用于MIMO信号检测的降低复杂度V-BLAST算法.doc

第9期刘谦雷等：用于MIMO信号检测的降低复杂度V-BLAST算法45用于MIMO信号检测的降低复杂度V-BLAST算法刘谦雷，杨绿溪，许道峰(东南大学 无线电工程系, 江苏 南京 210096)摘 要：用于多输入多输出(MIMO)通信系统信号检测的V-BLAST算法其预处理具有较高的运算复杂度。对此作出改进，提出了一种降低复杂度V-BLAST算法。该算法在V-BLAST每一步的检测中不仅选取信噪比/信干噪比最大的一路信号、而且同时选取信噪比/信干噪比足够大的各路信号一起进行检测。仿真结果显示，该降低复杂度V-BLAST算法在取得与常规V-BLAST检测十分接近的误码性能的同时，达到了显著低于后者的预处理复杂度。关键词：信号检测；V-BLAST算法；运算复杂度中图分类号：TN911.5 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2007)09-0040-06Reduced-complexity V-BLAST algorithm forMIMO signal detectionLIU Qian-lei, YANG Lv-xi, XU Dao-feng(Dept. of Radio Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)Abstract: V-BLAST algorithm for the signal detection of multiple-input multiple-output (MIMO) communication systems has a high complexity in its pre-processing. A reduced-complexity V-BLAST algorithm was proposed to improve it. This algorithm detects not only the layer with the maximum signal-to-noise ratio (SNR) / signal-to-interference-and-noise ratio (SINR) but also the ones with sufficiently large SNRs/SINRs in each stage of the V-BLAST algorithm. Simulation results show that while obtaining a very close performance to the conventional V-BLAST detection, the proposed reduced-complexity V-BLAST algorithm achieves a significantly lower pre-processing complexity.Key words: signal detection; V-BLAST algorithm; computational complexity1 引言在发射端和接收端均采用多根天线的多输入多输出(MIMO)通信系统1因其可以取得很高的频带利用率，成为未来第四代移动通信中极具发展前景的技术。对MIMO系统的信号检测可采用球形解码2、V-BLAST(vertical Bell laboratories layered space-time)算法3、网格归约算法4、Turbo-BLAST5等方法。其中，V-BLAST算法因其能够取得误码性能和运算复杂度之间较好的折中，已成为MIMO信号检测的常用方法。V-BLAST本质上是一种空间决策反馈检测算法，该算法的预处理涉及到M(M为发射天线数)次求取矩阵Moore-Penrose广义逆的运算，具有较高的运算复杂度。当MIMO系统采用的数据帧较短时，该预处理复杂度会很大程度地加大整个V-BLAST检测的运算复杂度。收稿日期：2006-03-17；修回日期：2007-07-21基金项目：国家自然科学基金资助项目(60672093, 60496310)；江苏省自然科学基金资助项目(BK2005061)Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (60672093, 60496310); The Natural Science Foundation of Jiangsu Province(BK2005061)为了降低V-BLAST检测的预处理复杂度，人们提出了一类基于信道矩阵QR分解的决策反馈检测算法。Hassibi等6基于信道矩阵的QR分解，提出了一种称之为“平方根算法”的MIMO信号检测算法，该算法能够以较低的运算复杂度达到与V-BLAST检测相同的误码性能。而Wbben等7和Bohnke等8则分别对采用迫零(ZF)准则和最小均方误差(MMSE)准则的MIMO信号检测提出了一种具有很低预处理复杂度的基于QR分解的决策反馈检测算法。基于信道矩阵QR分解的算法的一个缺点是其在系统信道估计存在误差时的顽健性较差。