高考椭圆大题专题分类

高考椭圆大题专题分类一、求椭圆的方程以及面积 x2 y2 6 1已知椭圆 G：a2b21(ab0)的离心率为 3 ，右焦点为(2 2，0)斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A，B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P(3，2) (1)求椭圆 G 的方程； (2)求PAB 的面积 解析 c 6 (1)由已知得 c2 2，a 3 .解得 a2 3，又 b2a2c24. x2 y2 所以椭圆 G 的方程为12 4 1. (2)设直线 l 的方程为 yxm. yxm， ? ? 由? x2 y2 得 4x26mx3m2120. 1 ? ?12 4 设 A、B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点， 直线 l 的倾斜角为 60 ，F1 到直线 l 的距离为 2 3. (1)求椭圆 C 的焦距； 2F (2)如果AF 2 2B，求椭圆 C 的方程 解 (1)设椭圆 C 的焦距为 2c，由已知可得 F1 到直线 l 的距离 3c2 3，故 c2.所以椭圆 C 的焦距为 4. 2F (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AF ，知 y10， 2 2B及 l 的倾斜角为 60 直线 l 的方程为 y 3(x2)?y 3?x2?， ? 由?x2 y2 2 21 ? ?a b消去 x，整理得(3a2b2)y24 3b2y3b40. 3b2?22a? 3b2?22a? 解得 y1 ，y2 . 3a2b2 3a2b2 2F 因为AF 2 2B，所以y12y2， 即 3b2?22a? 3b2?22a? 2 ，解得 a3. 3a2b2 3a2b2而 a2b24，所以 b25. x2 y2 故椭圆 C 的方程为 9 5 1.四、求椭圆方程及定点在椭圆上x2 y2 3 1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：a2b21(ab0)的离心率为 2 ，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy20 相切 (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知点 P(0,1)，Q(0,2)设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T.求证：点 T 在椭圆 C 上 (1)解 由题意知，b 2 2. 2 ? c? 1 1?a?22. ? ?c 3 b 因为离心率 ea 2 ，所以a 所以 a2 2. x2 y2 所以椭圆 C 的方程为 8 2 1. (2)证明由题意可设 M，N 的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)， y01 则直线 PM 的方程为 y x x1， 0 直线 QN 的方程为 y 法一 y02 x2. x0 3y04 x0 ，y ， 2y03 2y03联立解得 x3y04? x2 ? x0 y2 0 0 2 ， ?.由 1，可得 x2 即 T? 084y0. 8 2 2 y 3 2 y 3 ? 0 0 ?2 2 1? x0 ?2 1?3y04?2 x04?3y04? ? 因为8?2y 3? 2? 8?2y03?2 ? 0 ? ?2y03? 2 2 84y2 32y2 04?3y04? 096y072 8?2y03? 1， 8?2y03?2 8?2y03?2 8?2y03?2所以点 T 的坐标满足椭圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上 法二 设 T(x，y)，联立解得 x0 3y4 x ，y0 . 2y3 2y32 x2 1? x ? 1?3y4?2 0 y0 ? 1. 因为 8 2 1，所以8?2y3?22? ? ? ?2y3? 2 x2 ?3y4? 整理得 8 2 (2y3)2，x2 9y2 x2 y2 2 所以 8 2 12y84y 12y9，即 8 2 1. 所以点 T 坐标满足椭圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上五、求椭圆的离心率及椭圆与直线的关系1如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1， OF2 的中点分别为 B1，B2，且AB1B2 是面积为 4 的直角三角形 (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过 B1 作直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2QB2，求直线 l 的方程 解 x2 y2 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为a2b21(ab0)，右焦点为 F2(c,0)因AB1B2 是直角三角形， 又|AB1|AB2|， 故B1AB2 为直角， c 因此|OA|OB2|，得 b2. 