九年级数学上册 第21章 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第二十一章一元二次方程 21 2解一元二次方程 21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 新知1一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两实数根为x1 x2 则有即一元二次方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数 两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商 易错点 两根之和x1 x2 中的 与系数a b本身的 混为一谈 例题精讲 例1 已知x1 x2是一元二次方程x2 4x 1 0的两个根 则x1 x2等于 a 4b 1c 1d 4解析由题可知 a 1 b 4 c 1 答案c 举一反三 a 1 若x1 x2是一元二次方程x2 10 x 16 0的两个根 则x1 x2的值是 a 10b 10c 16d 162 若一元二次方程x2 4x 3 0的两根为x1 x2 则x1 x2的值是 a 4b 4c 3d 33 若方程x2 2x 1 0的两根分别为x1 x2 则x1 x2 x1x2的值为 d 3 新知2利用根的判别式解决存在性问题 存在性解法一般是无论存在与否 都先假设存在 然后以此作为条件推理 如果推出矛盾 则表示不存在 反之 则存在 例题精讲 例2 设x1 x2是方程x2 x 2013 0的两实数根 则x1 3 2014x2 2013 解 x2 x 2013 0 x2 x 2013 又 x1 x2是方程x2 x 2013 0的两实数根 x1 x2 1 x13 2014x2 2013 x1 x12 2013x2 x2 2013 x1 x1 2013 2013x2 x2 2013 x1 2013 2013x1 2013x2 x2 2013 x1 x2 2013 x1 x2 2013 2013 1 2013 2014 答案2014 举一反三 1 已知关于x的一元二次方程2x2 3mx 5 0的一个根是 1 试求m的值与另一个根 解 设一元二次方程2x2 3mx 5 0的另一个根为a a 1 解得a 1 解得m 1 2 设x1 x2是一元二次方程x2 2x 3 0的两根 试求x12 x22的值 解 一元二次方程x2 2x 3 0的两根是x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 3 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 22 2 3 10 6 10分 已知关于x的一元二次方程x2 mx n 0的两个实数根分别为x1 2 x2 4 求m n的值 解 关于x的一元二次方程x2
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