设MIMO信道为H，由信道估计得到，再设它们的QR分解分别为：H=QR、=。在基于QR分解的算法中，将(上标H表示共轭转置)左乘接收信号进行信号检测，这相当于左乘H以得到接收信号与发射信号间的上三角关系，由于=，当系统的信道估计存在偏差时，该值与的充分接近在理论上不能得到保证，因而，在决策反馈检测中依据所进行的干扰消除(interference cancellation)的性能也不能得到保证。另一方面，与H的充分接近却可以由MIMO信道估计9所采用的准则(如最小二乘准则、MMSE准则等)来得到保证，从而决定了V-BLAST算法在干扰消除中能够取得较好的性能。与基于信道矩阵的QR分解等的方法不同，本文考虑通过直接改进V-BLAST算法的检测方案来降低其预处理运算复杂度。常规V-BLAST算法采用一个M步的方案来实现其检测，每一步求一次矩阵广义逆，在每一步的检测中，系统则总是挑选信噪比(或信干噪比)最大的那路信号进行检测，然后再将检测结果作为干扰从接收信号中去除掉。这种M步的方案虽然具有处理简洁的优点，但却同时暗含了计算冗余。这是因为，在V-BLAST的分步检测中，有可能存在多路信号的检测信噪比(或信干噪比)均足够高的情况，这时，对这些信号再采用逐路检测并不会对V-BLAST检测的性能产生明显提高，而若通过一步完成对这些路信号的检测则可以降低V-BLAST算法的预处理复杂度。基于这一思路，本文提出了一种降低复杂度V-BLAST检测算法，在该算法中，系统在V-BLAST的每一步检测中，不仅检测信噪比/信干噪比最大的那路信号，而且还选取信噪比/信干噪比足够大的各路信号一起进行检测，信噪比/信干噪比的判决门限由系统所要达到的误码性能计算得到。降低复杂度V-BLAST算法通过降低V-BLAST分步检测的步数，有效地减少了V-BLAST检测中求取矩阵广义逆的次数，从而达到了其预处理运算复杂度的降低。仿真结果显示，本文提出的降低复杂度V-BLAST算法在取得与常规V-BLAST检测十分接近的误码性能的同时，达到了显著低于后者的预处理复杂度。本文各节的内容安排如下：第2节简要介绍了用于MIMO信号检测的V-BLAST算法，第3节提出了降低复杂度V-BLAST算法，第4节给出了确定降低复杂度V-BLAST算法中信噪比/信干噪比门限的算法，第5节给出了仿真实验的结果，最后，第6节为结束语。2 常规V-BLAST检测考虑一个M发N收(NM)的MIMO通信系统，其等效基带表示为(1)式中，、分别为接收信号、发射信号和噪声向量，为信道矩阵。x的各项独立同分布，且，n的各项为独立同分布的零均值复高斯随机变量，其方差为。式(1)所示的MIMO系统的信号检测可通过V-BLAST算法来实现，算法1同时给出了基于ZF准则和MMSE准则的该算法的具体实现，算法的详细原理可参见文献3,10。算法1 (V-BLAST算法), (2)for i = 1:MZF-V-BLAST算法采用(3)(4)MMSE-V-BLAST算法采用(5)(6)(7)两种准则下均采用(8)(9)(10)if IM1(11)(12)endend输出其中，上标表示矩阵广义逆，表示Frobenius范数，表示硬判决，而,分别表示的第行和的第列，则表示将第列的元素置零的操作。从算法1可以看出，用V-BLAST算法实现对MIMO信号的检测，需要对信道矩阵及其压缩矩阵作M次的求取矩阵广义逆的运算，因而，该算法具有较高的预处理运算复杂度。3 降低复杂度V-BLAST算法为降低V-BLAST检测的预处理运算复杂度，本文提出了一种降低复杂度V-BLAST算法，其基本思想是：在V-BLAST算法每一步的检测中，除选取信噪比(或信干噪比)最大的那一路信号、还根据信噪比(或信干噪比)的绝对大小来选取其他路的信号进行检测。该算法在每一步的计算中，由式(4)或式(7)的计算结果可得待检测的各路信号的检测信噪比或信干噪比，将它们与预设的门限作比较，然后对信噪比或信干噪比足够大的各路信号一起进行检测。这样，V-BLAST检测只需较少的矩阵广义逆运算即可得到实现，从而从总体上降低了检测的运算复杂度。算法2给出了降低复杂度V-BLAST算法预处理的数学描述。算法2 (降低复杂度V-BLAST算法的预处理运算), , (13)while ZF-V-BLAST算法采用(14)(15)(16)MMSE-V-BLAST算法采用(17)(18)(19) (20)两种准则下均采用(21)(22)(23)if (24)(25)endend(26)输出：检测步数L、检测顺序和相应的，其中，Ii表示第i步检测中选取的各路信号的标号的集合，是将中与对应的各列均置零，则为尚未检测的信号路数。下面分析一下由算法2带来的V-BLAST检测预处理复杂度降低的程度。由于在每一步的检测中每增加对一路信号的检测就可以使整个V-BLAST检测的预处理少一次矩阵广义逆的计算，在最佳情况下，算法2可使V-BLAST检测的预处理减少M1次广义逆的计算，此时，可使V-BLAST预处理的复杂度降低到原来的几分之一。4 信噪比/信干噪比门限的选取在上一节所提出的降低复杂度V-BLAST算法中，信噪比/信干噪比门限的选取将会对检测的性能产生影响。本节给出该门限的一种选取方法，以使得提出的算法在降低常规V-BLAST检测运算复杂度的同时能够取得足够接近于后者的误码性能。