结合 c2a2b2 得 4b2a2b2， c 2 故 a25b2，c24b2，所以离心率 ea5 5. 在 RtAB1B2 中，OAB1B2， 1 c 故 SAB1B22 |B1B2| |OA|OB2| |OA|2 bb2.由题设条件 SAB1B24 得 b24， 从而 a25b220. x2 y2 因此所求椭圆的标准方程为：20 4 1. (2)由(1)知 B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线 l 的倾斜角不为 0，故可设直线 l 的方程为 xmy2.代 入椭圆方程得(m25)y24my160. 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 y1，y2 是上面方程的两根，4m 16 因此 y1y2 2 ，y1 y2 2 ， m 5 m 5 又B 2P(x12，y1)，B2Q(x22，y2)， 所以B B 2P 2Q(x12)(x22)y1y2 (my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)16 16?m21? 16m2 16m264 2 16 2 ， m25 m 5 m 5 由 PB2QB2，得B B 2P 2Q0， 即 16m2640，解得 m 2. 所以满足条件的直线有两条，其方程分别为 x2y20 和 x2y20.浙江省历年高考曲线椭圆大题总汇(题目及答案) 90y2x2；1已知椭圆C1:2?2?1（a?b?0）的右顶点；ab；弦长为1；（I）求椭圆C1的方程；（II）设点P在抛物线C2:y?x2?h(h?R；x2x2；2.设A、B分别为椭圆2?2?1（a,b?0）的；且x?4为它的右准线；（）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点；3.）己知O：x2+y2=6，P为O上动点，；上一点，且；uuurrPMy2x21已知椭圆C1:2?2?1（a?b?0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的ab弦长为1。（I） 求椭圆C1的方程；（II） 设点P在抛物线C2:y?x2?h(h?R)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值。x2x22. 设A、B分别为椭圆2?2?1（a,b?0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，ab且x?4为它的右准线。 （）求椭圆的方程；（）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。3. ）己知O：x2 +y2=6，P为O上动点，过P作PMx轴于M，N为PM上一点，且uuurrPM?（I）求点N的轨迹C的方程；（II）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由4. 如图圆O1与圆O2的半径都等于1，O1O2?4过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM?试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程y2x25. 已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦ab长为1（I）求椭圆C1的方程；（II）设点P在抛物线C2：y?x2?h(h?R)上，C2在点P处的切线与C1交于点M,N当线段AP的中点与MN的中 点的横坐标相等时，求h的最小值m2x2?0,椭圆C:2?y2?1,F1,F2 分别为椭圆C的左、6. 已知m?1，直线l:x?my?2m右焦点.（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，?AF1F2，?BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.7. 已知抛物线C1:xy，圆C2:x2?(y?4)2?1的圆心为点M。（）求点M到抛物线C1的准线的距离；（）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程.21x2y28. 如图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左焦点到点（,）的距离2ab的直线与相交于，两点，且线段被直线平分。 （）求椭圆C的方程；（）求APB面积取最大值时直线l的方程。x2y29. 是椭圆C1:2?2?1（a?b?0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2:x2?y2?4的直ab径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D（）求椭圆C1的方程；（）求?ABD面积取最大值时直线l1的方程x2y210. 