山东省德州市中考数学复习第5章多边形与四边形第17讲多边形与平行四边形课件.ppt

第五章多边形与四边形第17讲多边形与平行四边形 考点梳理过关 考点1多边形的相关概念6年1考 考点2平行四边形的性质及判定6年2考 考点3三角形中位线的性质 典型例题运用 类型1多边形截角问题 D如图可知 原来多边形的边数可能是5 6 7 例1 2017 聊城质检 一个多边形截去一个角后 形成一个六边形 那么原多边形边数为 D A 5B 5或6C 5或7D 5或6或7 例2 2018 原创 一个多边形截去一个角后 形成新多边形的内角和为2520 则原多边形边数为15或16或17 15或16或17 类型2多边形内 外角和的有关计算 例3 2017 济南质检 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720 并且这个多边形的各内角都相等 这个多边形的每个外角是多少度 自主解答 设这个多边形边数为n 则 n 2 180 360 720 解得n 8 这个多边形的每个内角都相等 它每一个外角也相等 其外角的度数为360 8 45 答 这个多边形的每个外角是45 变式运用 在一个多边形中 一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600 1 如果这个多边形是五边形 请求出这个外角的度数 2 是否存在符合题意的其他多边形 如果存在 请求出边数及这个外角的度数 如果不存在 请说明理由 解 设这个外角的度数是x 则 5 2 180 180 x x 600 解得x 120 故这个外角的度数是120 2 存在 设边数为n 这个外角的度数是x 则 n 2 180 180 x x 600 整理 得x 570 90n 0 x 180 即0 570 90n 180 并且n为正整数 n 5或n 6 故这个多边形的边数是6 这个外角的度数为30 类型3平行四边形性质及判定的应用 例4 如图 平行四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O EO AC 1 若 ABE的周长为10cm 求平行四边形ABCD的周长 2 若 ABC 78 AE平分 BAC 试求 DAC的度数 变式运用 2017 菏泽中考 如图 E是 ABCD的边AD的中点 连接CE并延长交BA的延长线于点F 若CD 6 求BF的长 解 E是 ABCD的边AD的中点 AE DE 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 6 AB CD F DCE 在 AEF和 DEC中 AEF DEC AAS AF CD 6 BF AB AF 12 六年真题全练 命题点1多边形 1 2016 德州 正六边形的每一个外角是60度 60 正六边形有6个相等的外角 每一个外角是 60 猜押预测 一个凸多边形共有9条对角线 则这个多边形的边数是6 6设多边形有n条边 则 解得n1 6 n2 3 舍去 故这个多边形的边数为6 命题点2 平行四边形 2 2012 德州 在四边形ABCD中 AB CD 要使四边形ABCD是中心对称图形 只需添加一个条件 这个条件可以是AD BC 答案不唯一 只要填写一种情况 AD BC 答案不唯一 以添加AD BC为例 理由如下 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形ABCD是中心对称图形 3 2016 德州 我们给出如下的定义 顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 1 如图1 四边形ABCD中 点E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 求证 中点四边形EFGH是平行四边形 2 如图2 点P是四边形ABCD内的一点 且满足PA PB PC PD APB CPD 点E F G H分别为边AB BC CD DA的中点 猜想中点四边形EFGH的形状 并证明你的猜想 3 若改变 2 中的条件 使 APB CPD 90 其它条件不变 直接写出中点四边形EFGH的形状 不必证明 解 1 证明 连接BD 点E H分别是边AB AD的中点 EH BD EH BD 同理 FG BD FG BD EH FG EH FG 中点四边形EFGH是平行四边形 2 四边形EFGH是菱形 证明 连接AC BD APB CPD APB APD CPD APD 即 APC BPD 又 PA PB PC PD APC BPD SAS AC BD 点E F G分别是边AB BC CD的中点 EF AC FG BD EF FG 又 EFGH是平行四边形 中点四边形EFGH是菱形 3 当 APB CPD 90 时 中点四边形EFGH是正方形 猜押预测 如图 已知AD BC AB CD AB 4 BC 6 EF是AC的垂直平分线 分别交AD AC于点E F 连接