临沂市平邑县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1要使分式有意义，x的取值范围满足（）Ax=0Bx0Cx0Dx02下列各式中能用平方差公式是（）A（x+y）（y+x）B（x+y）（yx）C（x+y）（yx）D（x+y）（yx）3下列计算结果正确的是（）Axx2=x2B（x5）3=x8C（ab）3=a3b3Da6a2=a34下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A3，3，3B3，4，5C5，6，10D4，5，95如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）AAB=2BFBACE=ACBCAE=BEDCDBE6如图，将两根等长钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径AB，那么判定OABOAB的理由是（）A边边边B边角边C角边角D角角边7下列计算正确的是（）A32=6B31=3C30=0D31=8已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A25B25C5D59如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为（）A72B36C60D8210在ABC中，AD是BAC的平分线，且AB=AC+CD，若BAC=75，则ABC的大小为（）A25B35C37.5D4511若分式，则分式的值等于（）ABCD12若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A1个B2个C4个D8个二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）13计算3a2b3（2ab）2=14分解因式：a2bb3=15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若PC=4，则PQ=16如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，CBD=40，则ABC=17如图，点E为等边ABC中AC边的中点，ADBC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为18若关于x的分式方程无解，则m的值是19如图，在等边ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是三、解答题（共5小题，满分56分）20解答下列各题：（1）分解因式：4a28ab+4b216c2（2）计算：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）8a2b2b（3）化简求值：（），其中x=3（4）解分式方程：1=21如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD22如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点23从2014年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进行综合整治，靓化了我们的家园现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？24常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x24y22x+4y=（x+2y）（x2y）2（x2y）=（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a24ab2+4；（2）ABC三边a，b，c满足a2abac+bc=0，判断ABC的形状2015-2016学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1要使分式有意义，x的取值范围满足（）Ax=0Bx0Cx0Dx0【分析】根据分母不等于0，列式即可得解【解答】解：根据题意得，x0故选B【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2下列各式中能用平方差公式是（）A（x+y）（y+x）B（x+y）（yx）C（x+y）（yx）D（x+y）（yx）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（yx）=y2x2，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键3下列计算结果正确的是（）Axx2=x2B（x5）3=x8C（ab）3=a3b3Da6a2=a3【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、xx2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误故选C【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A3，3，3B3，4，5C5，6，10D4，5，9【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可【解答】解：A、3+33，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+45，3+54，5+43，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+610，5+106，6+105，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边5如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）AAB=2BFBACE=ACBCAE=BEDCDBE【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解【解答】解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDBE，ACE=ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE故选C【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质6如图，将两根等长钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径AB，那么判定OABOAB的理由是（）A边边边B边角边C角边角D角角边【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：AA、BB的中点O连在一起，OA=OA，OB=OB，又AOB=AOB，OABOAB的理由是“边角边”故选B【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键7下列计算正确的是（）A32=6B31=3C30=0D31=【分析】根据乘方的意义判断A；根据负整数指数幂的意义判断B；根据零指数幂的意义判断C；根据负整数指数幂的意义判断D【解答】解：A、32=9，故本选项错误；B、31=，故本选项错误；C、30=1，故本选项错误；D、31=，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握8已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A25B25C5D5【分析】直接利用完全平方公式求出m的值【解答】解：y2+10y+m是完全平方式，y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，故m=25故选：A【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键9如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则BDC的度数为（）A72B36C60D82【分析】先根据AB=AC，A=36求出ABC及C的度数，再由垂直平分线的性质求出ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE垂直平分AB，A=ABD=36，BDC=A+ABD=36+36=72故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等10在ABC中，AD是BAC的平分线，且AB=AC+CD，若BAC=75，则ABC的大小为（）A25B35C37.5D45【分析】可在AB上取AC