广东省深圳市中考数学总复习 专题四 分类讨论问题课件.ppt

2017中考总复习 专题四分类讨论问题 分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形 然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想 分类讨论问题是创新性问题之一 此类题综合性强 难度较大 在各地中考试题中多以压轴题出现 对考生的能力要求较高 具有选拔性 目前 深圳中考试卷中 常见的需分类讨论的知识点有三大类 1 代数类 有绝对值 方程及根的定义 函数的定义以及点 坐标未给定 所在象限等 2 几何类 有各种图形的位置关系 未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等 3 综合类 代数与几何类分类情况的综合运用 解读2017年深圳中考考纲 在数学中 我们常常需要根据研究对象性质的差异 分各种不同情况予以考查 这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法 同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点 将数学对象区分为不同种类的思想方法 掌握分类的方法 领会其实质 对于加深基础知识的理解 提高分析问题 解决问题的能力是十分重要的 分类的原则 1 分类中的每一部分是相互独立的 2 一次分类按一个标准 3 分类讨论应逐级进行 代数类常常涉及绝对值 方程及根的定义 分式 根式方程 例题1 已知 a 5 b 3 且ab 0 求a b的值 思路分析 根据已知条件和绝对值的性质 得a 5 b 3 且ab 0 确定a b的符号 求出a b的值 解 a 5 b 3 a 5 b 3 ab 0 a b异号 当a 5 b 3时 a b 5 3 8 当a 5 b 3时 a b 5 3 8 故a b的值为8或 8 考点解析 题型一代数类 例题2 已知实数a b分别满足a2 2a 2 b2 2b 2 求的值 思路分析 根据题意 a b可看作方程x2 2x 2 0的两根 则根据韦达定理得到a b 2 ab 2 然后把原式变形得到原式 再利用整体代入的方法计算即可 解 若a b 可知a b为方程x2 2x 2 0的两实数根 由韦达定理 得a b 2 ab 2 若a b 则解关于a b的方程 分别得a b 或a b 或综上所述 或或 例题3 已知直角三角形两边x y的长满足 则第三边长为 思路分析 直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出x2 4 y2 5y 6 0 再利用分类讨论得出即可 解答 两个非负数的和为0 这两个非负数都为0 x2 4 0且y2 5y 6 0 x2 4 y 2 y 3 0 又 x 0 x 2 y 2或y 3 当x 2 y 2时 x y都是直角边 第三边为斜边 根据勾股定理第三边为 当x 2 y 3 且x y都是直角边时 根据勾股定理第三边为斜边即 当x 2 y 3 且y为斜边时 根据勾股定理第三边为另一条直角边即故答案为或或 例题4 2016 荆门市 已知3是关于x的方程x2 m 1 x 2m 0的一个实数根 并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形abc的两条边的边长 则 abc的周长为 a 7b 10c 11d 10或11思路分析 把x 3代入已知方程求得m的值 然后通过解方程求得该方程的两根 即等腰三角形abc的两条边长 最后利用三角形三边关系和三角形的周长公式求解即可 解答 把x 3代入方程得9 3 m 1 2m 0 解得m 6 则原方程为x2 7x 12 0 解得x1 3 x2 4 因为这个方程的两个根恰好是等腰 abc的两条边长 所以 当 abc的腰为4 底边为3时 abc的周长为4 4 3 11 当 abc的腰为3 底边为4时 abc的周长3 3 4 10 综上所述 该 abc的周长为10或11 故答案选d d 几何类常涉及各种图形的位置关系 未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况 函数的定义以及点 坐标未给定 所在象限等 函数定义域变化 函数图象未给出 函数对称性 反比例函数 二次函数的图象 等 分类讨论问题也常通过数形结合的方法来解答 考点解析 题型二几何类 例题5 在半径为5cm的 o中 弦ab 6cm 弦cd 8cm 且ab cd 求ab与cd之间的距离 思路分析 两平行弦与圆心的位置关系一般有两种 两弦在圆心的同侧 两弦在圆心的异侧 解 过点o作ab cd的垂线 分别交ab cd于点e f 连接oa oc 在rt oae中 在rt ocf中 当ab cd在圆心o的同侧时 