数学人教版九年级下册测量（金字塔高度、河宽）问题教学设计.doc

测量（金字塔高度、河宽）问题教学设计秦皇岛市抚宁区骊城学区坟坨初级中学 杨亚娟本节课是新人教版九年级教科书数学下册第 27 章相似三角形第二节的内容。教材分析：知识贵在应用，本节课就是利用相似三角形的有关知识解决不能直接测量的高度和距离这样的实际问题，初步渗透建模的数学思想。学情分析：学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力。新课改的精神在于以学生发展为本，能力培养为重，结合本班学生实际情况我制定了如下教学目标。知识与技能：1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度的实际问题。2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。过程与方法3、经过把生活实际问题的数学化，培养学生分析问题、解决问题的能力。4、经历自学、合作、探究，培养学生交流合作能力。情感态度与价值观通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活 。从而激发其对数学学习的浓厚兴趣，体验探索中成功的快乐。教学重难点教学重点：运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度的实际问题。教学重在过程，学生在探索的过程中能够主动认知，富有创造力，使得学生的潜力得以充分的发挥，因此把它作为本节课的教学重点。教学难点：实际问题的抽象是本节课的难点。灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。由于初中生的年龄、生理及心理特征，思维具有一定的局限性，在解决实际问题的应用过程中考虑问题不够全面，因此把它确定为本节课的难点。突破这个难点关键在于发挥教师的主导作用，适时点拨引导，使得学生在与他人的交流合作中能够获得新知，并使个性思维得以发展。二、学情分析在七八年级的有关章节中，学生已经学习了全等（平移、旋转、翻折）教法；教师的启发引导，学法，自主探索，合作交流。教学过程：以学生活动为主题，以探究活动为主要研究方法，以多媒体为辅助手段，我设计了以下教学环节。一、课堂抢答，复习旧知。设计的抢答题都是基础题，学生读过题之后应该可以很快得出答案，这样设计的目的之一是利用答题的过程复习相似三角形的判定和性质，另外的目的是创设一种活跃又紧张的学习氛围。在这个环节中要关注全体学生的反应，全面了解学生对已学知识的掌握情况。同时要锻炼学生的语言表达能力，不仅会应用定理，还要清晰的表达自己的解题思路。 二、生活导入，探索新知整个新授环节我主要设计了两个教学活动。活动一：测量小树高度，书中例题是测量金子塔的高度，我觉得离学生生活太远，所以稍作更改，在课前布置了兴趣小组活动，测量教学楼前小树的高度，然后用录像机记录了部分活动影像，在课堂利用多媒体展示了这些图片，提示利用小树的影子来测量高度，通过这个活动让学生真正体会生活中的数学，降低解题的难度，同时通过这个小活动激发学生的学习兴趣。B BDEAE C DAC方案A:展示活动小组测量小树影长以及标杆影长的图片。提问1：她们是利用什么来测量小树的高度呢？你认为需要测量哪些数据就可以计算小树的高度？小组讨论，代表发言总结。小学的时候有过测量旗杆影长的经验，学生应该有能力设计出合适的方案。紧接着出示兴趣小组测量数据，请同学求出小树的高度。问题2：如果我上午测量小树的影长，下午测量标杆的行不行？引导学生得出结论：同一时刻，物高与影长成正比例。方案B:展示阴天图片，导入 。影子不见了，怎么办？老师提供一面镜子，一个皮尺，手电筒，你有办法测量小树的高度么？发挥你的想象吧！利用初二物理已学过的光的反射原理。作业纸上有两个备用图，由学生自主设计方案。这个活动过程有一定的难度，学生在设计过程中可能会遇到一定的困难，老师要参与到讨论中去，引导学生利用平面镜成像的原理构造相似三角形，给同学一定的讨论时间，同桌之间互相交流自己的想法，发挥鼓励机制，发现学生探索过程中的闪光点，如果还有困难，教师可利用课件的小动画进行提示，最后小组选代表展示自己的设计方法，给学生更多展示才能的平台。以上两个方案中，抽象出相似三角形的两个基本模型。设计意图：通过这样的一个活动的导入，让同学们看到自己天天生活的校园出现在数学课堂，从一开始就激发学生探索新知的兴趣，创设了一个很好的学习氛围，激发了学生强烈的好奇心和求知欲，从生活的实际问题抽象出数学模型，从而应用数学知识解决实际问题。而且从灵活性和实用性的角度来讲，两种方案均可运用各自的背景知识求出小树的高度，对学生有着积极的引导意义。并且从以上的解题过程中，再次提出利用比例式求线段长度，这是确定线段数量的一种重要方法。此外，从以上的设计方案中还可抽象出以下两个较为常见的相似三角形的基本模型，初步培养学生的建模思想。要求学生加以记忆和重视。巩固提高：影子照到墙上了，小树的高度怎么求？2、教学楼旁边有一颗树，课外活动时几个同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长是0。9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2。7m，落在墙壁上的影长1。2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？在这个问题的解决中，学生可能误以为小树的影长就是地上与墙上影长之和。要借助图形引导学生分析，如果没有墙影子在哪里？预设方案一:延长入射光线。预设方案二：过墙上影长顶点向小树所在直线做垂线。设计意图：这个问题是利用影子测量小树高度问题的延伸，学生解决问题过程可能会遇到一定困难，但是略引导后学生应该有能力解决，意图通过这样一个问题，让学生体会在探索中遇到困难后，突破困难的喜悦与成就感。活动二：测量河宽：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ。对于活动2提出的问题，先小组讨论；这是一个利用数学知识解决实际问题的能力形成的重要契机，教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4进一步完善学生们的想法。预设方案A:构造全等三角形。预设方案B：构造相似三角形。(可能是A型图，也可能是X型图)在这个环节中，主要是由学生来设计方案，教师参与到学生的探索讨论中，随时发现学生的新思想新方法，鼓励同桌之间互相讲解，达到锻炼他们思维，以及语言表达能力的目的。三、应用新知，中考链接1。 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0。5m时,长臂端升高？2。某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1。5米的人的影长为3米,则树高为_。 点升高_m。 3、如图,测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份。如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DEAB，那么小玻璃管口径DE是多大?4、如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。四、课堂小结通过丰富的课外资源，依据学生实际，把生活中不易直接测量的物体的高度或宽度转化为数学问题，构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的有关知识解决数学问题。而且让数学中的两大思想“转化思想”和“建模思想”逐步渗透到整个教学过程。五、课后作业课本P63 1、2 P64 1、2、3、4课后作业：分组让同学设计方案测量学校的旗杆及教学楼的高度。选做题：小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且此时测得1米杆子的影子长为2米，那么电线杆的高度是多少？通过课后作业的布置使本节课内容得到延伸，真正做到学生活中的数学。选做题供学有余力的学生使用。使每个学生都得到发展。充分调动学生学习的积极性。本节课中通过丰富的课外资源，依据学生实际，把生活中不易直接测量的物体的高度或宽度转化为数学问题，通过“审题画图-明确数量关系-解决问题”的数学建模过程构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的有关知识解决数学问题。培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量学校内小树的高度）。测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的良好机会，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识，学会利用相似三角形的性质和判定解决生活中的实际问题。义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐、个性的发展。本节课采用学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。将大部分时间交给学生，引导学生自己寻找解决问题的办法，得到画图形，找相似，得比例的思路。引导学生通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增强数学学习的自信心。实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值。本节课的学习建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。激发学生的学习积极性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方