Lingo软件研究生座.doc

Lingo软件简介一 最优化问题数学模型二、普通变量模型2.1 变量形如x,y,z,x1,y3等，特点是直接输入；2.2 语句书写：直接书写，分号结尾。 如，语句为：2*x1+3*y2=2;2.3 常见函数ABS( X)=COS( X)=COS（X），其中X为角度，还有SIN( X) ，TAN( X)EXP( X)=FLOOR( X)=X的最大整数LOG( X)=SIGN( X)=SMAX( X1, X2,., XN)=最大值SMIN( X1, X2,., XN)=最小值集合循环函数： for sum prod其它内部函数如概率函数、句柄函数、输入输出函数可在帮助窗口查找。2.4 变量定界（1） 取整变量：GIN(x)；（2） 0，1变量：BIN(x);（3） 自由变量：FREE(x);（4） 约束变量：BND(a,x,b);2.5 常见运算符1 代数运算符： +，-， *，/，； 2 逻辑运算符：（1）逻辑表达式运算 #AND#（与），#OR#（或） #NOT#（非）（2）数值表达式运算 #EQ#（等于）， #NE#（不等于），#GT#（） #GE#（） #LT#（） #LE#（）（3）数值关系运算符：=，=，=。2.6 应用举例例1、 例2、 例3、 例4、 例5、 三、数组变量模型3.1一维下标变量，形如sets:t/1.n/:x;endsets先定义：3.2 二维下标变量sets:t/1.m/;q/1.n/;w(t,q):x;endsets3.3 数组变量定界(1)设置数组变量为整数变量，语句：GIN(x(i);(2)使全部为整数变量，语句：for(t:gin(x);0-1变量、自由变量、约束变量书写依次类推。3.4 求和表达式书写=sum(T:c*x)；=sum(W:c*x)；练习：（1） （2） （3） 3.5 有规则约束表达式书写（1）程序书写：for(m(i):sum(n(j):a(i,j)*x(i,j)=b(i);（2）程序书写：for(n(j):sum(m(i):c(i,j)*x(i,j)=a(j);（3），其中，程序书写：for(m(i) |i#NE#2:sum(n(j):c(i,j)*x(i,j)=1;for(q(j)|j#ne#1:sum(t(i):x(i,j)=2);for(w:bin(x);for(t(i):sum(q(j):x(i,j)=1);data:v=ole(zms.xls,good);enddata例3.3运输问题。设有6个出发点，8个接受点，产销单位运费如下表，求最小费用的运输方案。要求：有优化模型，运行程序，以及结果分析。销地单位运费产地B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537324243324338四 灵敏度分析：最优解不变，参数变化范围max=60*x1+30*x2+20*x3;8*x1+6*x2+x3=48;4*x1+2*x2+1.5*x3=20;2*x1+1.5*x2+0.5*x3=8;x2=5;Global optimal solution found at iteration: 6 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 0.000000 5.000000 X3 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000在命令窗口里: SET DUALCO 2 （lingo默认不做灵敏度分析，因为这样速度很慢，要进行灵敏度分析，键入SET DUALCO 2）: rangeRanges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 60.00000 20.00000 4.000000 X2 30.00000 5.000000 INFINITY X3 20.00000 2.500000 5.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 48.00000 INFINITY 24.00000 3 20.00000 4.000000 4.000000 4 8.000000 2.000000 1.333333 5 5.000000 INFINITY 5.000000说明：目标系数灵敏度分析：的可变范围是：60-4，60+20；为；为20-5，20+2.5 右端常数项灵敏度分析：的可变范围是：；的可变范围是：的可变范围是：；的可变范围是： 2.6 一个公司考虑在四个城市：北京、上海、广州和武汉设立库房。这些库房负责向三个地区：华北、华中和华南地区发运货物，每个库房每月可处理货物1100件。在北京设库房每月的成本为4.5万元，上海为5万元，广州为7万元，武汉为4万元。每个地区的月平均需求量为：华北600件、华中700件、华南800件。发运货物的费用（元/件），如下表所示。华北华中华南北京200400500上海300250450广州600400250武汉300150350公司希望在满足地区需求的前提下使平均月成本最小，且还要满足以下条件：（1） 如果在上海设立库房，则必须也在武汉设立库房；（2） 最多设立两个库房；（3） 武汉和广州不能同时设立库房。问题分析与建模：设，表示在i地区（北京、上海、广州和武汉）设立库房每月的费用；表示i库房地向j地区供货量，表示i库房地向j地区（华北、华中和华南）供货单位费用。难点：如果在i地区设立库房，则；否则。如何表达该约束？换言之，如果，则；如果，则。可用如下约束表示：本例问题模型为： 2.7 一个新建的有10000平方米的商业中心在招商，该中心希望将其营业面积分别租给食品、珠宝、服装、鞋帽、文具五类商品店。每类商店所允许的最小营业面积、商店数量如表1，每类商品上缴利润与每类商品数量有关，如表2。 表1 表2营业面积最少最多商店数量123食品100013201815珠宝50013