八年级数学下册 6.4.2 多边形的外角和教学课件 （新版）北师大版.ppt

6 4 2多边形的外角和 第六章平行四边形 1 多边形定义 在平面内 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2 n边形的内角和等于 3 三角形的外角和是多少度 4 四边形的外角和是多少度 n 2 180 n 3 知识回顾 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 情境引入 1 他从一条小路转到下一条小路时 跑步方向改变的角是哪个角 2 他每跑完一圈 跑步方向改变的角一共有几个 这些角的和是多少 在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 思考 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 自主预习 三角形的外角和是多少度 a b c d e f 你是怎样探究出来的 3 1800 3 2 1800 3600 1 先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来 刚好是三个平角 2 再用这六个角的和减去三个内角的和 剩下的就是三角形的外角和了 那么你能研究出四边形的外角和吗 容易看出 4个外角 4个内角 4个平角而4个内角的和是 4 2 180 那么四边形的外角和就是4 180 4 2 180 360 整体思路 1 先求4个外角 4个内角的和 2 再减去4个内角的和 用以上方法 你能算算上面五边形的外角和吗 五边形的外角和是多少度 六边形的外角和是多少度 n边形的外角和是多少度 5 1800 5 2 1800 3600 6 1800 6 2 1800 3600 n 1800 n 2 1800 3600 新知探究 n边形的外角和等于360 理论证明 所以n个外角与n个内角的和是 n 1800 所以n边形外角和是 n 1800 n 2 1800 3600 而n边形的内角和是 n 2 1800 因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补 分析 n 1800 n 2 1800 n 3 n边形的外角和等于360 变式 你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗 n 1800 360 n 1800 2 1800 n 2 1800 分析 n 1800 n 2 1800 n 3 解 设这个多边形的边数为n 则它的内角和等于 n 2 180 因为外角和等于360 所以 n 2 180 3 360 n 8 这个多边形是八边形 例2一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 补例求正六边形每个内角及每个外角的度数 解 正六边形的内角和为 6 2 180 720 每个内角的度数为 720 6 120 每个外角的度数为 180 120 60 三角形如果三条边都相等 三个角也都相等 那么这样的三角形就叫做正三角形 如果多边形各边都相等 各个角也都相等 那么这样的多边形就叫做正多边形 如正三角形 正四边形 正方形 正五边形等等 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 或正四边形 由上面的结论判定下列说法正确吗 1 各条边都相等的多边形是正多边形 2 各个角都相等的多边形是正多边形 强调 2 各个角都相等 1 各个边都相等 缺一不可 菱形 矩形 下列图形是不是正多边形 1 下列角度中是正多边形的外角的有 900 1800 1200 720 360 随堂练习 2 求正八边形每个内角的度数和