如图 ab和cd之间的距离为ef 4 3 1 cm 当ab cd在圆心o的异侧时 如图 ab和cd之间的距离为ef 4 3 7 cm ab和cd之间的距离为1cm或7cm 例题6 2016 台州市 定义 有三个内角相等的四边形叫三等角四边形 1 三等角四边形abcd中 a b c 求 a的取值范围 2 如图 折叠平行四边形纸片debf 使顶点e f分别落在边be bf上的点a c处 折痕分别为dg dh 求证 四边形abcd是三等角四边形 3 三等角四边形abcd中 a b c 若cb cd 4 则当ad的长为何值时 ab的长最大 其最大值是多少 并求此时对角线ac的长 思路分析 1 根据四边形的内角和是360 确定出 a的范围 2 由四边形debf为平行四边形 得到 e f 且 e ebf 180 再根据等角的补角相等 判断出 dab dcb abc 即可 3 分三种情况分别讨论计算ab的长 从而得出当ad 2时 ab最长 最后计算出对角线ac的长 解答 1 解 a b c 3 a adc 360 adc 360 3 a 0 adc 180 0 360 3 a 180 60 a 120 2 证明 四边形debf为平行四边形 e f 且 e ebf 180 de da df dc e dae f dcf dae dab 180 dcf dcb 180 e ebf 180 dab dcb abc 四边形abcd是三等角四边形 3 解 当60 a 90 时 如答图 过点d作df ab交点bc于点f de bc交点ab于点e 四边形bedf是平行四边形 dfc b dea eb df de fb a b c dfc b dea dae dcf ad de dc df 4 设ad x ab y ae y 4 cf 4 x dae dcf 当x 2时 y的最大值是5 即当ad 2时 ab的最大值为5 当 a 90 时 三等角四边形是正方形 ad ab cd 4 当90 a 120 时 d为锐角 如答图 ae 4 ab 0 ab 4 综上所述 当ad 2时 ab的长最大 最大值是5 此时 ae 1 如答图 过点c作cm ab于点m dn ab于点n da de dn ab an ae dan cbm dna cmb 90 dan cbm bm 1 am 4 代数与几何类分类情况的综合运用 例题7 2016 齐齐哈尔市 如图所示 在平面直角坐标系中 过点a 0 的两条直线分别交y轴于b c两点 且b c两点的纵坐标分别是一元二次方程x2 2x 3 0的两个根 1 求线段bc的长度 2 试问 直线ac与直线ab是否垂直 请说明理由 3 若点d在直线ac上 且db dc 求点d的坐标 4 在 3 的条件下 直线bd上是否存在点p 使以a b p三点为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 请直接写出p点的坐标 若不存在 请说明理由 考点解析 题型三综合类 思路分析 1 解出方程后 即可求出b c两点的坐标 即可求出bc的长度 2 由a b c三点坐标可知oa2 oc ob aoc boa 所以可证明 aoc boa 利用对应角相等即可求出 cab 90 3 容易求得直线ac的表达式 由db dc可知 点d在bc的垂直平分线上 所以d的纵坐标为1 将其代入直线ac的表达式即可求出d的坐标 4 以a b p三点为顶点的三角形是等腰三角形 可分为以下三种情况 ab ap ab bp ap bp 然后分别求出点p的坐标即可 解 1 x2 2x 3 0 x 3或x 1 b 0 3 c 0 1 bc 4 2 ac ab 理由如下 a 0 b 0 3 c 0 1 oa ob 3 oc 1 oa2 ob oc 又 aoc boa 90 aoc boa cao abo cao bao abo bao 90 bac 90 ac ab 3 设直线ac的表达式为y kx b 把点a 3 0 和c 0 1 代入y kx b 解得 直线ac的表达式为 db dc 点d在线段bc的垂直平分线上 d的纵坐标为1 把y 1代入解得x d的坐标为 1 4 设直线bd的表达式为y mx n 直线bd与x轴交于点e 把b 0 3 和d 1 代入y mx n 解得 直线bd的表达式为令y 0代入 解得x e 0 oe tan beo beo 30 同理 可求得 abo 30 abe 30 当pa ab时 如答图 此时 bea abe 30 ea ab 点p与点e重合 点p的坐标为 0 当pa pb时 如答图 此时 pab pba 30 abe abo 30 pab abo pa bc pao 90 点p的横坐标为 令x 代入 解得y 2 p 2 当pb ab时 如答图 由勾股定理 可求得ab eb 6 若点p在y轴左侧时 记此时点p为p1 过点p1作p1f x轴于