2018-2019学年邢台市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年河北省邢台市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1若直线x=2的倾斜角为，直线x+y=0的倾斜角为，则=( )A0BCD【答案】C【解析】先求出两直线的倾斜角，再计算差【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率为1，倾斜角为，故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角，掌握斜率与倾斜角的关系是解题关键2已知直线，若直线，则直线的斜率为ABCD【答案】B【解析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【详解】直线，直线，直线的斜率为故选：B【点睛】本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3设m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若m/，n，则m/nB若m/，n/，则m/nC若mn，n，则mD若m，m/n，则n【答案】D【解析】每个命题分别判断，可通过举例说明命题为假，如果为真说明理由即可【详解】中，还可能有异面，A错；B中相交、平行、异面都有可能，B错；C中仅仅垂直于平面中的一条直线，与斜交也都有可能，C错；，则垂直于内所有直线，而，则也垂直于内所有直线，正确故选：D【点睛】本题考查直线、平面间的位置关系，掌握线线、线面、面面间的位置关系是解题关键4圆C1：与C2：x2+y2+2x+4y4=0的位置关系是( )A外切B内切C相交D内含【答案】B【解析】求出圆心间的距离，与半径比较可得【详解】圆心为，半径为，圆标准方程是，圆心为，半径为，圆心距为，两圆内切故选：B【点睛】本题考查两圆的位置关系，通过圆心距与两圆半径关系进行判断：两圆半径为，圆心距为，则相离，外切，相交，内切，内含5某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为圆柱体的一半，结合表面积公式可得结果.【详解】该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积.【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体的表面、体积问题，属于基础题型.6过点P(3，5)作圆C：(x+2)2+y2=10的切线，若切点为A，B，则直线AB的方程是( )Ax+y+2=0Bx+y2=0Cx+y=0Dx+y3=0【答案】C【解析】求出以为直径的圆的方程，两个圆方程相减可得直线方程【详解】圆的圆为，由切线性质知在以为直径的圆上，的中点为，所以以为直径的圆方程为，即，圆的方程为，两式相减得，即，此即为直线方程故选：C【点睛】本题考查切点弦所在直线方程，由圆的性质知圆外点，圆心，两切点四点共圆，此圆直线就是，而是两圆的公共弦7如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBC，SA，AB=2，BC.若E，F是SC的三等分点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )ABCD【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，用向量法求异面直线所成的角【详解】以中轴，过与平面垂直的直线为轴，如图，建立空间直角坐标系，因为SA底面ABC，所以与轴平行，则，.故选：B【点睛】本题考查异面直线所成的角，通过建立空间直角坐标系，用向量法计算夹角的余弦，考查学生的运算求解能力8若圆(xa)2+y2=4与椭圆1有公共点，则a的取值范围是( )A4，4B5，5C2，2D【答案】A【解析】作出圆和椭圆，通过圆心在轴上运动观察两曲线交点情况可得【详解】如图，圆，圆心，半径为2，而椭圆长半轴长为2，短半轴长为，当时，两曲线的交点是椭圆长轴两端点，当圆心从原点向左移动时，一开始始终与椭圆有两个交点，当时，公共点只有一个，当时，没有公共点，即此时有，由对称性，综上的取值范围是 故选：A【点睛】本题考查两曲线有公共点问题，可作出椭圆与圆，利用数形结合思想求解9已知命题p：若x2+y22，则|x|1或|y|1；命题q：直线mx-2y-m-20与圆x2+y2-3x+3y+20必有两个不同交点，则下列说法正确的是( )Ap为真命题Bp(q)为真命题C(p)q为假命题D(p)(q)为假命题【答案】D【解析】利用逆否命题的真假与原命题真假可判断p命题的真假，由直线过定点，且点在圆内，可知命题q为真，再一一检验选项即可.【详解】命题p：若x2+y22，则|x|1或|y|1的逆否命题为：若且，则x2+y2.显然其逆否命题为真命题，所以命题p为真，p为假命题；对于命题q，直线mx-2y-m-20，即，恒过定点(1,-1)，代入圆x2+y2-3x+3y+20可得：，所以点(1,-1)在圆内，所以直线mx-2y-m-20与圆x2+y2-3x+3y+20必有两个不同交点，命题q为真，q为假命题.