如图，已知A1，A2，B1，B2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的四个顶点，abA1B1B2是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M（1）求椭圆C及圆M的方程；（2）若点D是圆M劣弧?，直线B1D分别交线A1B2上一动点（点D异于端点A1，B2）段A1B2，椭圆C于点E，G，直线B2G与A1B1交于点F （i）求GB1的最大值； EB1（ii）试问：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由11. 本小题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点(2,1). （）求抛物线的标准方程；（）与圆x2?(y?1)2?1相切的直线l:y?kx?t交抛物线于不同?的两点M,N若抛物线上一点C满足OC?(OM?ON),(?0)求?的取值范围.12. 如图，已知直线l1:y?2x?m(m?0)与抛物线C1:y?ax2(a?0)和圆C2:x2?(y?1)2?5都相切，F是C1的焦点.（1）求m与a的值；（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA,FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；x213. 已知椭圆 C?y2?1的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.2(I)如图，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离；(II)如图，直线l: ：y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存 在点R,使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围.?b?12a?2?y?1. （I）由题意得?b2,?,所求的椭圆方程为?x2?1，4?2?1?b?1?a（II）不妨设M(xt2,?t1,y1),N(x2,y2),P(则h),抛物线C2在点P处的切线斜率为y?x?t?2t，直线MN的方程为y?2tx?t2?h，将上式代入椭圆C1的方程中，得2?h)2?4?，因为直线04x2?(2tx?t2?h)2?4?0，即4?1?t2?x2?4t(t2?h)x?(t422?t?2(h?2)t?h?4?MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以有?1?16?0，x1?x2t(t2?h)设线段MN的中点的横坐标是x3，则x3?， ?222(1?t)设线段PA的中点的横坐标是x4，则x4?t?12，由题意得x3?x4，即有t?(1?h)t?1?0，2其中的?2?(1?h)2?4?0,?h?1或h?3；422?t?2(h?2)t?h?4?当h?3时有h?2?0,4?h2?0，因此不等式?1?16?0不成立；因此h?1，当h?1时代入方程t2?(1?h)t?1?0得t?1，将h?1,t?1代入不422?t?2(h?2)t?h?4?等式?1?16?0成立，因此h的最小值为1?a?2c?a?2?2. ()依题意得?a2 解得?从而b?c?1?4?cx2y2?1 故椭圆方程为43（）解法1：由（）得A(?2,0),B(2,0),设M(x0,y0)322?(4?x0) 又M点异于顶点A、B，?2?x0?2 ?M点在椭圆上，?y04?6y06y0由P、A、M三点共线可得P(4,) 从而BM?(x0?2,y0),BP?(2,)x0?2x0?22?6y0222BM?BP?2x0?4?(x0?4?3y0) x0?2x0?2?5将式代入式化简得BM?MP?(2?x0)2?2?x0?0,?BM?BP?0.于是?MBP为锐角，从而?MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法二：由（）得A(?2,0),B(2,0).设P(4,?)(?0),M(x1,y1),N(x2,y2), 则直线AP的方程为y?6(x1?2),直线BP的方程为y?2(x?2).?点M、N分别在直线AP、BP上，?y1?6(x1?2),y2?2(x2?2).从而y1y2?212(x1?2)(x2?2)?y?(x?2)?62222y联立?2消去得(27?)x?4?x?4(?27)=0 2?x?y?1?3?44(?2?27)2(27?2) ?x1,?2是方程的两根,?(?2)?x1?,即x1? 22?27?27?又BM?BN?(x1?2,y1)?(x2?2,y2)?(x1?2)(x2?2)?y1y2?5?2(x?2) 于是由、式代入式化简可得BM?BN?2?2725?2?0， ?N点在椭圆上，且异于顶点A、B，?x2?2?0又?0,?2?27?从而BM?BN?0故?MBN为钝角，即点B在以MN为直径的圆内。解法3：由（）得A(?2,0),B(2,0)，设M(x1,y1),N(x2,y2) 则?2?x1?2,?2?x2?2.