定积分习题课(带部分解答)

第五讲定积分习题课 定积分习题课 一 内容小结二 题型练习 定积分习题课 一 内容小结二 题型练习 一 内容小结 一 定积分概念 二 定积分性质 三 定积分计算 四 反常积分 一 内容小结 一 定积分概念 二 定积分性质 三 定积分计算 四 反常积分 曲边梯形的面积 背景 变速直线运动的路程 思想 化整为零 积零为整 定义 几何意义 与x轴所围图形面积的代数和 存在条件 闭区间上的连续函数 闭区间上的有界函数 且只有有限个间断点 注意 定积分是一个数 定积分仅与 被积函数 积分区间 有关 与 区间分法 i的取法 积分变量记法 无关 一 内容小结 一 定积分概念 二 定积分性质 三 定积分计算 四 反常积分 一 内容小结 一 定积分概念 二 定积分性质 三 定积分计算 四 反常积分 可加性 线性 不等式 积分中值定理 估值定理 一 内容小结 一 定积分概念 二 定积分性质 三 定积分计算 四 反常积分 一 内容小结 一 定积分概念 二 定积分性质 三 定积分计算 四 反常积分 换元积分法 牛 莱公式 特点 变量不必回代 注意积分限 换元必换限 不换元不换限 分部积分法 特点 边积边代限 一 内容小结 一 定积分概念 二 定积分性质 三 定积分计算 四 反常积分 一 内容小结 一 定积分概念 二 定积分性质 三 定积分计算 四 反常积分 无穷限的反常积分 只要有一个极限不存在 就称 发散 当p 1时收敛 p 1时发散 无界函数的反常积分 当q 1时收敛 q 1时发散 定积分习题课 一 内容小结二 题型练习 定积分习题课 一 内容小结二 题型练习 二 题型练习 一 定积分定义 二 定积分计算 二 题型练习 一 定积分定义 二 定积分计算 用极限求定积分 用定积分求极限 思路 关键 积分限的确定 被积函数的确定 例1 例2 补1 例3 补2 求 求 求 求 求 二 题型练习 一 定积分定义 二 定积分计算 二 题型练习 一 定积分定义 二 定积分计算 积分限 方法 牛 莱公式 换元积分法 分部积分法 特点 数 注意换限 区间特点 变量不回代 分类 普通函数 一个区间 分段函数 多个区间 奇偶函数 对称区间 周期函数 无穷区间 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 定积分的简化计算 利用几何意义 利用奇偶函数在对称区间上的积分 利用周期函数在长度为周期的整数倍的区间上的积分 例4 例5 补3 例6 例7 例8 补4 计算 计算 计算 计算 计算 计算 计算 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 例9 补5 例11 不换限更方便 补6 例10 例12 计算 计算 计算 计算 计算 计算 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 例13 例15 求 例14 计算 计算 设 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 例17 例19 补7 例18 补8 计算 计算 计算 计算 计算 例17 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 例20 例22 补9 例21 补10 求 求 例23 求 求 计算 计算 设 设 设 设 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积分5 积分上限函数6 杂题 二 定积分的计算 1 简化计算2 用换元法计算3 分段函数的定积分4 某些不易求原函数的定积