数学人教版七年级下册平面直角坐标系 第一课时.docx

7.1.2 平面直角坐标系【知识与技能】1.知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.2.理解平面直角坐标系及其相关概念.3.理解坐标的概念.4.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【过程与方法】先利用数轴确定直线上一点的位置，进而利用两条共原点且互相垂直的两条数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【情感态度】体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心.【教学重点】平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.【教学难点】各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.一、情境导入，初步认识问题1 如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置.问题2 如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置.【教学说明】可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A，B两点的位置了.基础上，用类似的方法确定问题2中A，B，C三点的位置.由前节可知，要表示平面上的点，必须用有序数对表示，所以想到要画两条数轴才能表示A，B，C三点的位置.我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有序数对表示A，B，C的位置了.二、思考探究，获取新知思考 1.什么叫做平面直角坐标系？2.坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.3.点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（ab）？4.怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？ 【归纳结论】1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.2.坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是（a,b）.3.坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征.4.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（ab）.5.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.三、运用新知，深化理解1.如图7-1-24，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A（4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,F（-1，0），G（0，0）并指出各点所在的象限或坐标轴.解：点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点.2.如图7-1-26，写出坐标系中各点的坐标.答案：解：A（-3，1），B（0，1），C（1，-1），D（-2，0），E（2，0），F（-1，-2）3.如图7-1-27所示，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.答案：解：如图7-1-28，A（-2，3）第二象限，D（6，1）第一象限，E（5，3）第一象限，F（3，2）第一象限，G（1，5）第一象限.四. 巩固新知，展示提升1.指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在的象限 A（2，3）、B（-2，3）、C（-2，-3）、D（2，-3）答案：A（2，3）横坐标是2，纵坐标是3，在第一象限；B（-2，3）横坐标是-2，纵坐标是3，在第二象限；C（-2，-3）横坐标是-2，纵坐标是-3，在第三象限；D（2，-3）横坐标是2，纵坐标是-3，在第四象限.2.指出下列各点所在象限或坐标轴.【讲解】点A在第三象限；点B在第四象限；点C在第二象限；点D在第一象限；点E在x轴上；点F在y轴上；点G是坐标原点.3.点M(a，b)为平面直角坐标系中的点. (1)当a0，b0时，点M位于第几象限？ (2)当ab0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意实数，且b0时，点M位于第几象限？【讲解】(1)由a0，b0可知点M的横坐标符号为正，纵坐标符号为负，故可依各象限点的坐标的符号特征判定M点在第四象限.(2)ab0；则a0，b0，或a0，b0.点M在第一象限，或点M在第三象限.(3)a为任意实数，所以可取正数、零或负数，而b0，则说明纵坐标为负数.可判定有三种情况.即点M位于第四象限、第三象限或y轴的负半轴上.【方法小结】要判断点所在象限，需根据条件确定点横、纵坐标的符号，即a、b的符号.横、纵坐标的符号确定了这个点所在的象限或坐标轴.五、师生互动，课堂小结 本节课你都有哪些收获？ 请自我反思本节课你的表现如何？ 你身边的榜样是谁，你应该怎样向他学习？1.布置作业：从教材“习题7.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课灵活运用了多种数