又MN的中点Q的坐标为?x1?x2y1?y2?,?，2?2?BQ?x?xy?y?MN?(12?2)2?(1)?(x?x)?(y?y) 1212?4224122化简得BQ?MN?(x1?2)(x2?2)?y1y2 42直线AP的方程为y?y1y(x?2)，直线BP的方程为y?2(x?2) x1?2x2?2?点P在准线x?4上，?6y12y23(x2?2)y1，即y2? ?x1?2x2?2x1?23x12y12?1,即y12?(4?x12) 又M点在椭圆上,?443于是将、式代入式化简可得BQ?从而B在以MN为直径的圆内。2152MN?(2?x1)(x2?2)?0 44?3. ()设N?x,y?,P?x0,y0?,则M?x0,0?,PM?0,y0?,NM?x0?x,?y?0?由PM,得?x0?x,?3分?y0?2y?y0?2y222?x0?x?由于点P在圆O:x?y?6上,则有x?22y?2x2y2?6,即?1.63x2y2?1.?6分 ?点N的轨迹C的方程为?63() 设D?x1,y1?,E?x2,y2?,过点B的直线DE的方程为y?k?x?3?,?y?k?x?3?由?x2消去y得: 2k2?1x2?12k2x?18k2?6?0,其中?0 y2?1?63?12k218k2?6?x1?x2?2,x1x2?;?8分 22k?12k?1?kAD?kAE?y1?1y2?1kx1?3k?1?kx2?3k?1? ?x1?2x2?2x1?2x2?2?2kx1x2?5k?1?x1?x2?4k?12?10分x1x2?2x1?x2?418k2?612k22k?5k?1?2?4k?1222k?12k?1? 218k?612k2?2?2?422k?12k?1?4k2?4?2 22k?2?kAD?kAE是定值?2.?13分4. 解：如图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为O1(?2,0),O2(2,0)设P(x,y)， 则PM2?O1P2?O1M2?(x?2)2?y2?1， 同理PN2?(x?2)2?y2?1PM?，(x?2)?y?1?2(x?2)?y?1， 即(x?6)2?y2?33所以动点P的轨迹方程为 (x?6)2?y2?33（或x2?y2?12x?3?0）2222?b?12a?2?y?5. 解析：（I）由题意得?b2,?,所求的椭圆方程为?x2?1，4?2?1?b?1?a（II）不妨设M(x则t2,?th),抛物线C2在点P处的切线斜率为1,y1),N(x2,y2),P(y?x?t?2t，直线MN的方程为y?2tx?t2?h，将上式代入椭圆C1的方程中，得h)2?4?04x2?(2tx?t2?h)2?4?0，即4?1?t2?x2?4t(t2?h)x?(t2?，因为直线MN422?t?2(h?2)t?h?4?与椭圆C1有两个不同的交点，所以有?1?16?0，x1?x2t(t2?h)设线段MN的中点的横坐标是x3，则x3?， ?22(1?t2)t?1设线段PA的中点的横坐标是x4，则x4?，由题意得x3?x4，即有t2?(1?h)t?1?0，2其中的?2?(1?h)2?4?0,?h?1或h?3；422?t?2(h?2)t?h?4?当h?3时有h?2?0,4?h2?0，因此不等式?1?16?0不成立；因此h?1，当h?1时代入方程t2?(1?h)t?1?0得t?1，将h?1,t?1代入不等式422?1?16?t?2(h?2)t?h?4?0成立，因此h的最小值为1m2?0经过F2 6. （）解：因为直线l:x?my?2m2,得m2?2 ?2又因为m?1. 所以m?故直线l的方程为x?1?0.（）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，?m2x?my?,?2由?2消去x得 ?x?y2?1?m2m22y?my?1?042m2?1)?m2?8?0， 则由?m?8(42知m?82mm21?. 且有y1?y2?,y1y2?282由于F1(?c,0),F2(c,0)故O为F1F2的中点，?由AG?2GO,BH?2HO，x1y1x2y2可知G(,),H(,)3333(x1?x2)2(y1?y2)2|GH|?.992设M是GH的中点，则M(x1?x2y1?y2,) 66由题意可知，2|MO|?|GH|x1?x22y1?y22(x1?x2)2(y1?y2)2)?()?好4( 6699即x1x2?y1y2?0.m2m2)(my2?)?y1y2 而x1x2?y1y2?(my1?22m21?(m?1)(?),822m21?0. 所以82即m?4.又因为m?1且?0. 所以1?m?2.所以m的取值范围是（1，2）。27. 解：（）M(0,4)，抛物线的准线为y?117，?点M到抛物线C1的准线的距离是； 442（）设点P(t,t2),切线的斜率为k,则切线方程是y?t?k(x?t)，则由题意可知：2?1整理得：(t2?1)k2?2t(4?t2)k?(4?t2)2?1?0*设A(x1,x1),B(x2,x2)2?x1?k1?t?y?t?k(x?t)解得：（k1,k2是方程*的根） ?2?x2?k2?t?y?x因过M，P两点的直线l垂足于AB，t2?4y2?y1t2?4t2?4?