气象统计方法第一章气象资料及其表示方法PPT课件

1 气象统计方法 主讲 温娜 南京信息工程大学大气科学学院2015年3月 本课件主要参考南信大李丽平老师课件 2 要求 1 掌握气象上常用的一些统计方法 运用这些方法进行资料分析 在此基础上作一些简单的气候预测等2 了解其它方法在业务和科研中的应用 对后期学习起引导作用 气象统计方法 利用统计方法对气象资料样本进行分析来估计和推测总体的规律性 为气象预报提供依据 3 课时安排总学时 48学时 1 16周 讲授为主 课堂练习考核方式平时成绩 出勤 课堂作业 期末考试 4 参考书目 1 李湘阁等 气象统计方法 2 黄嘉佑著 气象统计分析与预报方法 气象出版社 2004 33 施能著 气象统计预报 气象出版社 2009 114 吴洪宝等著 气候变率诊断和预测方法 气象出版社 2010 65 魏凤英著 现代气候统计诊断与预测技术 气象出版社 2009 9 5 教学内容 第一章气象资料及其表示方法第二章气候稳定性检验第三章选择最大信息的预报因子第四章一元线性回归分析第五章多元线性回归分析第六章气候趋势分析第七章主分量分析第八章聚类分析 6 第一章气象资料及其表示方法 7 1 气象要素大气温度 压力 空气湿度 风向和风速 降水 云 雾 雷暴 辐射 能见度等还有土壤 陆面植被 海洋等监测要素 一 气象资料 研究对象 8 2 气象监测 全球监测系统 9 10 11 12 ARGO计划 13 气象监测意义 记录天气 气候的实际情况了解气候的基本状况分析研究气候变化规律气候预测 第一张天气图的诞生 14 拉萨站 29N 91E 气温观测数据 15 江苏省 116 122E 30 36N 月平均气温数据 1958 2007 16 江苏省 116 122E 30 36N 月平均气温数据 1958 2007 17 气象中单个或多个要素可看成为统计学中单个或多个变量 二 气象资料的表示 18 第一节单个要素的气象资料 1 数据的表示 某要素x有n次观测值 其向量表达形式为或者n样本容量 19 时间序列概念数据是随时间变化的序列 习惯称为时间序列 例如 取某要素月平均值的n年资料几何意义 1 n维空间中的一个点 2 一维空间 单坐标 中的n个点 20 举例 1 某站点1958至2007年的气温2 某站点1960至2010年一月份的气温3 某站点某时段冬季 夏季降水 21 2 数据资料的统计特征 要素样本中资料分布的特点 用一些统计量表征 1 平均值含义 平均值是要素总体数学期望的一个估计 反映了该要素的平均 气候 状况 22 平均值概念在气象上的应用 气象上的月平均气温 年平均气温及某要素多年平均值就是这种统计量 例如 某地气候状态 对于逐月资料 一般分别求各月多年的平均值 所以会有12个月平均值场 逐日资料也是类似 气象研究中 不同时间分辨率气象资料的使用 逐日资料 月资料 年资料等 23 举例 江苏气候 24 江苏省1958 2007年月平均气温 25 江苏省各月气温平均值 气候态 26 江苏省1958 2007年冬季月平均气温 27 2 距平含义 反映数据偏离平均值的状况 也是通常所说的异常 距平序列 单要素样本中每个样本资料点的距平值组成的序列称为距平序列 也可以记为距平向量 28 气象上的应用 中心化的概念 把资料处理为距平的方法叫中心化 气象上常用距平值代替原样本中的资料值作为研究对象 中心化的必要性 因为气象要素的年变化周期影响很大 各月的平均值不一样 为了使之能在同一水平下比较 常使用距平值 比如之前的举例 特性 距平值的平均值为0 使用方便 直接作为预报值 比较直观 偏高 偏低 29 举例 某地气温的变化情况 气温偏高 偏低是相对于它的平均值而言 30 江苏省冬季气温的异常 1958 2007 31 如何正确计算异常场 不可取 32 江苏省气温异常 1958 2007 33 3 方差和均方差 标准差 对气象要素x 资料长度n 其表达式 含义 是均方差 标准差 描述样本中资料与平均值差异的平均状况 反映变量围绕平均值的平均变化程度 离散程度 是方差 34 方差 向量表示形式 35 气象上的应用 1 如果12月份气温标准差比1月份大 反映了12月份气温随时间变化幅度比1月大 2 对于同一个月 例如12月 如果南京气温的标准差比拉萨小 表明拉萨冬季气温的变化幅度比较大 内陆日变化较沿海大 