数学人教版七年级下册8.2.1代入消元解二元一次方程.docx

代入消元法解二元一次方程组教学设计一、教材依据人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时二、设计思想代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。三、教学目标知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。四、教学重点根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。五、教学难点用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。六、教学方法引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。七、教学具准备电脑、投影仪、PPT课件、Flash课件。八、教学过程（一）复习教师展示：温故而知新1、什么叫二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、已知方程x2y8，用含x的式子表示y，则y=_， 用含y的式子表示x，则x =_。出示课题：用代入法解二元一次方程组（二）通过观看教学资源自学，完成下列学习任务。任务一：提出问题，引发思考篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：解：设该队胜了x场，负了y场，由题意得 解：设该队胜了x场，负了10x场，由题意得 2x +（10x）=16解得 x =6则 16x=10答：该队胜了6场，负了10场。学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组？学生展示分析、归纳的结果，教师出示：观 察： 方程可以变形为y=10-x ，可把y看作10-x，因此，方程中y也可以看成10-x，即将代入 y 10-x 2x+ y 16 可得 2x+ (10-x) 162x-x=16 - 10 x=6 再把x=6代入变形后的，可得 y=10任务二：提炼升华，回顾反思（1）消元思想（二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.）（2）代入消元法（上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.）任务三：合作交流，巩固新知例1解方程组3x2y= 19 解：2x + y =1 由得: y=1-2 x 把代入得:3x-2（1-2x）=193x-2+4x=197x=21x=3把x=3代入，得: y=1- 2x=1-2*3= - 5y= - 5 所以这个方程组的解为 x=3问题1：对于方程你能用含y的代数式表示x吗？试试看。问题2：对于方程你能用含x的代数式表示y吗？草稿本上试一试。请你比较转化后的方程，你有什么发现？和你的小伙伴分享一下吧。任务四：讨论合作，回顾思考小组讨论：用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？用“代入法”解方程组的步骤：（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； （变形）（2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；（代入）（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；（再代）（4）写出方程组的解： （写解）任务五：激活思维，深化提高1.二元一次方程xy=3, 用y表示x=_，用x表示y=_ _；2.用代入法解方程组 把_代入_，可以消去未知数_。所得方程是：_ _ 任务六：回扣目标，反思成长 引导学生进行民主小结，看看学生在本节课中学到哪些知识？注意引导学生理解解二元一次方程组的关键是消元，二元转化为一元，再次巩固用代入法解二元一次方程组的步骤，感受数学知识间的内在联系和统一。（三）课后作业1、作业 2、（拓展延伸）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（四）板书设计8. 2.1代入消元二元一次方程组的解法消元思想：“二元”变“一元”。代入消元法的一般步骤： （1）变形； （2）代入（3）再代 （4）写解一、“新知识的学习”中的习题。 二、例题 三、课堂练习九、教学反思本节课通过对二元一次方程组的相关概念及一元一次方程的复习，让学生与学过知识相联系起来，再通过实际生活中的篮球比赛情景导入，学生积极性极高，课堂气氛非常活跃，通过学生解决情景中的问题，对比二元一次方程组和一元一次方程，使学生一下子就迁移到新课程的学习活动中来。在学习过程中，学生都主动地投入到情景中，分组合作，一起观察、分析、讨论和归纳，找出了用代入法解二元一次方程组的共同特点，从而归纳概括出本节课代入消元法的概念以及用代入法解二元一次方程组的步骤方法，同时教师在练习中不住的强调消元思想，根据二元一次方程组的实际情况，恰当选择方程进行变形，再进行消元，学生亲自动手，亲自体验，整节课都是以学生为中心，这样，不但增强了学生的记忆，还让学生轻松地掌握了这节课中重难点，乐于其中。同时，本节课抓住了二元一次方程组与一元一次方程的内在关系，环环相扣，使学生轻松地在已学过的知识基础上轻易地掌握了新的知识