高三数学二轮复习讲义

第 1 页 共 60 页 专题一专题一 集合、常用逻辑集合、常用逻辑 一、热身回顾一、热身回顾 1. 设设，集合，集合，则，则_., a bR1, 0, b ab ab a ba 2. 设设 p：f(x)exln x2x2mxl 在在(0，)内单调递增，内单调递增，q：m5，则，则 p 是是 q 的的_条件条件. 3. 设设 P 和和 Q 是两个集合，定义集合是两个集合，定义集合=，如果，如果,QP QxPxx且 ,|1log2xxP 那么那么等于等于_.12 xxQQP 4. 下列各小题中：下列各小题中： 有两个不同的零点；有两个不同的零点；3:62: 2 mmxxyqmmp；，或 是偶函数；是偶函数； :1: fx pq yf x f x ； ；tantan:coscos:qp； .ACBCqABAp UU :； 是是的充分非必要条件的有的充分非必要条件的有_.pq 5. “”是是“成等比数列成等比数列”的的_条件条件. 22 1 4 nn aa n a 二、典题精析二、典题精析 6. 已知集合已知集合. 2222 15 |(1)(1)0, |,03 22 y yaaya aBy yxxx （1）若）若求求的取值范围；的取值范围；,AB a （2）当）当取使不等式取使不等式恒成立的恒成立的的最小值时，求（的最小值时，求（ .a 2 xaaxa) UA B 第 2 页 共 60 页 7. 已知：已知：0 且且.设命题设命题 P：函数：函数在在内单调递减；命题内单调递减；命题 Q：函数：函数a1alog (1) a yx), 0( x 的图象与的图象与 x 轴交于不同的两点轴交于不同的两点. 如果命题如果命题 P 与命题与命题 Q 有且只有一个正确，求有且只有一个正确，求的的 2 (23)1yxaxa 取值范围取值范围. 8. 已知函数已知函数，给定条件，给定条件，条件，条件，若，若是是( )4sin(2) 1 3 f xx : 42 px : 2( )2qf xm p 的充分条件，求实数的充分条件，求实数的取值范围的取值范围.qm 专题一限时训练专题一限时训练 集合、常用逻辑集合、常用逻辑 第 3 页 共 60 页 1. 已知命题已知命题：，命题，命题： 。命题。命题是真是真p0,2 , 1 2 axxq022, 2 aaxxRxqp且 命题，则实数命题，则实数的取值范围为的取值范围为_.a 2. 设设 p: x1，q: x1，则，则 p 是是 q 的的_条件条件. 3. 集合集合，若，若“”是是“ ”的充分条件，的充分条件， 则则的取值范围是的取值范围是 |0, |Ax xBxxba1a AB b _. 4. 直线直线与与平行的充要条件是平行的充要条件是_.22xaya1axya 5. “”是是“函数函数在区间在区间上为增函数上为增函数”的的_条件条件.1a|)(axxf), 1 6. 已知集合已知集合，若，若，则实数，则实数的取值范围是的取值范围是 22 ( , )|(1)1,( , )|0Ax yxyBx yxyaABa _. 7. 设集合设集合，若，若且对且对中的其它元素中的其它元素 5 ( , )|(3)|1| (3).3 2 Mx yxyyyy( , )a bMM ，恒有，恒有. 求求的值的值( , )c dcaa 8. 已知命题已知命题：在在上有意义，命题上有意义，命题：函数：函数的定义域的定义域p( )13xf xa 0 , xq 2 lg()yaxxa 为为如果如果和和中有且仅有一个正确，试求中有且仅有一个正确，试求的取值范围的取值范围Rpqa 9如图如图,在四棱锥在四棱锥中中,底面底面是边长为是边长为的正方形的正方形,侧面侧面底面底面，PABCDABCDaPADABCD 第 4 页 共 60 页 F E D C B A P 若若、分别为分别为、的中的中点点.EFPCBD () /平面平面；() 求证求证:平面平面平面平面； EFPADPDC PAD 专题二专题二 函数与导数（函数与导数（1） 第 5 页 共 60 页 一、热身回顾一、热身回顾 1. 函数函数 yf (ax)与与 yf (xb)的图象关于直线的图象关于直线 l 对称对称, 则直线则直线 l 的方程为的方程为_. 2. f (x)是偶函数是偶函数, 且当且当 x时时, f (x)x1, 则不等式则不等式 f (x1)0 的解集为的解集为 _.) , 0 3. 