把在同一时刻由MIMO系统发射端发送出去的M个符号称为一个数据包，并用MIMO信号检测的误数据包率(下文简称为误包率)来度量检测算法的误码性能。下面考察一个各态历经的矩阵序列：，其中，对于任意，与相互独立。设、分别为用常规V-BLAST算法和降低复杂度V-BLAST算法对进行检测时的误包率，再设、分别为用两种算法对矩阵序列进行检测时的各态历经平均误包率，即(27)(28)用降低复杂度V-BLAST算法相对于常规V-BLAST算法的误包率偏差(29)来度量降低复杂度V-BLAST算法因降低运算量而带来的性能下降。设为对矩阵第i层的检测中由于预处理简化而增加的误符号率，则在矩阵的检测中由于预处理简化而增加的误包率为，于是有(30)为对数据包的检测中常规V-BLAST算法发生检测错误而降低复杂度的算法中得到正确检测的概率，由于，得到(31)将式(31)中的K个不等式相加、不等式两边同除K，再取，得到(32)将式(32)代入式(29)，有(33)这样，对于任何预先给定的任意小的正数，若所有的均满足(34)即有成立。式中，各态历经的V-BLAST检测的平均误包率可通过Monte Carlo方法对充分多的信道进行统计计算而得到。考虑到门限判决的离散性，只有选取比大的值作为门限，才可使实际达到的平均误符号率达到。取的若干倍作为门限值，即 (35)再求与对应的信噪比/信干噪比。先考察采用ZF-V-BLAST检测的情形。考虑降低复杂度V-BLAST算法在对MIMO系统某一层的检测中进行了预处理简化。令系统对该层信号作检测时的信噪比为r，可得该层检测的误符号率为，其中，表示加性高斯信道中对应于源信号星座图的误符号率计算函数(参见文献11)。中只有一部分是由于预处理简化而产生，我们认为其占的。设与相对应的信噪比值为，有(36)于是得到(37)式中，。对于MMSE-V-BLAST检测，一般而言不存在由精确地计算信干噪比门限值的方法。但可以近似地将其信干噪比视作信噪比，并由计算式来计算其误符号率。这样，即可以用式(37)近似地计算出其值。5 仿真结果仿真实验对基于ZF准则的降低复杂度V-BLAST(RC V-BLAST)算法、常规V-BLAST算法和MIMO迫零检测进行了预处理运算复杂度和误码性能的比较。由于降低复杂度V-BLAST算法只有在每一次都在第一步检测中选取所有路的信号的情况才能达到接近于MIMO迫零检测的预处理运算复杂度，因而后者可以看作是其预处理复杂度的下限。仿真采用46 Rayleigh衰落MIMO系统，源信号采用Q-PSK调制。预处理运算复杂度用实现一个MIMO信道的预处理所需的平均浮点运算数(FLOP)来度量，误码性能则通过误包率(PER)进行比较。降低复杂度V-BLAST算法采用=0.05和=0.2两种检测方案。在用式(37)来确定信噪比判决门限时，C取为10。图1示出了4种检测的预处理FLOP比较。图中，RC V-BLAST表示降低复杂度V-BLAST。两种降低复杂度V-BLAST检测均取得了低于常规V-BLAST检测的预处理复杂度，而=0.2的降低复杂度V-BLAST检测则还取得了低于=0.05的降低复杂度检测的预处理复杂度。从图中还可以看出，降低复杂度V-BLAST检测预处理所需的FLOP随信噪比的增加而下降，当信噪比足够大时，该检测可达到接近于MIMO迫零检测的预处理复杂度，两者的差值主要是由式(4)对的计算产生的。图1 降低复杂度V-BLAST、常规V-BLAST和MIMO迫零检测的预处理FLOP比较图2示出了4种检测的PER性能比较。从图中可以看出，2种降低复杂度V-BLAST检测均达到了接近于常规V-BLAST检测的误码性能，且均取得了显著优于MIMO迫零检测的误码性能。=0.05的降低复杂度V-BLAST检测的PER曲线与常规V-BLAST检测的PER曲线几乎完全重叠，而=0.2的降低复杂度检测的PER曲线也只相对于后者产生稍稍的偏离。从以上仿真结果可以看出，降低复杂度V-BLAST算法以非常小的误码性能下降为代价，取得了低于常规V-BLAST检测的预处理复杂度，特别是在较高信噪比条件下，取得了大幅低于常规V-BLAST检测的预处理运算复杂度。图2 降低复杂度V-BLAST、常规V-BLAST和MIMO迫零检测的PER性能比较6 结束语本文对常规V-BLAST算法中的预处理运算进行改进，提出了一种降低复杂度V-BLAST检测算法。该算法在V-BLAST算法的每一步检测中，不仅选取信噪比/信干噪比最大的那一路信号、而且还选取信噪比/信干噪比足够高的其他各路信号一起进行检测。信噪比/信干噪比的判决门限可由系统所要达到的误码性能计算得到。降低复杂度V-BLAST算法通过每次可选取多路检测信号减少了常规V-BLAST检测预处理求取矩阵广义逆的次数，从而有效地降低了常规V-BLAST检测预处理的运算复杂度。仿真结果显示，降低复杂度V-BLAST算法在几乎保持V-BLAST检测性能的同时，相当程度地降低了V-BLAST检测预处理的运算复杂度。参考文献：1FOSCHINI G J, GANS M J. 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