第19章第04课时平行四边形的判定（2）.doc

第4课时 平行四边形的判定（2）【目标导航】1经历探索平行四边形判定方法的方程，逐步熟悉说理和合理的逻辑推证方法2探索并掌握：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法【要点梳理】平行四边形判定4：一组对边 且 的四边形是平行四边形例1 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形【练习】已知：如图2DA1EBFC求证：四边形ABCD是平行四边形。【课堂操练】1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，ADBC （B）AB，CD（C）ADBC，ADBC （D）ABAD，CBCD2在下列条件的四边形中，不能判定是平行四边形的是（ ）（A）相邻的角互补 （B）两组对角分别相等（C）一组对边平行，另一组对边相等 （D）对角线交点是两对角线中点3在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，已知ABCD，那么以下四个说法中，正确的有（ ）如果再加上条件“ADBC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“ABCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AOCO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.（A）1个（B）2个 （C）3个 （D）4个4平行四边形的判别方法有：（1）两组对边分别 ；（填位置关系）（2）两组对边分别 ；（填数量关系）（3）两组对角分别 ；（4）一组对边 ；（5）两条对角线 .5已知在四边形ABCD中，ABCD，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD是平行四边形.6已知在四边形ABCD中，ABCD，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD是平行四边形.第7题EABDCF7如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，E，F为对角线AC上的点，且AECF.求证：BEDF第8题EABDCF8如图，已知ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1如图，ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（ ）A3个 B4个 C5个 D6个2在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD3下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A、一组对边相等，另一组对边平行；B、一组对边平行，一组对角互补；C、一组对角相等，一组邻角互补； D、一组对角互补，另一组对角相等。4如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ） AAE=CF BDE=BF CADE=CBF DAED=CFB5已知ABC的周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，那么ADE的周长等于（ ） A1 B2 C4 D8二、填空题（每题5分，共25分）6如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，则四边形ABCD为_7如图1所示，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EFDE，若AB10，BC8，则四边形BCFD的周长_。8如图2所示，在ABCD中，E、F分别为AB、DC的中点，连结DE、EF、FB，则图中共有_个平行四边形。9如图，在ABCD中，AC、BD相交于O，E、F分别为OB、OD上，且OE=OF，则OC=_，所以_是平行四边形10如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，添加一个适当的条件_，使四边形AECF是平行四边形三、解答题（每题10分，共50分）11已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形12如图，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，你认为AE=CF吗?试说明理由13已知：如图，在平行四边形ABCD中， E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，求证：BD，EF互相平分.14如图3，DBAC，且DBAC，E是AC的中点，求证：BCDE。15已知，如图4，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DEDC，连接AE、BD。（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连结AF，求AFE的度数。【参考答案】【要点梳理】平行 相等【问题探究】例1因为ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，所以ED=AD，BF=AC，又因为ADBC且AD=BC，所以EDBF且，ED=BF。所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE=DF例2因为ABCD中，AB/CD，所以因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，且ABCD所以BAEDCF因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF，且BEADFC90所以ABECDF （AAS）所以BEDF所以四边形BEDF是平行四边形变式：可证ABECDF，从而AD平行且等于BC【课堂操练】1C 2C 3C 4平行；相等；相等；平行且相等；互相平分 5ABCD 或ADBC 6ABCD或AC或ADBC 7因为ABCD，BCAD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以BACD，所以BACACD，又因为AECF，ABCD，所以ABECDF，所以BEDF 8因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，且ABCD所以BAEDCF因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF，且BEADFC90所以ABECDF （AAS）所以BEDF所以四边形BEDF是平行四边形【每课一测】1D 2C 3C 4B 5D 6平行四边形 726 84 9OA AECF 10BE=DF11证明两组对角相等。12可证ABECDF。也可连结AF、CE，证明AFCE是平行四边形。13连结DE、BF，由BEDF，且BE=DF可证BFDE是平行四边形，所以BD、EF互相平分14E是AC的中点，EC=AC， DB=AC，EC=DB DBAC，DBEC