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2010届高三文科数学第一轮复习 圆锥曲线（3）抛物线【复习目标】：掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质。 能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程。 会证明与抛物线有关的几何图形的性质。【教学过程】：一、知识梳理1、抛物线的定义：平面内到定 和定 距离 叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫作准线。2、标准方程、焦点、准线、图形（p0表示焦点F到准线L的距离）。标准方程焦点准线对称轴抛物线3、抛物线的几何性质：以为例（1）范围： （2）对称性： （3）顶点： （4）离心率： （5）焦点弦：过焦点F的直线与抛物线交于点A、B，则线段AB称为焦点弦。若A（x1，y1），B（x2，y2），则焦半径AF= ，焦点弦AB= （6）通径：与x轴垂直的焦点弦称为通径，则通径AB= （7）抛物线焦点弦的主要性质：； AB=（为直线AB的倾斜角）（为直线AB的倾斜角） 为定值以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 以抛物线上的点为圆心与准线相切的圆恒过抛物线的焦点F二、基础训练题1抛物线y=4ax2（a0的焦点坐标为_2已知抛物线方程为，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ， 若该抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点距离等于 ， 抛物线上的到焦点的距离是4，则点的坐标是 。3斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 。4抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在上，则C的方程是 。5若点到定点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是_6抛物线上的两点到焦点的距离和是5，则线段的中点到轴的距离是 。7一抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽 米。8已知过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点, 点在抛物线的准线上的射影分别为,则 已知抛物线y2=2px，F是抛物线的焦点，P是抛物线上任意一点，则以PF为直径的圆与y轴的位置关系为 。已知抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点距离之和为5，则以线段AB为直径的圆与准线位置关系为 。9过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有_条。10F是抛物线y2=8x的焦点，A（2，3），在抛物线上求点P、Q，使AP+PF最小， |AQQF|最大，则P、Q的坐标分别为 。11过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若 的长分别为，已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 则= 。三、典型例题例1根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）抛物线的焦点是双曲线的左顶点； （2）过点； （3）抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，例2抛物线C：上的动点P到直线：的最短距离为1，求的方程。例3抛物线C：与直线：相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线的距离为，试求、的值。AOBPxy例4、如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，点、均在抛物线上。写出该抛物线的方程及其准线方程； 当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率。例5. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（如图所示）。（1）求抛物线方程；（2）过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M。当K(m, 0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。巩固练习：1抛物线的准线方程是_2若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为 _3抛物线y2=4mx(m0)的焦点到双曲线=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 4以抛物线y24x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(1，3)的直线l相切，则直线l的方程是_5若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为 6过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为 7已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且,则= 8如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点 设点P满足（为实数）