八年级数学下册 6.4.2 多边形的内角和与外角和课件3 （新版）北师大版.ppt

1 多边形的内角和是多少 2 正八边形的每一个内角为 n 2 180 135 清晨 小明沿一个长方形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 他跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 这个角度是哪些角的和 它们和四边形有何关系 如果把广场改为五边形结果又会怎样呢 义务教育教科书 北师大版 数学八年级下册 6 4多边形的内角和外角和 2 1 经历探索多边形外角和公式的过程 培养主动探究的习惯 2 能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题 如图 小刚沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 1 小刚每从一条小路转到下一条小路时 跑步方向改变的角是哪个角 在图上标出这些角 2 他每跑完一圈 跑步方向改变的角一共有几个 它们和是多少 在上图中 你能求出 1 2 3 4 5的结果吗 1 eab 180 2 abc 180 3 bcd 180 4 cde 180 5 dea 180 1 eab 2 abc 3 bcd 4 cde 5 dea 900 五边形的内角和为 5 2 180 540 即 eab abc bcd cde dea 540 1 2 3 4 5 900 540 360 解 如图所示 过平面内一点o分别作与五边形abcde各边平行的射线oa ob oc od oe 得到 其中 1 2 3 4 5 法2 o 1 2 3 4 5 360 1 如果广场的形状是六边形 那么还有类似的结论吗 2 如果广场的形状是八边形呢 1 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 2 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 例1如图所示 小明从a点出发 沿直线前进8米后左传40 再沿直线前进8米 又左转40 照这样走下去 他第一次回到出发点a时 1 求整个行走路线是什么图形 2 一共走了多少米 解 1 设行走路线是正n边形 根据题意 得n 9 所以行走路线是正九边形 2 8 9 72 米 答 一共走了72米 一个正多边形的每个外角都等于36 那么它是 a 正六边形b 正八边形c 正十边形d 正十二边形 c 例2一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形是n边形 则它的内角和为 n 2 180 外角和为360 根据题意 得 n 2 180 3 360 解得n 8 所以这个多边形是八边形 180 n 360 n 2 180 某多边形的每一个内角都等于150 这个多边形是几边形 方法二 因为每一个外角是180 150 30 所以边数是360 30 12 方法一 根据题意 得 n 2 180 150n 解得n 12 已知一个n边形的内角和与外角和之比是9 2 求n边形的边数 解 根据题意 得 解得n 11 答 这个多边形的边数为11 一个多边形的内角和是外角和的2倍 这个多边形是几边形 如果这个多边形的每个内角都相等 那么每个内角等于多少度 n 6 120 这节课你有哪些收获 1 一个多边形的内角和与外角和相等 则这个多边形是 a 四边形b 五边形c 六边形d 八边形 2 一个多边形的内角和是720 则这个多边形的边数为 a 4b 5c 6d 7 3 一个多边形的每一个外角都等于18 它是 边形 a c 20 4 如图 在 abc中 c 70 若沿图中虚线截去 c 则 1 2等于 a 360 b 250 c 180 d 140 b 5 已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的4倍还多90 求这个多边形的边数及内角和 解 设多边形的一个外角度数为x 则内角度数为 4x 90 度 根据题意 得4x 90 x 180 x 18 n 360