所以(p)(q)为假命题，故选D.【点睛】由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假10已知点A，B在抛物线y2=4x上且位于x轴的两侧，5（其中O为坐标原点），则直线AB在x轴上的截距是( )A5BCD4【答案】A【解析】设，由可求得，设直线AB在x轴上的截距为，同时设直线方程为(斜率不存在时另行验证)，与抛物线方程联立，消去后得的方程，由韦达定理可求得，【详解】设，因为在抛物线上，所以，因为，所以 设直线AB在x轴上的截距为，若斜率不存在，则，所以，从而，若斜率存在，设直线方程为，由得，综上，直线在轴上截距是5故选：A【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线中的定值方法是设而不求法，在直线与圆锥曲线相交问题常常采用此法，注意体会11设F1和F2分别为双曲线x21（b0）的左右焦点，点M在该双曲线上，且MF1MF2，若F1MF2的面积是4，则该双曲线的离心率为( )ABC2D【答案】D【解析】设，把已知MF1MF2，若F1MF2的面积是4用表示出来，结合双曲线的定义得，可解得，得离心率【详解】由题意，设，不妨设在第一象限，因为MF1MF2，若F1MF2的面积是4，所以，又，由解得(负根舍去)，所以，【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是利用双曲线的定义得出，再结合已知条件易求解12如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面底面ABCD，为等腰直角三角形，若点P在线段不含端点上运动，则的最小值为ABCD【答案】B【解析】由为等腰直角三角形，且，可得，设，把用含有x的代数式表示，变形后再由其几何意义求解【详解】如图，为等腰直角三角形，且，设，则，其几何意义为动点到两定点与距离和，如图，N关于x轴的对称点为，则的最小值为故选B【点睛】本题考查棱锥的结构特征，考查空间中点线面间的距离计算，涉及余弦定理及对称问题，考查数学转化思想方法，是中档题二、填空题13已知直线l1：（1）x+y2=0与l2：（1）x+ay4=0平行，则a=_.【答案】2【解析】根据两直线平行的充要条件求解【详解】因为已知两直线平行，所以，解得故答案为：【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线平行的充要条件是，或，在均不为0时，用表示容易理解与记忆14若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_【答案】【解析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用，即可求得结论【详解】焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则离心率，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的条件建立方程关系是解决本题的关键15过点A（3，0）、B（3，0）、C（0，1）的圆的标准方程为_【答案】x2+（y+4）225【解析】由题首先设出圆心坐标，根据半径相等得到的值，即可得到圆的标准方程.【详解】由对称性知：圆心在轴上，设圆心为.，化简得：，解得：.得到：圆心，.故圆的标准方程为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查圆的标准方程求法，熟练掌握圆的几何性质是解题的关键，属于简单题.16若点到直线l的距离为，点到直线l的距离为，则直线l的方程为_【答案】【解析】设直线l的方程为，由点到直线l的距离为，点到直线l的距离为，列方程组，能求出直线l的方程【详解】设直线l的方程为，即，点到直线l的距离为，点到直线l的距离为，解得，直线l的方程为，即故答案为【点睛】本题考查直线方程的求法，考查点到直线距离公式、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题17在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点，求点C的坐标；设线段BD的中点为E，直线l过E且垂直于CD，求l的方程【答案】（1）；（2）【解析】设，由，能求出点C的坐标设线段BD的中点为E，则，求出，则，由此能求出l的方程【详解】设，在顺次连接的平行四边形ABCD中，点，即，解得，点C的坐标设线段BD的中点为E，则，直线l过E且垂直于CD，的方程为，即【点睛】本题考查构成平行四边形满足的条件，考查直线方程的求法，结合了向量的基础知识及基本运算，是基础题18已知p：x2-(3+a)x+3a0，其中a3；q：x2+4x-50（1）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】(1) a(-，-5) (2) a1，3)【解析】（1）先求解不等式，记p的解集为A,q的解集为B,再根据p是q的必要不充分条件，转化为集合的包含关系A,求解即可；（2）由p是q的充分不必要条件，可得AB，从而可得解.