这个日变化大小的比较使用的是标准差的比较 36 江苏省各月气温标准差 37 3 均方差小的要素预报比大的困难还是容易 原因 4 变量减去某常数后均方差相同 5 标准差与变量值同量纲 一般用标准差表示变量取值变化的大小 38 数据的标准化 对气象要素x 资料长度n 其表达式 特征 1 标准化变量的平均值为0 2 标准化变量的方差为1 39 为何要进行标准化 各要素单位不同 平均值和标准差也不同 为使它们在同一水平上比较 采用标准化方法 使它们变成同一水平的无单位的变量 标准化变量 40 江苏省气温异常及其标准化 41 降水距平百分率 距平 平均值 100 1 计算降水距平 即观测值减去平均值2 1步骤所得结果除以该平均值 乘以100 即为降水距平百分比注意 当观测值序列时间比较长 超过30年 可以选择1980 2009的平均值 作为步骤1中的平均值 42 4 变率和变差系数 1 意义 说明变量值变化的大小 2 变率绝对变率 距平绝对值的平均 相对变率 绝对变率与平均值之比 43 3 变差系数标准差与平均值之比 表示变量的相对变化 44 注意 绝对变率和标准差的数量级与变量平均值的量级有关 有些同类型变量 彼此之间平均值差别大 若要比较它们的变化性用绝对变率和标准差不恰当 应当利用相对变率或变差系数 45 5 频率分布累积频率概念的引入 平均值和均方差相同 但取值很大区别 区别其特征 就需要引入新的统计量 累积频率 46 累积频率 变量小于某上限的次数与总次数之比 样本特征 直方图 47 总体 母体 统计分析对象的全体 样本 总体中的一部分 三 总体和样本 48 理解与应用 总体的特征是客观存在的样本的特征随样本而变 与其有关的变量均称为随机变量 如平均值 均方差等选取有代表性的样本很重要样本量n 30 根据数理统计中的大数定理推断得到 气象上的总体指无限总体 一组气象资料就是无限总体的样本 总体与样本关系的相对性 49 大数定律 大数定律又称大数法则 大数率 在一个随机事件中 随着试验次数的增加 事件发生的频率趋于一个稳定值 同时 在对物理量的测量实践中 大量测定值的算术平均也具有稳定性 在数理统计中 根据贝努利定理 辛钦定理 当n很大时 算术平均值接近数学期望 频率以概率收敛于事件的概率 50 1 分布函数无限总体的累积频率称为概率密度函数 其最常见的形式是正态分布和分别是总体平均值 期望 和标准差 可以用样本平均值和均方差去估计 51 正态分布曲线 52 标准化变量的平均值为0 方差为1 特点 1 标准化正态分布随机变量的绝对值大于2 58 1 96 的概率仅为0 01 0 05 2 不同要素变量作图3 标准化变量值的取值范围 3之间 大于3的概率仅为0 0027世界气象组织 WMO 旱涝年确定标准 距平达到或者大于2倍均方差 出现概率不到5 年份 53 江苏省月平均气温标准化数据 P T 2 0 0483 P T 3 0 005 54 江苏省冬季气温数据分布图 55 2 正态分布的统计检验 大多数气候诊断方法和预测模型是在气候变量呈正态分布假定前提下进行的 所以对气候变量是否呈正态分布形态的检验是十分必要的 正态分布检验不仅可以判断原始变量是否遵从正态分布 还可以检验那些原本不遵从正态分布 但经过数学变换后的变量是否已成为正态分布形式 56 1 概念峰度系数与偏度系数是用来衡量随机变量概率密度分布曲线形状的数字特征 描述了气候变量的分布特征 偏度系数 表征曲线峰点对期望值 平均值 偏离的程度 峰度系数 表征曲线分布形态顶峰的凸平度 即渐进于横轴的陡度 57 2 标准偏度系数和峰度系数的计算公式为 其中 和s分别为样本均值和标准差 g2 g1 偏度系数 峰度系数 58 标准偏度系数的意义 测量数据分布的不对称性情况 刻画以平均值为中心的偏向情况 g10 表示正偏 即均值在峰值的右边 g1 0 表示对称分布 59 标准峰度系数的意义 测量分布图像坡度的缓急程度g20 表明图形坡度偏陡 若g1 0 g2 0时 表明研究变量为理想的正态分布变量 60 61 3 显著性检验 62 63 4 资料的正态化1 正态化的必要性各类统计预报模型和统计检验方法 F t u 检验 要求资料是符合正态分布 年 月平均气温 气压 多雨地区的月降水量符合 日降水和少雨地区月降水通常偏态 旬 候降水不一定 64 2 资料正态化处理方法1 立方根或四次方根 2 双曲正切转换 纠正课本公式 