若若 x0, y0, 且且 x2y1, 则则 2x3y 2的最小值为的最小值为_. 4. 已知已知且且，, 当当时时, 均有均有, 则实数则实数的取值范围是的取值范围是0a 1a 2 ( ) x f xxa( 1,1)x 1 ( ) 2 f x a _. 5. 已知已知在在上是增函数上是增函数, 则则的取值范围是的取值范围是 . 2 ( )lg(87)f xxx( ,1)m mm 二、典例精析二、典例精析 6. 已知函数已知函数的定义域为的定义域为 R, 对任意实数对任意实数都有都有, )x(fn,m 2 1 )n(f)m(f)nm(f 且且, 当当时，时，0) 2 1 (f 2 1 x 0)x(f （1）求）求;(1)f （2）求和）求和N*）；）；(1)(2)( )(fff n n （3）判断函数）判断函数的单调性并证明的单调性并证明( )f x 7. 定义在定义在 R 上的函数上的函数满足满足，当，当时，时，( )f x(4)( )f xf x26x | 1 ( )( ) 2 x m f xn (4)31.f 第 6 页 共 60 页 （1）求）求的值；的值；nm, （2）比较）比较与与的大小的大小 3 (log)fm 3 (log)fn 8. 已知已知 a、b 是常数且是常数且 a0, f (x), 且且, 并使方程并使方程有等根有等根. 2 ( )f xaxbx(2)0f( )f xx (1) 求求 f (x )的解析式的解析式; (2) 是否存在实数是否存在实数 m、n, 使使 f (x )的定义域和值域分别为的定义域和值域分别为和和?()mn , m n2 ,2 mn 专题二限时训练专题二限时训练 函数与导数（函数与导数（1） 第 7 页 共 60 页 1. 函数函数）的定义域是）的定义域是 ，单调递减区间，单调递减区间 .xxy3(log 2 3 1 2. 设设是方程是方程的解，且的解，且，则，则 0 xln4xx 0 ( ,1),xn nnZ_.n 3. 已知函数已知函数的图象如图的图象如图, 则则的取值范的取值范 32 ( )f xaxbxcxdb 围是围是 _. 4. 已知函数已知函数的定义域为的定义域为, 值域为值域为 2 1 ( ) 2 f xxx , m n , 2 ,2 mn 则则 .mn 5. 二次函数二次函数 f (x )满足满足, 又又 f (x)在在上是增函数上是增函数, 且且 f (a)f (0), 那么实数那么实数 a 的取的取(2)(2)fxfx ,20 值范围是值范围是_. 6. 定义在定义在上的偶函数上的偶函数 g (x), 当当 x0 时时 g (x) 单调递减单调递减, 若若, 则则 m 的取值范围是的取值范围是 . 2, 2 (1) ( )gmg m 7. 函数函数对任意的对任意的, 都有都有, 并且并且时时, 恒有恒有.( )f x,m nR()( )( ) 1f mnf mf n0 x ( )1f x （1）求证）求证: f (x )在在 R 上是增函数上是增函数; （2）若）若 f (3 )4, 解不等式解不等式. 2 (5)2f aa 8. 已知已知为偶函数且定义域为为偶函数且定义域为, 的图象与的图象与的图象关于直线的图象关于直线对称对称, 当当时时, ( )f x 1 , 1( )g x( )f x1x 2,3x , 为实常数，且为实常数，且. 3 ( )2 (2)3(2)g xa xxa 9 2 a （1）求）求的解析式的解析式; （2）求）求的单调区间的单调区间; （3）若）若的最大值为的最大值为 12, 求求.( )f x( )f x( )f xa 9如图，在组合体中，如图，在组合体中，是一个长方体，是一个长方体，是一个四棱是一个四棱 1111 DCBAABCD ABCDP 锥锥，点，点且且2AB3BCDDCCP 11 且且2 PCPD （）证明：）证明：；PBCPD且且 D1 C1 B1 A1 P D C B A 第 9 题图 第 8 页 共 60 页 （）若）若，当，当为何值时，为何值时，aAA 1 aDABPC 1 /且且 专题三专题三 函数与导数（函数与导数（2） 一、热身回顾一、热身回顾 1. 已知函数已知函数表示表示 a,b 中的较大者则不等式中的较大者则不等式的解集为的解集为,max,2 ,1max)(baxxf x 其中4)(xf 第 9 页 共 60 页 _ 2. 