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一元一次方程专题总结与测试等式和方程。要掌握以下几方面： 1、关于等式的两条性质使用时应注意第一条性质，等式两边加上或减去时，可以是一个数或一个整式，所得结果仍是等式。而性质二：乘或除，却只能是一个数而不能是整式（因为整式在字母取某些值时可能为零），这一点要引起我们的特别注意，否则就容易出错。 2、必须了解方程，方程的解和解方程的概念。 3、会检验一个数是不是方程的解（将此数分别代入方程的左右两边来进行检验）。 一元一次方程的解法和应用。 1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。去分母时易犯错误：1.忘记乘没有分母的项；2.当某项的分母全部约去后，分子是多项式而没有添加括号而引起符号上的差错。去括号时易犯错误：1.漏乘项；2.去括号时括号前是“”号，括号内只有首项变号，其它各项没有都变号；移项时，移到等号另一边的项一定要变号，而只在一边变动的项不变号。未知数的系数化为1时，要分清哪个是被除数，哪个是除数，尤其是未知数系数是分数时。特别的，对于分子分母有小数的方程，一般先把小数化为整数，再按解方程的步骤进行。（小数化整数时，有时用的是分数的基本性质，有时用的是等式的基本性质） 2、列方程解应用题的步骤为：审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知，适当设出未知数x；找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系，从而列出方程；解所列的方程并检验后写出答案。 列方程解应用题是主要有三个困难：找不到相等关系；找到相等关系后不会列方程；习惯于用小学的算术解法，对于代数解法（列方程解应用题）分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。解决这些困难就要养成分析问题的习惯，通过列表格，画直线图等方法找到相等关系。并且对于题目中的条件要充分利用，不要漏掉，且题目中的条件每个只能用一次，不能重复利用。否则，列出的就是一个恒等式，而不是一个方程。 综合练习题 一、填空： 1方程3x-5=2x+3变形为3x-2x=3+5的依据是_；方程7x=4变形为x= 的依据是_。2下列方程中：（1）3x+1=x-3；（2）x+y=5-2x；（3）x2+2x+2=0；（4） -2=0是一元一次方程的是_。3x=2是方程5x=3x-2a的解，则a的值为_。4y=1是方程3- (m-2y)=y的解，则m=_。 5若|x+1|=3，则x为_。 6若5xa+1-3=6是一元一次方程，则a=_。 7若2x+3a=11和方程3x-1=2的解相等，那么a=_。 8若代数式4m+ 与5(m- )的值互为相反数，则m的值为_。 9在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知b=5, S=16, h=4, 则a=_。 10已知方程mx+3=2(m-x)的解满足|x-1|=0，则m=_。 11方程|x-k|= 的一个解是x=0，则k=_。 12若mx+n=m-x（m,n是已知数，m-1），则x=_。 13方程|x|=5的解是_，|x-2|=0的解是_, 3|x|=-6的解是_，|x+2|=3的解是_。 14已知：|x-y+5|+(x+3)2=0，则x=_, y=_。 15长方体的长、宽、高分别为a, b, c，则体积V=_。 16圆柱的底半径为r，体积是V，则高h=_。 二、选择：（单选） 1方程-6x=3的两边都除以-6得（ ） (A) x=-2(B) x= (C) x=- (D) x=2 2方程 - = 的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ） (A) 2(x-1)-3(4-x)=x+2(B) 2x-2-12-3x=x+2 (C) 2x=-16(D) x=-8 3把方程 =1.5的分母化为整数，可得方程（ ） (A) =1.5(B) =15(C) =15(D) =1.5 4关于x的方程(m-1)x2+(3m-2)x+4m=0是一元一次方程，则m的值是（ ） (A) 0(B) (C) 1(D)任意有理数 5一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（ ） (A) -24= +24(B) = (C) = -24(D) - =24 6x取（ ）值时，代数式6+ 与 的值相等。 (A) (B) - (C) (D) - 7若单项式5a2b3n-5和3b a2是同类项，则n为（ ） (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 8有甲、乙两桶油，从甲桶倒出 到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，问甲桶原有油（ ） (A) 72升(B) 60升(C) 18升(D) 36升 9五年前银行定期半年存款的月利率为7.5，李明存入半年后得本息1045元，问存入银行的本金是（ ） (A) 500元(B) 750元(C) 800元(D) 1000元 10甲、乙两人有相距60千米的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车，3小时后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）千米。 (A) 5(B) 10(C) 15(D) 20 三、解下列方程： 1 - = +1 2 ( x+5)-4+3=1 3 + = 521- (x- )=3 - (2x- )6|2x-a|+(6-a)2=0 7ax-b=cx+d (a,b,c,d为已知数，ac) 四、k为何值时，多项式x2-2kxy-3y2+6xy-x-y中，不含x,y的乘积项。 五、列方程解应用题： 1一个三角形3条边长的比是2：4：5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长。 2包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？ 3某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？ 4一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？ 5货车以30千米/小时的速度从车站开出3小时后，一辆摩托车以50千米/小时的速度沿货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？ 6某人步行速度10公里/小时，骑车速度是步行的3倍，他从甲地到乙地一半路程步行，一半路程骑车，然后沿原路回来时，一半时间骑车，一半时间步行，结果返回时间比去时少用40分钟，求甲、乙两地间的距离？ 7A、B两码头相距若干千米，某船从A顺水行至B用3小时，返回A地要多用30分钟，若船在静水中速度为26千米/时，求水流速度？ 8在3点钟和4点钟之间，时钟上的分针和时针什么时候重合？ 9某厂第一月和第二月共生产化肥848吨，已知增长率为12%，求一月的产量是多少吨？ 10一件皮衣的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；一件呢子大衣的进价是300元，按标价若干元的8折出售，结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多70元，问呢子大衣的标价是多少元？ 练习参加答案： 一、填空： 1等式性质1；等式性质22(1) 3x+1=x-3 3. a=-24. m=8 5. x=2或x=-4 6. a=0 7. a=3 8. m= 9. a=3 10. m=511. k= 12. x= 13. x=5；x=2；不存在；x=1或x=-5 14. x=-3, y=215. V=abc 16. h= 二、选择 1. C 2. B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. D 10. C 三、解方程 1. x= 2.x=-53. x= 4. x=3 5. x= 6. x=37. x= ，过程如下： 7解：ax-b=cx+d (ac) 移项得ax-cx=b+d 合并同类项得(a-c)x=b+d ac， a-c0 系数化为1得x= 。四、解：依题意知x, y的乘积项的系数应为0， -2k+6=02k=6 k=3 当k=3时，已知多项式不含x, y的乘积项。 五、列方程解应用题： 1解：设其中一份为k(k0)，则三角形三条边长分别为 2kcm, 4kcm, 5kcm，三角形周长为11kcm， 由题意得：2k+6=5k 解得：k=2 11k=112=22(cm) 答：三角形的周长为22cm。 2解：设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得 120(42-x)=280x 解这个方程得：x=18 42-18=24(人) 答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套。 3解：设进货时每件x元，由题意得 0.81100-x=10%x 解这个方程得：x=800 答：进货时每件800元。 4解：设还需x天完成，由题意得： ( + )3+( + )x=1 解这个方程得：x=3 答：还需3天完成。 5解：设x小时后可追上货车，由题意得： 30(3+x)=50x 解这个方程得：x=4 答：4 小时后可追上货车。 6解：设甲、乙两地间的距离为x里，由题意得 解这个方程得：x=40 答：甲、乙两地的距离为40公里。 7解：设水流速度为x千米/小时，由题意得 3(26+x)= (26-x) 解这个方程得：x=2 答：水流速度为2千米/小时。 8分析：这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距15个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走 个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时