旬降水 3 化为有序数后的正态化转换 标准化和正态化 65 江苏省全年月降水数据分布图 66 也可以理解为同一要素多个格点 站点 的资料 下面慢慢体会 第二节多要素的气象资料 67 68 一 数据矩阵 多个气象要素的样本如何表示 矩阵 设有m个气象要素 每个要素有n次观测值 则数据矩阵为 2 1 69 第t个样本的资料向量为 2 2 70 两个方面来研究问题 R型分析 研究不同要素或变量 如同一要素不同格点之间 的关系 列 Q型分析 研究样本之间的关系 行 71 二 数据的两种空间表示 几何意义 1 n维空间中的m个点 列 m个变量 格点 站点 确定了n维空间中的m个点 用来研究变量 或者不同格点 站点 之间的关系 相关关系 如两个变量之间的相关系数2 m维空间中的n个点 行 空间点聚图一个样本对应m维空间中的一个点 分析样本之间的关系时用到 如寻找相似个例 72 三 均值向量m个变量的样本平均值组成的向量 m维空间中的n个点的重心 各部分受到的重力作用集中于一点 这一点就是重心 2 3 73 多年平均1月气温 1971 2010年 多年平均7月气温 1971 2010年 74 多年平均1月降水量 1971 2010年 多年平均7月降水量 1971 2010年 75 四 距平向量 其表达式为 76 77 78 五 协方差和协方差矩阵 1 协方差衡量任意两个气象要素 变量 之间关系的统计量 正 负相关关系 另外一个统计量叫相关系数 以后讲解 79 表达式 2 4 距平的内积 80 协方差气象意义的进一步理解 1 反映了两个气象要素异常关系的平均状况 或者两个变量的正 负相关关系 两变量关系越密切 其协方差的绝对值越大 如理解 气温为例 前冬气温负距平 冷 后冬正距平 暖 协方差负值 反相关前冬气温正距平 暖 后冬正距平 暖 协方差正值 正相关2 变量自身的协方差就是方差 距平的乘积 81 X1与x2的距平符号相同率高 有相同的变化趋势 x2与x3的距平符号相反率高 有相反的变化趋势 两组变量均有良好的相关关系 问题 协方差带单位 不同要素之间不好比较 以后学习相关系数可解决这个问题 82 83 84 2 协方差矩阵m阶对称矩阵 对角线元素是第i个变量的方差 撇号代表距平 2 6 85 86 协方差的另一种表示 用离差积表示 构成离差矩阵 总体协方差矩阵的无偏估计 2 7 2 8 87 1月气温标准差 7月气温标准差 88 1月降水标准差 7月降水标准差 89 状态资料和统计特征 1 状态资料表征气象要素的各种状态 观测结果无法用数据表示 如雾 冰雹 霜 用 有 无 强 弱 等表示 雨的强度 等级表示 如大暴雨 大雨等 风的强度等级 1级 2 12 90 2 频率表 分布列如何描述状态资料的统计特征 列出各个状态出现的频率 对样本而言是频率表 总体而言就是分布列 91 3 多维频率表 多维分布列 针对气象要素的状态资料 概念 统计多个气象要素 现象 的各种情况下的频率 组成一张多维频率表 优点 对预报有参考价值 92 7月份某气象站24小时内 08时到次日08时 降雨量与08时绝对湿度关系 93 重要天气气候事件及其影响 1 台风2012年8月我省先后受到5个近海和登陆台风的直接或外围环流系统影响 台风影响个数偏多 5个热带气旋分别是9号台风 苏拉 10号台风 达维 11号强台风 海葵 14号台风 天秤 和15号超强台风 布拉万 其中 海葵 对我省的影响特别严重 其风雨程度超过2005年的台风 麦莎 是1991年以来影响江苏最严重的台风 94 2 强对流天气 据不完全统计 2012年8月江苏省因强对流天气过程共造成多人伤死 房屋损坏 农田受灾 8月苏州出现8个强对流天气日 其中出现雷雨大风短时强降水 冰雹 龙卷风袭击 8月26日17 30左右 江苏洪泽湖上出现了难得一见的 龙吸水 现象 巨大的水柱连接水天 灰色水柱从远处的乌云中垂落湖面 像吊在空中晃晃悠悠的一条巨蟒 这时候的天空依然可见蓝天白云 拖着水柱的那片乌云分外显眼 95 3 暴雨洪涝4 高温8月苏南大部地区出现2 6天高温天气常州出现高温6天 因高温引发头痛的病人频频增加 其中感冒 发烧引发头痛者最多 5 雾霾8月连云港市共出现区域性大雾天气2次 全市大部分地区出现能见度低于500米的浓雾 最强时段能见度低于200米 对交通运输和旅客出行造成了一定影响 96 课堂练习 利用该资料 