广东省深圳市中考数学总复习 第六单元 圆 第29讲 与圆有关的计算课件.ppt

2017中考总复习 第29讲与圆有关的计算 1 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 能将正多边形问题转化为直角三角形问题 2 会计算圆的弧长 扇形的面积以及组合图形的周长与面积 3 理解圆柱 圆锥的侧面展开图 掌握圆柱 圆锥的侧面积和全面积的计算 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 正多边形和圆 1 正多边形的定义 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 2 正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 考点二 与正多边形有关的概念 1 正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 考点详解 2 正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径 3 正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距 4 中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角 1 正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过正n边形的中心 2 正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形 它的对称中心是正多边形的中心 考点三 正多边形的对称性 注意 因为扇形的弧长 所以扇形的面积公式又可写为 考点详解 1 弧长公式 n 的圆心角所对的弧长l的计算公式为2 扇形面积 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 在半径为r的圆中 圆心角为n 的扇形面积s扇形的计算公式为 3 弧长 扇形面积和圆心角所占的比例相等 考点四 弧长和扇形面积 补充 1 相交弦定理 o中 弦ab与弦cd相交与点e 则ae be ce de 图 2 弦切角定理弦切角 圆的切线与经过切点的弦所夹的角 叫做弦切角 弦切角定理 弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角 即 bac adc 图 3 切割线定理 pa为 o切线 pbc为 o割线 则pa2 pb pc 图 考点详解 8 一个扇形的圆心角为120 半径为3 则这个扇形的面积为 结果保留 基础达标 解析 由题意得 n 120 r 3 3 典例解读 例题1 如图 正三角形abc的边长为2 d e f分别为bc ca ab的中点 以a b c三点为圆心 半径为1作圆 则圆中阴影部分的面积是 典例解读 解答 连接ad abc是等边三角形 d为bc的中点 a b c 60 ad bc abc是等边三角形 ab ac 2 bd cd 1 ad 阴影部分的面积 2 故答案为 小结 此题主要考查了扇形面积的计算 能够正确计算等边三角形的面积和扇形的面积 等边三角形的面积等于边长的平方的倍 扇形的面积为 典例解读 例题2 2014 广东省 如图 o是 abc的外接圆 ac是直径 过点o作od ab于点d 延长do交 o于点p 过点p作pe ac于点e 作射线de交bc的延长线于f点 连接pf 1 若 poc 60 ac 12 求的长 结果保留 2 求证 od oe 3 求证 pf是 o的切线考点 切线的判定 弧长的计算 分析 1 根据弧长计算公式进行计算即可 2 证明 poe aod 可得od oe 3 连接ap pc 证出pc为ef的中垂线 再利用 cep cpa找出角的关系求解 解答 1 解 ac 12 co 6 又 poc 60 2 证明 pe ac od ab pea 90 ado 90 在 aod和 poe中 aod poe aas od oe 3 证明 如图 连接ap pc pc交df于点q oa op oap opa 由 2 得od oe ode oed 又 aop eod opa ode ap de 即ap df ac是直径 apc 90 pqe 90 pc ef ac是直径 b 90 又 ado 90 dp bf ode efc oed cef cef efc ce cf pc为ef的中垂线 epq qpf cep cpa epq eap qpf eap opa opa opc