=AC，则由题中条件可得BC=CD，即C=ACD=2B，再由三角形的内角和即可求解B的大小【解答】解：在AB上取AC=AC，在ACD和ACD中，ACDACD（SAS），又AB=AC+CD，得AB=AC+CD，BC=CD，C=ACD=2B，又B+C=180BAC=105，B=35故选B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，熟记相似三角形的判定和巧作辅助线是解题的关键11若分式，则分式的值等于（）ABCD【分析】根据已知条件，将分式整理为yx=2xy，再代入则分式中求值即可【解答】解：整理已知条件得yx=2xy；xy=2xy将xy=2xy整体代入分式得=故答案为B【点评】由题干条件找出xy之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可12若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A1个B2个C4个D8个【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出c的取值个数【解答】解：x2+cx+6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，可得c=a+b，ab=6，即a=1，b=6，此时c=1+6=7；a=2，b=3，此时c=2+3=5；a=3，b=2，此时c=32=5；a=1，b=6，此时c=16=7，则c的取值有4个故选C【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）13计算3a2b3（2ab）2=12a4b5【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可【解答】解：3a2b3（2ab）2=3a2b34a2b2=12a4b5故答案为：12a4b5【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键14分解因式：a2bb3=b（a+b）（ab）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a2bb3，=b（a2b2），（提取公因式）=b（a+b）（ab）（平方差公式）故答案为：b（a+b）（ab）【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若PC=4，则PQ=2【分析】过点P作PMOB于M，根据平行线的性质可得到BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PQ，从而求得PQ的长【解答】解：过点P作PMOB于M，PCOA，COP=CPO=POQ=15，BCP=30，PM=PC=2，PQ=PM，PQ=2故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PQ的长的问题进行转化16如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，CBD=40，则ABC=70【分析】首先根据邻补角定义可得CBC=18040=140，再根据折叠可得CBA=CBA，进而得到答案【解答】解：CBD=40，CBC=18040=140，根据折叠可得CBA=CBA，ABC=1402=70，故答案为：70【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握图形翻折后哪些角是对应相等的17如图，点E为等边ABC中AC边的中点，ADBC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为5【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为PE+PC最小值【解答】解：ABC是等边三角形，ADBC，且AD=5，AB=，连接BE，线段BE的长即为PE+PC最小值，点E是边AC的中点，CE=AB=cm，BE=5，PE+PC的最小值是5故答案为：5【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键18若关于x的分式方程无解，则m的值是3【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m2，由于关于x的分式方程无解，则最简公分母x1=0，求得x=1，进而得到m=3【解答】解：去分母，得m3=x1，x=m2关于x的分式方程无解，最简公分母x1=0，x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3故答案为3【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解当分式方程无解时可能存在两种情况：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去分母后，整式方程无解本题中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程为一元一次方程，必定有解，所以只有一种情况19如图，在等边ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是2【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系AO=1，则OC=2证明AOPCOD求解【解答】解：C=A=DOP=60，OD=OP，CDO+COD=120，COD+AOP=120，CDO=AOPODCPOAAP=OCAP=OC=ACAO=2故答案为：2【点评】解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上三、解答题（共5小题，满分56分）20解答下列各题：（1）分解因式：4a28ab+4b216c2（2）计算：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）8a2b2b（3）化简求值：（），其中x=3（4）解分式方程：1=【分析】（1）首先提公因式4，然后把前三项写成完全平方的形式，利用平方差公式分解；（2）首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法、单项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可；（3）首先把括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，然后利用分配律计算，最后进行分式的加减即可；（4）首先去分母转化为整式方程求得x的值，然后进行检验即可【解答】解：（1）原式=4（a22ab+b24c2）=4（a22ab+b2）4c2=4（ab）24c2=4（ab+2c）（ab2c）；（2）原式=4a4b2+2ab+b24a2=2ab；（3）原式=1；（4）方程两边同时乘以（x+2）（x2）得，x（x+2）（x24）=8，去括号，得x2+2xx24=8，解得：x=6，检验：当x=6时，（x+2）（x2）=84=320则x=6是方程的解【点评】本题考查了分式的化简求值以及分式方程的解法，正确进行分解因式是关键，且要注意解分式方程时一定要检验21如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD【分析】（1）根据ADBC可知ADC=ECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可【解答】证明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E是CD的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE与FCE中，ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BE是线段AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【解答】证明：连接BD，在等边ABC，且D是AC的中点，DBC=ABC=60=30，ACB=60，CE=CD，CDE=E，ACB=CDE+E，E=30，DBC=E=30，BD=ED，BDE为等腰三角形，又DMBC，M是BE的中点【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键23从2014年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进行综合整治，靓化了我们的家园现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？【分析】