计算相关统计量和分析数据特征 江苏省夏季降水资料 1978 2007 江苏省夏季降水的气候态及变化特征 97 1958 2007年海温 x 和降水 y 资料序列 98 99 100 第三节气候资料的审查与订正 1 什么叫资料均匀或均一2 什么是可靠的观测序列3 资料的订正插补 纠正 延长 101 102 资料的订正 插补 延长 103 资料订正问题的发展史 104 空间均一性 105 在统计各种气候指标 进行气候分析之前 对气候资料的质量应该进行审查 一 气候资料的误差 106 从统计意义上讲 各种气象要素观测值都可以看作随机变量 一地的气候状态可以用各种要素的统计特征值来表示 如算术平均值 均方差等实质上是要素总体数字特征的样本值 气候指标是否反映真实的气候状态 取决于 107 数字特征样本值对总体值的抽样误差如样本平均值的抽样误差 一般的 样本容量越大 特征值的抽样误差越小 m为真实平均数 108 2 要素观测值对真值的观测误差 系统误差 由于仪器不良 观测方法不完善 在各次观测中的大小和符号保持不变 通过校正仪器和改善观测方法可基本消除 温度不超过0 05C 气压不超过0 05百帕 降水量不超过0 05mm 根据规定进行器差订正后的观测值对真值的系统误差 如果在整个记录时期 误差无改变 则由N次观测求得的算术平均值对真值的系统误差等于每次观测中的系统误差 而N次观测值总和的系统误差将是每次观测的系统误差的N倍 109 偶然误差 过失误差 操作不慎等 如读错数 计算错误 一般通过对资料的仔细审核 校对 110 随机误差 随机因素造成 如四舍五入的小数位数的取舍 仪器刻度的限制 随机误差各次观测值是相互独立的 所以 旬 月 年平均气温的随机误差一般可以忽略不计 111 二 气候资料的质量要求和审查 1 质量要求 112 1 准确性和精确性 精确性 指测量得到数据的精确程度准确性 指观测值与真值的符合程度对准确性的审查 主要检查资料中有无明显过失误差 如发现有 应将其改正或订正 无法改正的 则不参加统计分析 精确性的审查 主要看其记录是否达到规定的精度 如降水观测应达到0 1mm 精度不够会影响分析结果 但对观测随机误差较大的一些项目 过高的记录精度也没有实际意义 113 2 均一性 如果测站气象记录序列仅仅是气候变化的反映 那么资料是均一的 测站位置的迁移 周围环境的改变 观测仪器和安装方法的更新 观测时制的改变都可能破坏资料的均一性 分析时应注意 114 3 代表性 测站所在位置是否对周围一定区域范围内的气候具有代表性 如山谷的测站代表性差 一般说 由于地理环境的差异各个测站所能代表的范围是很不一样的 气候记录的代表性是指某个测站记录能否反映我们研究地区范围内的气候状况 在不同目的 不同尺度的气候分析中 测站代表性当然可以是不同的 如河谷中的测站 由于地形对降水的影响 常偏大 大范围气候分析中无代表性 但研究地形影响时就有代表性 只要观测场地的设置符合规范要求 气象站的记录都可代表类似地理环境下相当大范围的气候状况 115 4 比较性 不同测站进行气候时空变化分析时 资料要有可比性 如不同测站气候变化的空间比较时 要求各测站的资料都在同一时期 另外是否相同的观测制式 仪器性能等 如城郊对比观测时 最好观测同时段 使用相同的设备 116 2 气候资料的质量审查 气候资料的审查是 项复杂而细致的工作 需要具备一定的气象学 天气学 气候学和气象观测知识 更需要有相当丰富的气候资料工作经验 117 审查工作类别 通常将审查工作分为两类 一类 技术性检查另一类 合理性检查 118 技术性检查主要从下列几方面进行 1 查阅测站历史沿革和资料说明 分析是否存在因测站迁移 仪器和观测方法更新 观测时制改革等引起的非均一性 2 根据观测规范 统计规定 检查观测记录和统计结果是否符合规定 校对统计计算有否错误 3 检查同一要素的各个统计项目之间是否协调 119 合理性检查主要是以天气学 气候学知识为依据 从气象要素的时 空变化规律和各要素问的相互联系规律出发 分析气候资料是否合理 主要采用以下几种方法 1 本站前后期资料比审法 气候变化是缓慢的 连续的 因此虽然逐年的观测值不一样 但它们应在一个大致的水平上随机波动 如果通过前后资料的对比 发现资料序列中存在明显的不连续变化 则可能存在非均一性 应配合测站历史沿革情况作进一步的分析判断 120 2 区域资料比