高中数学2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算优化训练.docx

2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知A(-5，-1)，B(3，-2)，则的坐标为（ ）A.(8，1) B.(-4，） C.(-8，1) D.(-8，-1)解析：A(-5，-1)，B(3，-2)，=(8，-1).-=(-4，).答案：B2.已知向量a=(3，m)的长度为5，则m的值为（ ）A.4 B.4 C.16 D.16解析：作向量=a=(3，m)，则A点坐标为(3，m)，|=5，m=4.答案：B3.设a=(4，3)，b=(，6)，c=(-1，)，若a+b=c，则=_，=_.解析：a+b=(4，3)+(，6)=(4+，9)=c=(-1，).答案：-5 94.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，点P的坐标为_；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，点P的坐标为_.解：(1)如图(甲)，由向量的线性运算可知=(+)=().(2)如图(乙)，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即或=2.(甲)(乙)如果=，那么=+=+=+(-)=+=()，即点P的坐标是().同理，如果=2，那么点P的坐标是().答案：(1)()(2)()或()10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a=(-7，24)，|a|=50，则等于（ ）A. B.2 C.-2 D.2解析：|a|=|a|=25|=50|=2.答案：D2.已知a=(-1，2)，b=(1，-2)，则a+b与a-b的坐标分别为（ ）A.(0，0)，(-2，4) B.(0，0)，(2，-4)C.(-2，4)，(2，-4) D.(1，-1)，(-3，3)解析：a+b=(0，0)，a-b=(-2，4).答案：A3.已知=(x，y)，点B的坐标为(-2，1)，则的坐标为（ ）A.(x-2，y+1) B.(x+2，y-1)C.(-2-x，1-y) D.(x+2，y+1)解析：=-，=-=(-2-x，1-y).答案：C4.设a=(-1，2)，b=(1，-1)，c=(3，-2)，用a、b作基底可将c表示为c=pa+qb，则实数p、q的值为（ ）A.p=4，q=1 B.p=1，q=4C.p=0，q=4 D.p=1，q=-4解析：c=(-p+q，2p-q)，答案：B5.已知m=(sin+cos，sin-cos)，则m的长度为_.解析：|m|2=(sin+cos)2+(sin-cos)2=2sin2+2cos2=2，|m|=.答案：6.如图2-2-4所示的直角坐标系xOy中，|a|=4，|b|=3，求a，b的坐标及B点的坐标.图2-2-4解：设a=(x，y)，则x=|a|cos45=4，y=|a|sin45=4，即a=()；b相对于x轴正方向的转角为120，设b=(u，v)，u=|b|cos120=3()=，v=|b|sin120=3.b=(，).又的坐标即为A点的坐标，A()，b=(，).设B(a，b)，()=(a-，b-),即B(，).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设A(1，2)，B(4，3)，若向量a=(x+y，x-y)与相等，则（ ）A.x=1，y=2 B.x=1，y=1 C.x=2，y=1 D.x=2，y=2解析：=(3,1),由=a，得答案：C2.ABC的两个顶点为A(4，8)，B(-3，6)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则C的坐标为（ ）A.(-8，3) B.(-3，4) C.(3，-8) D.(-4，3)解析：设C=(x，y)，则解之，得C=(3，-8).答案：C3.若M(3，-2)，N(-5，-1)，且=，则P点坐标为（ ）A.(-8，-1) B.(-1，） C.(1，） D.(8，-1)解析：P为的中点.答案：B4.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则c等于（ ）A.a+b B.C. D.解析：设c=ma+nb，则(-1，2)=m(1，1)+n(1，-1)=(m+n，m-n).答案：B5.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足=+，其中，R，且+=1，则点C的轨迹方程为( )A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0 D.x+2y-5=0解析：已知=(3，1)，=(-1，3)，设=(x,y),=+，(x，y)=(3，1)+(-1，3).又+=1，x+2y-5=0.答案：D6.已知平行四边形ABCD中，=(3，7)，=(-2，3)，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为( )A.(，5) B.(，5) C.(，-5) D.(，-5)解析：=+=(-2，3)+(3，7)=(1，10)，=(-1，-10).=(，-5).答案：C7.已知点A(3，-4)，B(-1，2)，点P在直线AB上，且|=2|，则点P的坐标为( )A.(，0) B.(-5，8)C.(，1)或(-4，7) D.(，0)或(-5，8)解析：由题意知=2，设P(x，y)，则(3-x，-4-y)=2(-1-x，2-y)，答案：D8.(2006贵州模拟,11)函数y=sinx的图象按向量a=（，2）平移后与函数(x)的图象重合，则(x)的表达式是（ ）A.cosx-2 B.-cosx-2 C.cosx+2 D.-cosx+2解析：设平移前后对应点的坐标分别为(x,y),(x,y),则x-x=且y-y=-2，代入原函数式得y-2=sin(x+)，整理得g(x)=-cosx+2.答案：D9.已知A(，-1)，则所在直线与x轴所夹的锐角为_.解析：易知点A在第四象限，作AHx轴于H点，则在RtAHO中，AH=1，HO=，tanHOA=，HOA=30.答案：3010.(1)已知2a+b=(-4，3)，a-2b=(3，4)，求向量a、b的坐标.(2)x轴的正方向到a的夹角为60，且|a|=2，求a的坐标.解：(1)2+得5a=(-8+3，6+4)，a=(-1，2)，b=(-4，3)-2(-1，2)=(-4，3)-(-2，4)=(-2，-1).(2)x=|a|cos60=2=1，y=|a|sin60=2，a=(1，).11.用向量法：求cos+cos+cos的值.解：将边长为1的正七边形ABCDEFO如图放入直角坐标系中，则=(1，0)，=(cos，rin)，=(cos，sin)，=(cos，sin)，=(cos，sin