【详解】（1）因为x2-(3+a)x+3a0，a3，所以ax3，记A(a，3)，又因为x2+4x-50，所以x-5或x1，记，又p是q的必要不充分条件，所以有qp，且p推不出q，所以A，即-5，1(a，3)，所以实数a的取值范围是（2）因为p是q的充分不必要条件，则有pq，且q推不出p，所以AB，所以有，即a1，所以实数a的取值范围是【点睛】根据充分必要条件求参数的取值时，可转化为集合间的包含关系进行处理，然后把包含关系转为不等式求解，属于基础题.19已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|4（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据抛物线的定义以及抛物线通径的性质可得，从而可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，利用弦长公式，结合韦达定理可得的值，由点到直线的距离公式，根据三角形面积公式可得，从而可得结果.【详解】（1）由抛物线的定义得到准线的距离都是p ，所以|AB|2p4，所以抛物线的方程为y24x（2）设直线l的方程为yk(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为直线l与抛物线有两个交点，所以k0，得，代入y24x，得，且恒成立，则，y1y2-4，所以又点O到直线l的距离，所以，解得，即【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的相关问题，意在考查综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题20设点，满足|PA|2|PB|的点的轨迹是圆M：x2+y2x+Ey+F=0.直线AB与圆M相交于C，D两点，且点C的纵坐标为.(1)求a，b的值；(2)已知直线l：x+y+2=0与圆M相交于G，H两点，求|GH|.【答案】(1)a=3,b=2；(2).【解析】（1）把关系式|PA|2|PB|用坐标表示出来得轨迹方程与已知方程比较可得，设点，由可求得，这样得出圆的方程（2）求出圆心到直线的距离，由垂径定理可求得弦长【详解】(1)点A(a，1)，B(1，b)，点P(x，y)且满足|PA|=2|PB|，整理得：x2，又点P(x，y)的轨迹是圆M：x2+y2x+Ey+F=0，解得a=3，设点C(x0，)，解得b=2；(2)由(1)圆M的方程为：x2+y2xy0，化为标准方程得：(x)2+(y)2，圆心M(，)，半径r，圆心M到直线l：x+y+2=0的距离，|GH|=22.【点睛】本题考查平面轨迹方程，考查向量共线的坐标表示，考查直线与圆相交弦长问题解题中圆的弦长采取几何方法，即利用勾股定理计算21如图在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=3BE=3，CD=2，AD=2.将ADE沿DE折起，使平面ADE平面BCDE.(1)证明：BC平面ACD；(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】（1）在直角梯形ABCD中，由平面几何知识可证，从而由面面垂直性质定理得线面垂直，可得线线垂直，于是可证线面垂直；（2）以D为原点，过D作CB的平行线为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，由向量法示得线面角的正弦值【详解】(1)证明：在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=3BE=3，CD=2，AD=2.，在直角梯形中可得，AD2+DE2=AE2，ADDE，平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BCDE=DE.AD平面BCDE，CB平面BCDE，ADBC，ABBC，CDBC，又CDAD=D，BC平面ACD.(2)解：以D为原点，过D作CB的平行线为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，A(0，0，2)，E(，0)，B(，2，0)，C(0，2，0)，(，2)，(0，2，2)，(，0，0)，设平面ABC的法向量(x，y，z)，则，取y=1，则(0，1，)，设直线AE与平面ABC所成角为，则直线AE与平面ABC所成角的正弦值为sin.【点睛】本题考查证明线面垂直，考查用向量法求直线与平面所成的角，考查空间想象能力22已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆E上，F1AF260，F1AF2的面积为4.(1)求椭圆E的方程；(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.【答案】(1)1；(2)证明见解析，.【解析】（1）由面积可得，再结合余弦定理可得与的关系式，由离心率再得一个关系式，可求得，得椭圆方程；（2）射线的斜率不存在时，是椭圆顶点，求出方程后可得原点到它的距离，当斜率存