:是25的( ). =这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根。 方程 2=25的两个根为 1=5，2=5. 依据是平方根的意义可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm2、推广请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成x 2 = p的形式，一元二次方程（当 p0 时） 两个一元一次方程3、归纳：(师生活动)一般地，对于方程x 2 = p，如何求其根？（学生先独立思考后小组讨论）（1）当P0时，方程有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P0时，方程没有实数根设计意图：让学生通过练习归纳出解一元二次方程x 2 = p的方法，让学生体会分类讨论的思想方法。活动三：合作交流1、概念：一般地,对于形如x2=p(p0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.对于一元二次方程x2=p，如果p0，那么就可以用直接开平方法求它的根。当p0时,方程有两个不相等的根；当p=0时,方程有两个相等的根。2、探究对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程（ x +3）2 = 25 ？活动四，初步应用，感悟新知；例：怎样解方程 (x+1)2=16 ?分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：直接开平方，得x +1=4可得X +1=-4 或x+1=4所以，原方程的根是1=-5，2=3师生活动：这个题可让学生试着解决，教师试着点评上面的解法，由方程到方程，实质上是把一元一次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解得方程。设计意图：本环节的设置是为了让学生体会整体思想，将一元二次方程问题转化为一元一次方程来解决。上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。总结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数的完全平方式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平方的方法求解活动五，课堂练习，巩固新知；（一）牛刀小试(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程3x2-12=0的根是.（二）、实践与应用1、利用直接开平方法解下列方程:(1). （x-2)2=04 (2). （x+6)29=02、利用直接开平方法解下列方程：（1） 3（-1）26=0（2)x24x+4=5设计意图：通过题组引导学生探索、发现一元二次方程的解法，培养学生分类讨论的思想，并进一步提高解决问题的能力，而且逐步增加难度，变换不同类型的题目，进一步巩固所学知识，体会数学来源于生活，并服务于生活。活动六，体会与分享；1.一般地,对于形如x2=P(P0)的方程,根据平方根的定义,可解得 2、解一元二次方程的关键问题是：如何降次把一元二次方程化成两个一元一次方程你今天学了什么方法能做到这一点？3、本节课学了哪些思想方法：活动七；布置作业，课后巩固：1、 必做题：P16习题21.2第1题 2、选做题：P17习题21.2第2题 设计意图：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练一元二次方程的解法，选做题是让学生为后面学习配方法做准备）（一）复习提问，回忆旧知： 通过设置问题，平方根的概念和开平方运算。从而为直接开平方法解一元二次方程做好铺垫。 （二）创设情境，导入新知： 首先以实际问题引入：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程106x2=1500 由此可得x2=25引导学生初步思考、回顾已有的知识，依据平方根的意义求方程的解，主动参与到本节课的研究中来。x1=5，x2=5 可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm（三）合作交流，深入辨析本节课力求在学生已有经验和知识基础之，让学生通过观察、类比、联想、转化自主发现解决问题的方法，理解和掌握直接开平方法。因此在这一环节，首先提出问题（2）：你认为应解方程（x+3）2=25？积极引导学生观察方程（1）与方程x2=25的区别和联系，积极启发引导，并结合学生共同完成方程（1）的解题过程，规范板书，引导学生不仅要回解方程同时要注意解题格式。在此基础上，教师引导学生小组交流，通过观察方程的结构与完全平方式的联系，类比方程 （1）的解法，通过找到问题的突破口，从而发现此方程的左边是为完全平方。这一过程学生通过观察、比较、思考、交流等活动，强化了将“未知转化为已知”的数学思想方法。对直接开平方法有了更深的理解，突破了本课的难点。 （四）例题解析，巩固深化： 这一环节的设计在熟悉用直接开平方法解一元二次方程后，通过具体的练习结果，在观察，归纳、比较中，让学生进一步体会把不能直接降次解的方程转化为能直接降次解的方程的依据、方法和技能。使难点进一步得以突破。同时，通过练习，引导学生进一步归纳总结x2=p或（x+n）2=p中p的范围（p0），使学生深刻理解直接开平方发的理论依据在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，层层递进的方式，二是以基本技能为主，在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。 （五）课堂演练 本环节通过设计分层练习题，讲练结合，使学生正确运用直接开平方法解一元二次方程，同时从学生训练中发现问题，及时评议，让学生有足够思考的空间和展示的平台，让基础不同的学生在活动中都有成就感。 （六）总结归纳，提高认识 本节课你学会了哪些知识？采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识。回答学生在学完本课后发现的未能解决的问题及创新性问题，给学生自由思考的空间。1、知识归纳：教师引导学生对用直接开平方解一元二次方程的形式进行语言上形式的归纳和总结 2、总结提升：直接开平方法的理论依据，直接开平方法的目的。教师总结，使学生领会本节课通过直接开平方法达到降次解一元二次方程的目的。3、要学会通过观察、比较分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识。 （七）布置作业，课后巩固： 根据学生存在个体差异和激发学生数学学习兴趣的原则，分别布置基础训练和课后思考两类作业。分层布置作业及巩固本节主要内容，有让学有余力的学生有思考和提升的空间。 六、教学反思 1联系实际，注重知识的形成过程 本节课通过学生熟悉的生活背景材料，让学生列方程，然后让学生交流讨论，真正关注实际背景与形成过程，从而归纳得出新知，体现了以学生发展为本的原则 2真正使学生成为学习的主人 无论是在新知的给出，还是知识点的落实，本节课都采用了启发交流的形式，留给学生思考的空间，最终引导学生自己归纳、概括.使知识落到实处.真正让学生主动思维，培养学生的数学素养 整个教学中注意体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线.使数学教学成为一种“过程教学”，让学