(x2?x1)?(k1?k2?2t)?1tx2?x1tt23t2?4t2?4?(2t2?2t)?1解得：t2? ?5tt?123t2?4x?4（t2?） ?直线l的方程y?5t0)，则由题意得 8（）设椭圆左焦点为F(?c，?c1，?a2得?c?1?a?2所以椭圆方程为x2y2?1 43（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x?0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线AB的方程为y?kx?m(m?0)，?y?kx?m由?2消去y，整理得 2?3x?4y?12(3?4k2)x2?8kmx?4m2?12?0， （1）则8km?x?x?12?3?4k22222?64km?4(3?4k)(4m?12)?0，?24m?12?xx?12?3?4k2?8km4m2?12,)， 所以AB线段的中点M(?3?4k23?4k2因为M在直线OP上，所以3m?2km?，3?4k23?4k2得3m?0（舍去）或k?，2此时方程（1）为3x?3mx?m?0，则22?x1?x2?m?3(12?m2)?0，?m2?3?x1x2?3?所以|AB|?|x1?x2|?设点P到直线AB距离为d，则d?设?ABP的面积为S，则S?1|AB|?d?，2其中m?(?，令u(m)?(12?m2)(m?4)2，m?u(m)?4(m?4)(m2?2m?6)?4(m?4)(m?1m?1，所以当且仅当m?1u(m)取到最大值，故当且仅当m?1S取到最大值 综上，所求直线l方程为3x?2y?2?0?b?19. （）由题意得?a?2?x2?y2?1 所以椭圆C1的方程为4（）设A(x1，由题意知直线l1的斜率存在，不妨设为k，y1)，B(x2，y0)y2)，D(x0，则直线l1的方程为y?kx?1又圆C2:x2?y2?4，故点O到直线l1的距离d?，所以|AB|? 又l1?l2，故直线l2的方程为x?ky?k?0?x?ky?k?0由?2消去y，整理得(4?k2)x2?8kx?0， 2?x?4y?4故x0?8k 24?k所以|PD|?1 设?ABD的面积为S，则S?|AB|?|PD|?， 224?k所以S?32?，13当且仅当k? x?1 2所以直线l1的方程为y?10. （1）由题意知，B2(0,1)，A1(，x2?y2?1， ?2分所以b?1，aC的方程为324，A1M?y2?4分 易得圆心M(，所以圆M的方程为(x?3， （2）证明：设直线B1D的方程为y?kx?1(k?x?1联立，解得点E， ?6分 与直线A1B2的方程y?y?kx?16k3k2?1?222,2)，联立?x，消去y并整理得，(1+3k)x?6kx?0，解得点G(2 23k?13k?1?y?1?3?9分GB1xG1?1?1? （i） EB1xE?1)?2GB1所以 ?12分EB13k2?1?121x?1?x?1， （ii）直线B2G的方程为y?6k3k23k?1， ?14分 ?1联立，解得点F与直线A1B1的方程y?所以E、F1?，当且仅当k?时，取“=”，?故E、F两点的横坐标之和为定值，该定值为? ?16分 11. (1)x2?4y ?4分l（2）由圆心?0,?1?到直线的距离d?设交点M?x1,y1?，N?x2,y2?1?k2?t2?2t?6分由?y?kx?t?x2?4kx?4t?0 2?x?4y22其中?16k?16t?0?t?3t?0?t?0或t?3?x1?x2?4k?y1?y2?4k2?2t ?9分 ?x1x2?4t?OC?OM?ON?(x1?x2,y1?y2)?(4k,4k2?2t)代入x2?4y?2得?4k?4?(4k?2t)22k2?tt11?1?1?即 ? ?13 2k22k22t?2分?t?0或t?3，在?,?3?,(0,?)都是单调递减函数?1?5?,1?1,? ?15分?2?4?12. （1）由已知，圆C2:x?(y?1)?5的圆心（0，-1），22圆心到直线l1:y?2x?m的距离d?|1?m|2?12?5,解得m?6（m?4舍去）， 3分 设l1与抛物线的相切点为A0(x0,y0)，11121,y0?，代入直线方程得：?6,?a?， aaaa61所以m?6，a? 6分612312（2）由（1）知抛物线C1方程为y?x，焦点F(0,)，设A(x1,x1)，626112由（1）知以A为切线l的方程为y?x1(x?x1)?x1，8分3612令x?0，得切线l交y轴的B点坐标为（0，?x1），6得2ax0?2,即x0?123?123所以FA?(x1,x1?),FB?(0,?x1?), 10分6262?四边形FAMB是以FA,FB为邻边作平行四边形，?FM?FA?FB?(x1,?3) 13分因为F是定点，所以点M在定直线y?3x上。 15分 2?1分 ?2分13. 解（）F1(?1,0)， 设M(x0,y0)，则MF1的中点为N(x0?1y0,)， 22MF1?NF2，MF1?NF2?0，即(x0?1,y0)?