广东省台山市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 复习引入 新课讲解 例题选讲 课堂练习 课堂小结 一 空间两条直线的位置关系 在同一个平面内 有且只有一个 在同一个平面内 不同在任何一个平面内 无 无 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 合作探究一 异面直线的定义 定义一 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 概念应理解为 经过这两条直线无法作出一个平面 或 不可能找到一个平面同时经过这两条直线 定义二 不相交也不平行的两条直线叫做异面直线 空间中的直线与直线的位置关系及各自特点 不同在任何一个平面内 没有公共点 同一平面内 有且只有一个公共点 同一平面内 没有公共点 平行线的传递性 推广 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行公理 合作探究二 1 与棱ab所在直线异面的棱有哪些 2 与eb所在直线异面的棱有哪些 下图长方体中 平行 相交 异面 bd和fh是直线 ec和bh是直线 bh和dc是直线 2 与棱ab所在直线异面的棱共有条 4 分别是 cg hd gf he 课后思考 这个长方体的棱中共有多少对异面直线 1 说出以下各对线段的位置关系 四 例题选讲 例1 探究三 在平面内 请证明 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 空间中这一结论是否仍然成立呢 1 2 等角定理 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 理论迁移 例1如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有多少对 a 三 异面直线所成的角 在平面内 两条直线相交成四个角 其中不大于90度的角称为它们的夹角 用以刻画一条直线相对于另外一条直线的倾斜程度 如图 在空间 如图所示 正方体abcd efgh中 异面直线ab与hf的倾斜程度可以怎样来刻画呢 问题提出 异面直线所成角的定义 如图 已知两条异面直线a b 经过空间任一点o作直线a a b b则把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线所成的角 或夹角 b o a b 思考 这个角的大小与o点的位置有关吗 即o点位置不同时 这一角的大小是否改变 a a 探究p47 1 观察长方体中是否有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线 2 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直 那么 另外一条直线是否也与这条直线垂直 3 垂直于同一条直线的两条直线是否平行 例3如图 已知正方体abcd a1b1c1d1 1 哪些棱所在直线与直线ba1是异面直线 3 直线ba1和直线cc1的夹角是多少 2 哪些棱所在直线与直线aa1是垂直 那么直线ba1和直线ad1的夹角呢 如图 已知长方体abcd efgh中 ab ad ae 2 1 求bc和eg所成的角是多少度 2 求ae和bg所成的角是多少度 解答 练习p48 6 课堂小结 例2 如图 正方体abcd efgh中 o为侧面adhe的中心 求 1 be与cg所成的角 2 fo与bd所成的角 连接ha af 2 连接fh 四边形bfhd为平行四