高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件11 北师大版选修11.ppt

椭圆及其标准方程 你能设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部 并将两脚固定 用笔绷紧细绳在纸上移动 观察画出的轨迹是什么曲线 动手实验 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部 并将两脚固定 用笔绷紧细绳在纸上移动 观察画出的轨迹是什么曲线 反思 1 在画出一个椭圆的过程中 圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 动手实验 当2a 2c时 即距离之和等于焦距时 结合实验以及 圆的定义 思考讨论一下应该如何定义椭圆 它应该包含几个要素 1 在平面内 2 到两定点f1 f2的距离等于定长2a 3 定长2a f1f2 注 所成曲线是椭圆所成曲线是线段没有图形 反思 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 两个定点f1 f2称为焦点 两焦点之间的距离称为焦距 记为2c 若设m为椭圆上的任意一点 则 mf1 mf2 2a 注 定义中对 常数 加上了一个条件 即距离之和要大于 f1f2 2a 2c a c 0 1 2 3 1 椭圆的定义 例1 1 动点p到两定点f1 4 0 f2 4 0 的距离之和为8 则动点p的轨迹为 a 椭圆b 线段f1f2c 直线f1f2d 不能确定 b o x y f1 f2 m 2 椭圆方程的建立 步骤二 找关系式 步骤三 列方程 步骤四 化简方程 步骤五 验证 求曲线方程的步骤 步骤一 建系 3 方程的推导 y m x o f1 f2 c 0 c 0 x y 由椭圆的定义 mf1 mf2 2a 由两点间的距离公式 可知 即 两边平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 即 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 因2a 2c 即a c 故a2 c2 0 令a2 c2 b2 其中b 0 代入上式 可得 两边同时除以a2 a2 c2 得 这就是所求椭圆的轨迹方程 它表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 这里c2 a2 b2 4 椭圆标准方程分析 我们把方程叫做椭圆的标准方程 它表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 这里c2 a2 b2 如果椭圆的焦点在y轴上 焦点是f1 o c f2 0 c 这里c2 a2 b2 方程是怎样呢 椭圆标准方程再认识 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 5 3 4 6 3 2 练 写出a b的值 并判定下列椭圆的焦点在什么轴上 写出焦点坐标 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若cd为过左焦点f1的弦 则 f2cd的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程 两焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点距离之和等于10 例题1两焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点距离之和等于10 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以可设它的方程为 2a 10 2c 8 即a 5 c 4 故b2 a2 c2 52 42 9 所以椭圆的标准方程为 复习总结 1 椭圆的概念 2 椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 4 两个焦点分别是f1 2 0 f2 2 0 且过p 点 2 a 4 焦点在y轴上 3 a b 10 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点p到焦点f1的距离为3 则点p到另一个焦点f2的距离等于 则 f1pf2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 y 3 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 3 由椭