(x0?3y0,)?0， ?3分 22x02?2x0?3?y02?0 （1） ?4分 x又有0?y02?1， （2）22由（1）、（2）解得x0?2?22（x0?2?22舍去） 所以点M 到y轴的距离为22?2. （）设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，?5分 ?6分OPRQ为平行四边形，x1?x2?xR，y1?y2?yR ?8分(x1?x2)2R点在椭圆上，?(y1?y2)2?1，2(x1?x2)2即?k(x1?x2)?2m2?1，2?9分化简得，(1?2k2)(x1?x2)2?8km(x1?x2)?8m2?2?（1） ?10分 ?x2由?2?y2?1得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0 ?y?kx?m由?0，得2k2?1?m2?（2）， 且x1?x4km2?1?2k2代入（1）式，得16(1?2k2)k2m232k2m22(1?2k2)2?1?2k2?8m?2，化简得4m2?1?2k2，代入（2）式，得m?0 又4m2?1?2k2?1， m?12或m?12?11分 ?12分?14分 ?15分【高考真题再现】1. 【2012 新课标全国】设抛物线C:x2 2py(p 0)的焦点为F，准线为l，A C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点；（1）若 BFD 90， ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点， 求坐标原点到m,n距离的比值.22222.【2013 新课标全国】已知圆M：(x1)y=1，圆N：(x1)y=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.x2y23. 【2014高考全国1理】已知点A(0,2),椭圆E:2 2 1(a b0)；F是椭圆E的右ab焦点，直线AF（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线l与E 相交于P,Q两点.当 OPQ的面积最大时，求l的直线方程. 【热点深度剖析】1.圆锥曲线的解答 2015高考数学复习资料考点热点讲解练习测试专题20 以椭圆和抛物线为背景的解析几何大题(新课标版)_文档下载/b-175d1e90ff00bed5b8f31d15.html 题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景，而文科一般以椭圆为背景进行综合考查，由于双曲线的弱化，故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑.在2012年高考文理同一道题，以抛物线与圆结合进行考查，主要考查抛物线、圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等. 2013年高考文理同一道题，以椭圆与圆结合进行考查，主要考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力. 在2014年文科考查了圆的方程，理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简单几何性质，弦长公式，函数的最值，直线的方程，基本不等式等，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.从近几年高考来看，圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆，抛物线为基本依托，考查椭圆，抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一从近几年高考来看，计算量都不是太大，说明O为坐标原点1.椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于定长（ FF12）的点的轨迹.注意：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于F1F2，当常数等于F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于F1F2时，无轨迹.2直线和椭圆的位置关系 （1）位置关系判断：直线与椭圆方程联立方程组，消掉y，得到Ax Bx C 0的形式（这里的系数A一定不为0），设其判别式为 ，（1）相交： 0 直线与椭圆相 2015高考数学复习资料考点热点讲解练习测试专题20 以椭圆和抛物线为背景的解析几何大题(新课标版)_文档下载/b-175d1e90ff00bed5b8f31d15-2.html 交； （2）相切： 0 直线与椭圆相切； （3）相离： 0 直线与椭圆相离； (2弦长公式：（1）若直线y kx b与圆锥曲线相交于两点A、B，且x1,x2分别为A、B的横坐标，则AB21 x2，若y1,y2分别为A、B的纵坐标，则AB1y1 y2，若弦AB所在直线方程设为2kx ky b，则ABy1 y2.（2）焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦x2y2半径之和后，利用第二定义求解.