五年级上册数学教案7数学广角植树问题人教新课标.doc

植树问题 教学内容：植树问题教学目标： 1通过探究发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律。2使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都栽”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。教学准备：课件教学过程：一、 情景导入，激发兴趣孩子们，请看老师伸出了有几个手指？慢慢分开，现在呢？但是多了一个什么？（缝隙、空格）在数学中，我们把这样的空叫做“间隔”。板书：间隔。像这样，两个手指之间有一个间隔。那3个、4个、5个手指之间呢？假如有7个间隔，该有几个手指呢？这两根手指之间的手指缝，我们把它叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。（板书：间隔 间隔数）手指数和间隔数有什么关系吗？（抽生回答）只要你细心观察，我们的生活中有很多这样的间隔现象，老师就带来了一些关于“间隔”的例子，一起来看看。（播放）你能举出一些例子来吗？（植树 插旗 排队 楼梯 课桌 斑马线等）像这些与间隔有关的问题，数学上统称为植树问题，今天我们就来一起探索“植树问题”中的一些规律。（板书：植树问题）二、 引导探究，发现“两端都栽”的规律 1、设置情境，提出问题。课件出示图片。 介绍：我们要对一条新修的公路进行环境美化。来，一起看看他们的美化方案。 出示题目：要在一段长1000米的公路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？理解题意。 指名读题，从这个方案中你了解到了哪些信息？理解“公路一边”、“两端要栽”“ 每隔5米”是什么意思？ 每隔5米：就是两颗树之间的距离是5米，我们把它叫间隔长。算一算，一共需要多少棵树苗？ 收集学生的多种答案，引发矛盾。师：看来同学们对这个方案有很多想法，到底哪种是正确的呢？咱们可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2、简单验证，发现规律。 画图实际种一种。我们用这条线段表示公路一边。我们从公路的这头开始，先在这头种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去 师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了） 师：老师也有同感，看来这个问题比较复杂。（板书：复杂）遇到比较复杂的问题，我们可以先想简单的，（板书：简单）从简单的问题入手吧。那1000米的路太长了，我们可以先在很短的路上去种一种，看一看。画一画，简单验证，发现规律。 a. 我们在20米的路上种种看。先画一条线段表示20米长的路，因为“每隔5米”种一棵，所以要把这条线段平均分成几份呢？你怎样想的？这就是看20米里面有几个5米，所以应该用20除以5，（205=4）得到的4是4个间隔，每个间隔的这头都栽一棵，（点击课件）4个间隔就栽4棵，这样可以了吗？因为两端要栽，所以另一头也要栽一棵，所以一共需要栽4+1=5（棵）这里的20米就是路的长度，简称：全长。（点击）每隔5米栽一棵，这是间隔的长度（点击）有4个间隔，栽了5棵树。（点击）为了方便，我们可以用短线段来表示栽的树，这个图就叫线段图，数学上经常用到。从线段图上就看出了路长是？间隔长度是？（课件） b. 跟上面一样，再种20米看一看，把“每隔5米”改成“每隔4米”栽一棵，这次平均分成了几份，种了几棵？ c. 孩子们还想栽吗？那先想好，你要在多短的路上栽？每隔几米栽一棵？有几个间隔？栽了几棵树？可以用线段图表示，也可以用算式表示。（抽生汇报填在课件上） d. 请孩子们看看表格中间隔数和棵数这两列，你有什么发现？（棵数比间隔数多1） 小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，你们总结的规律可以写成这样一个等式。（板书：两端要种：棵数=间隔数+1）如果要求棵数的话，关键要知道什么？（间隔数）那怎样才能找到间隔数呢？（板书：间隔数=路长间隔长度） 应用规律，解决问题。a.应用找到的规律，美化方案中的这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？ 10005=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ 师：通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。这种把复杂问题简单化的方法，是一种很好的学习方法，你学到了吗？那一起来试一试。b. 试一试：运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？（学生独立解决）问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？ 小结：真好，应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要栽”求棵数用“间隔数+1”小结：今天我们研究了植树问题的两端都栽的规律。你们明白了吗？那就来露一手吧。三、 回归生活，实际应用 1一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。 2 我们身边类似的数学问题。在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？工贸新城和谐小区到火车站这段汀州大道全长400米，每隔5米种一棵香樟树，（两端种）这路的两边一共种了多少棵树？5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？五、 全课总结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。如果没有记住这些规律或者是搞忘了，可以借助什么帮我们想起？（和我们的手指联系起来）六、介绍二十棵树植树问题我们看一看科学家是怎样研究的？16世纪古希腊、古罗马、古埃及完成了16行排法。(图1) 18世纪山姆劳埃德完成了18行排法.(图2)20世