九年级数学上册 22.3 相似三角形的性质（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

相似三角形的性质 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 如何判定两个三角形相似 定义 预备定理 平行 三边对应成比例 两个角对应相等 两边对应成比例 且夹角相等 直角三角形 hl a b c a b c 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 想一想 它们还有哪些性质呢 温故知新 3 相似三角形有何性质 23 3相似三角形的性质 1 一个三角形有三条重要线段 2 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 你知我知 高 中线 角平分线 1 观察 2 3 可得 小结 观察这些数据 你会有怎样的猜想呢 课堂合作研讨 两角对应相等 两三角形相似 已知 所以 b b 相似三角形的对应角相等 相似三角形的性质 合作研讨 所以 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的性质 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 类似结论 d c b a d c b a 自主思考 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 a c b c b a e e 类似结论 自主思考 结论 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形 都等于相似比 相似三角形的性质 填一填 1 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 3 2 3 2 两个相似三角形的相似比为1 4 则对应高的比为 对应角的角平分线的比为 1 4 1 4 3 两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为 对应高的比为 图中 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似吗 1 2 3 1 2 3 观察与思考 1 与 2 的相似比 1 与 2 的周长比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的周长比 1 2 结论 相似三角形的周长比等于 相似比 都相似 2 3 1 2 2 3 请小组合作交流验证你们得到的结论 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗 问题探究 已知 abc 且相似比为k 求证 abc 周长的比等于k 证明 abc 即 abc 的周长比等于相似比 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 都等于相似比 相似三角形的性质 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢 问题探究 观察与思考 1 2 3 1 2 当相似比 k时 面积比 k2 1 2 3 1 与 2 的相似比 1 与 2 的面积比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的面积比 1 4 2 3 4 9 相似三角形面积的比等于相似比的平方 已知 abc 且相似比为k ad 分别是 abc 对应边bc 上的高 求证 证明 abc 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 例 已知 abc a b c bd和b d 分别是 abc和 a b c 中线 且ab 10 a b 2 bd 6 求b d 的长 解 abc a b c b d 1 2 答 b d 的长为1 2 1 ade与 abc相似吗 如果相似 求它们的相似比 a b c d e 1 4 2 ade的周长 abc的周长 1 4 例 如图 de bc de 1 bc 4 4 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 则对应角的角平分线的比等于 2 相似三角形对应边的比为2 5 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 周长的比为 面积的比为 3 5 2 5 课堂演练 2 5 2 5 4 25 3 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的5倍 那么面积扩大为原来的 倍 2 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 3 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 25 10 100cm 40cm 50cm2 8cm2 4 已知 abc def bg eh分别是 abc和 def的角平分线 bc 6cm ef 4cm bg 4 8cm 求eh的长 解 abc def bc ef bg eh 6 4 4 8 eh eh 3 2 cm 答 eh的长为3 2cm 课堂训练 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 课堂小结 相似比的平方 相似三角形的性质 相似多边形也有同样的结论 比例 相等 相似比 相似比 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 那么对应角的角平分线的比等于多少 2 相似三角形对应边的比为0 4 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 周长的比为 面积的比为 3 5 0 4 0 4 0 16 3 若两个三角形面积之比为16 9 则它们的对高之比为 对应中线之比为 4 3 4 3 0 4 课堂检测 4 如图 在abcd中 若e是ab的中点 则 1 aef与 cdf的相似比为 2 若 aef的面积为5cm2 则 cdf的面积为 b f e d c a 1 2 20cm2 aef与 cdf 再见 谢谢各位 拓展训练 1 平行四边形abcd与平行四边形相似 已知ab 5 对应边 6 平行四边形abcd的面积为10 求平行四边形 的面积 2 已知两个等边三角形的边长之比为2 3 且它们的面积之和26cm2 则较小的等边三角形的面积为多少 拓展训练 2 如图 abc a b c 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且ab 15厘米 b c 24厘米 求 bc ac a b a c c b a c b a 解 因为 abc a b c abc a b c所以 又ab 15厘米b c 24厘米所以a b 18厘米bc 20厘米 故ac 60 15 20 25 厘米 a c 72 18 24 30 厘米 3 如图 fg bc ae fg ad bc e d是垂足 fg 6 bc 15 则 1 ae ad是多少 提高拓展 3 若fghi是正方形 它的边长是多少 你会把这个正方形剪出来吗 变式训练 4 如图 fg bc ae fg ad bc e d是垂足 fg 6 bc 15 则 1 ae ad是多少 2 若ad 10 求ed的长 变式练习 如图是一个照相机成像的示意图 如果底片ab宽35mm 焦距是70mm 拍摄5m外的景