椭圆2 2 1(a b 0)左焦点弦|AB| 2a e(x1 x2),右焦点弦ab2b2,最长为2a； |AB| 2a e(x1 x2).其中最短的为通径：ax2y2（3）椭圆的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆2 2 1中，以abb2x0P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k 2.ay03.与焦点三角形相关的结论椭圆上的一点与两焦点所构成的三角，通常叫做焦点三角形.一般与焦点三角形的相关问题常利用椭圆的第一定义和正弦、余弦定理求解.设椭圆上的一点P(x0,y0)到两焦点F1,F2的距离分别为r焦点 F1,r2，1PF2的x2y21中，有以下结论： 面积为S，设 F1PF2 ,则在椭圆2 2ab2b2(1) 1)，且当r1 r2即P为短轴端点时， 最大为r1r22b2（2）|PF1|PF2| ；焦点三角形的周长为2(a c)；1 cos(3)Sb2 c2； maxarccos2a1sin r1r2sin b2 b2tan c|y0|，当|y0| b即P为短轴端点时， Smax的最大值为bc；21 cos 24.直线和抛物线的位置关系（1）位置关系判断：直线y kx m(m 0)与双曲线方程y2 2px(p 0)联立方程组，消掉y，得到k2x2 2(mk p)x m2 0的形式，当k 0，直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴并行，此时与抛物线只有一个交点，当k 0设其判别式为 ，相交： 0 直线与抛物线有两个交点；相切： 0 直线与抛物线有一个交点； 相离： 0 直线与抛物线没有交点.注意：过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线. （2）焦点弦：若抛物线y 2px(p 0)的焦点弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2)，则有2p2|AB| x1 x2 p,x1x2 ,y1y2 p2.43） 在抛物线y2 2px(p 0)中，以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率kp. y0（4）若OA、OB是过抛物线y2 2px(p 0)顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点(2p,0),反之亦成立.5.求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：注意：这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化. 【应试技巧点拨】 1.直线与椭圆的位置关系在直线与椭圆的位置关系问题中，一类是直线和椭圆关系的判断，利用判别式法.另一类常与“弦”相关：“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式.在求解弦长问题中，要注意直线是否过焦点，如果过焦点，一般可采用焦半径公式求解；如果不过，就用一般方法求解.要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围，涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件. 2.如何利用抛物线的定义解题（1）求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特征，并验证其满足抛物线的定义，然后直接利用定义便可确定抛物线的方程；（2）求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要准确把握题设的条件，进行有效的转化，探求最值问题.3.求曲线方程的常见方法：(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程(2)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求(3)相关点法：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程(4)参数法：若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x,y联系起来，得到用参数表示的方程.如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程.注意：(1)求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后，再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2)求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念. 4.解析几何解题的基本方法解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.