八年级数学下册 6.4.1 多边形的内角和与外角和课件1 （新版）北师大版.ppt

北师大版八年级数学下册 6 4多边形的内角和与外角和 1 1 如图1 1三角形三个内角的和等于多少度 2 如图1 2 1 3正方形 长方形的内角和等于多少度 复习引入 3 如图1 4对于一般的四边形它的内角和是否也等于360 你是怎么得到的 图1 4 思路2 把四个角剪下来 可以拼成一个周角 复习引入 思路1 用量角器测量 3 如图1 4对于一般的四边形它的内角和是否也等于360 你是怎么得到的 思路3 如图连接一条对角线 把四边形分割成两个三角形 两个三角形的内角和就是360 复习引入 健身广场中心的边缘是一个五边形 你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗 五边形内角和等于540 合作探究 实验中学八年级学生小明和小亮利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和 说说他们是怎么做的 还可以怎么做 合作探究 思路1 如图4 1小明连接对角线把五边形分割成三个三角形 所以五边形的内角和是180 3 540 思路2 如图4 2小亮在五边形内部取一点 连接这点和各个顶点 把五边形分割成五个三角形 五个三角形的内角和是180 5 900 然后再减去一个周角的度数 900 360 540 图4 1 图4 2 合作探究 思路3 如图4 3在五边形的任意一边上取一点 则有180 4 720 再减去一个平角的度数 所以 720 180 540 思路4 如图4 4在五边形外取一点 则有180 4 720 再减去外部一个三角形内角和度数 所以720 180 540 图4 3 图4 4 合作探究 按照图4 1的方法 六边形能分成多少个三角形 n边形呢 你能确定n边形的内角和吗 n是大于或等于3的自然数 小组讨论后完成表格 想一想 六边形可分成4个三角形 七边形可分为5个三角形 n边形可分为 n 2 个三角形 六边形内角和为720 七边形内角和为900 n边形内角和为 n 2 个三角形 n 2 180 n 3 想一想 利用小亮的方法得出结论是 n 180 360 n 2 180 想一想 n边形的内角和等于 n 2 180 多边形内角和定理 1 从六边形的一个顶点出发 可以画出m条对角线 它将六边形方程n个三角形 则m n的值分别为 a 4 4b 3 3c 3 4d 4 4 2 过多边形的一个顶点的所以对角线把这个多边形分成了8个三角形 则这个多边形的边数是 a 8b 9c 10d 11 3 下列角度能成为多边形的内角和的是 a 270 b 560 c 1800 d 1900 巩固训练 如图所示 在四边形abcd中 a c 180 b与 d有怎样的关系 解 a b c d 4 2 180 360 b d 360 a c 360 180 180 b与 d互补 说明 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例题解析 1 八边形的七个内角都为150 则第八个内角 2 过某个多边形一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成5个三角形 这个多边形是几边形 它的内角和是多少 巩固训练 1 正三角形 等边三角形 的内角和等于多少度 每个内角等于多少度 你是怎么计算的 2 正四边形 正方形 的内角和等于多少度 每个内角等于多少度 你是怎么计算的 3 正五边形 正六边形 正八边形呢 正n边形呢 引申思考 正n边形内角为 剪去一张长方形纸片的一个角后 纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流 1 如图所示 剪下一个角后 纸片剩下5个角 得到的五边形内角和为 5 2 180 180 议一议 2 如图6 2所示 剪下一个角后 纸片剩下4个角 得到的四边形内角和为 4 2 180 360 剪去一张长方形纸片的一个角后 纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流 议一议 3 如图6 3所示 剪下一个角后 纸片剩下3个角 得到的三角形内角和为180 剪去一张长方形纸片的一个角后 纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流 议一议 通过本节课的学习你有哪些收获 总结后与同学们共享 1 多边形内角和定理 2 利用多边形内角和定理解决简单的问题 3 正多边形的的内角为 课堂小结 达标测试 a组 1 若一个多边形的每个内角都为120 则这个多边形的边数是 a 9b 8c 7d 62 一个多边形的内角和为1080 则这个多边形的边数为 图7 a 9b 8c 7d 63 正十二边形每个内角的度数为 4 如图7所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝 不重叠的图形一部分 这种多边形是几边形 为什么 解 设这个多边形的边数为n 每个内角的度数为x 则3x 360 x 120 所以 n 2 180 120n 解得n 6 150 b d b组 5 一个多边形截去一个角后 形成另一个多边形的内角和为720 那么原多边形的边数为 a 5b 5或6c 5或7d 5或6或76 有两个多边形 边数之比为3 4 内角和之比为1 2 求这两个多边形的边数 5 解 设内角和为720 的多边形的边数为n 则 n 2 180 720 解得n 6 所以原多边形的边数为5或6或7 6 解