高考数学一轮复习 第七章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法课件 文.ppt

第二节一元二次不等式及其解法 总纲目录 教材研读 1 三个二次 的关系 考点突破 2 x a x b 0和 x a x b 0型不等式的解集 考点二一元二次不等式恒成立问题 考点一一元二次不等式的解法 1 三个二次 的关系 教材研读 2 x a x b 0和 x a x b 0型不等式的解集 口诀 大于取两边 小于取中间 1 2016北京昌平期末 若集合a x 30 则a b a x 3 3 答案ba x 32 故a b x 2 x 3 b 2 不等式x2 3x 2 0的解集为 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 答案d将x2 3x 2 0化为 x 1 x 2 0 解得1 x 2 d 3 若不等式mx2 2x 1 0的解集为 2 则m a b c d 答案c由已知可得 2 为方程mx2 2x 1 0的两根 故解得m 故选c c 4 不等式 0的解集为 a x x 1或x 3 b x 1 x 3 c x 1 x 3 d x 1 x 3 4 不等式 0的解集为 a x x 1或x 3 b x 1 x 3 c x 1 x 3 d x 1 x 3 答案c由 0 得解得1 x 3 c 5 已知f x ax2 x c 若不等式f x 0的解集为 x 2 x 1 则函数y f x 的图象为 答案b由题意知ax2 x c 0 a 0 的两根为 2 1 由根与系数的关系得 2 1 2 1 得a 1 c 2 f x x2 x 2 经检验知满足题意 f x x2 x 2 其图象开口向下 顶点为 故选b b 6 若集合a x ax2 ax 1 0 则实数a的取值集合是 a a 0 a 4 b a 0 a 4 c a 0 a 4 d a 0 a 4 答案da 0时 满足条件 a 0时 由题意知a 0且 a2 4a 0 得0 a 4 所以0 a 4 故选d d 典例1解下列不等式 1 19x 3x2 6 2 8x 1 16x2 3 0 x2 x 2 4 4 ax2 a 1 x 1 0 考点一一元二次不等式的解法 考点突破 2 8x 1 16x2 16x2 8x 1 0 4x 1 2 0 对于任意的x r 原不等式都成立 原不等式的解集为r 3 原不等式等价于 利用数轴 如图 可知 原不等式的解集为 x 2 x1 当a 0时 原不等式可变形为a x 1 0 x1 若a 0 则 x 1 1时 原不等式的解集为 当a 1时 原不等式的解集为 当0 a 1时 原不等式的解集为 综上 当a 0时 原不等式的解集为 当a 0时 原不等式的解集为 x x 1 当01时 原不等式的解集为 1 1 2016北京朝阳二模 已知集合a 0 1 2 b x x x 2 0 则a b a 0 1 2 b 1 2 c 0 1 d 1 答案d b x 0 x 2 a 0 1 2 a b 1 d 典例2已知不等式mx2 2x m 1 0 是否存在实数m 使对所有的实数x不等式恒成立 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 考点二一元二次不等式恒成立问题命题角度一形如f x 0 x r 恒成立 求参数范围 需满足图象开口向下且方程mx2 2x m 1 0无解 即此不等式组无解 综上 不存在满足题意的m 命题角度二形如f x 0 x a b 恒成立 求参数范围典例3设函数f x mx2 mx 1 m 0 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 解析f x 0时 g x 在 1 3 上是增函数 所以g x max g 3 7m 6 0 所以m 则0 m 当m 0时 g x 在 1 3 上是减函数 所以g x max g 1 m 6 0 所以m 6 所以m 0 综上所述 m的取值范围是 解法二 因为x2 x 1 0 m x2 x 1 6 0 所以m 因为y 在 1 3 上的最小值为 所以只需m 即可 又因为m 0 所以m的取值范围是 命题角度三形如f x 0 参数m a b 恒成立 求x的范围 典例4对任意m 1 1 函数f x x2 m 4 x 4 2m的值恒大于零 求x的取值范围 方法技巧恒成立问题及二次不等式恒成立的条件 1 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 就选谁当主元 求谁的范围 谁就是参数 2 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 2 1不