已知定义在已知定义在上的上的函数函数对任意对任意都都满足：满足：，且且 , 则则N( )f xpqN、()( ) ( )f pqf p f q(1)3f _. (2)(4)(6)(8) (1)(3)(5)(7) ffff ffff 3. 设函数设函数是奇函数是奇函数,并且在并且在 R 上为增函数上为增函数,若若 0 时时,f (msin)f (1m)0 恒成立恒成立,则实数则实数 m 的的)(xf 2 取值范围是取值范围是_. 4. 若若 lga+lgb=0(a1)，则函数，则函数 f(x)=ax与与 g(x)= 一一 bx的图像关于的图像关于_对称对称. 5. 函数函数 y在在(1，)上单调递减，则实数上单调递减，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ x5 xa 二、典例精析二、典例精析 6. 已知已知 R，对于复数，对于复数，有，有是纯虚数，是纯虚数， 是实数，且函数是实数，且函数, , ,a b c dbiaz)4(iz)41)(2(iz 在在处有极值处有极值dcxbxaxxf 23 )(0x （）求（）求的单调区间；的单调区间； )(xf （）是否存在整数（）是否存在整数 m，使得方程，使得方程在区间在区间内有且仅有一个实数根若存在，求出内有且仅有一个实数根若存在，求出0)(xf) 1,(mm 所有所有 m 的值，若不存在，请说明理由的值，若不存在，请说明理由 7. 已知已知.( )| 23f xx xax （）当）当，时，问时，问分别取何值时，函数分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的取得最大值和最小值，并求出相应的4a 25xx( )f x 最大值和最小值；最大值和最小值； （）若）若在在 R 上恒为增函数，试求上恒为增函数，试求的取值范围的取值范围;( )f xa 第 10 页 共 60 页 8. 已知函数已知函数和点和点，过点，过点作曲线作曲线的两条切线的两条切线、，切点分，切点分)0()(t x t xxf)0 , 1 (PP)(xfy PMPN 别为别为、MN （1）设）设，试求函数，试求函数的表达式；的表达式；)(tgMN )(tg （2）是否存在实数）是否存在实数 ，使得，使得、与与三点共线，若存在，求出三点共线，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理tMN) 1 , 0(At 由由 专题三限时训练专题三限时训练 函数与导数（函数与导数（2） 1. 已知已知 a R，函数，函数，x R 为奇函数，则为奇函数，则_.axxf sin)(a 2. 已知已知，则，则 )(4 6 )(Rk x kxxf0)2(lgf) 2 1 (lgf 第 11 页 共 60 页 3. 设函数设函数是定义在是定义在 R 上的以上的以 3 为周期的奇函数，若为周期的奇函数，若，则，则的取值范围是的取值范围是)(xf1) 1 (f 1 43 )2( a a fa _. 4. 已知函数已知函数的图象在点的图象在点处的切线方程是处的切线方程是，则，则_( )yf x(1(1)Mf， 1 2 2 yx(1)(1)f f _. 5. 对对 a，bR，记，记 maxa，b，函数，函数 f（x）max|x1|，|x2|(xR)的最小值是的最小值是 bab baa , , _. 6. 设设则则_ ,0. ( ) ,0. x ex g x lnx x 1 ( ( ) 2 g g 7. 求函数求函数（x(0，)）的单调区间）的单调区间( )lnf xxx 8. 设函数设函数 22 ( )21(0)f xtxt xtxt R， （）求）求的最小值的最小值；( )f x( )h t （）若）若对对恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围的取值范围( )2h ttm (0 2)t，m 9如图四边形如图四边形是菱形，是菱形，PA 平面平面，ABCDABCD Q为为PA的中点的中点. 求证：求证： PC 平面平面QBD； 平面平面QBD 平面平面PAC. B A C D P Q O 第 12 页 共 60 页 10已知以点已知以点P为圆心的圆经过点为圆心的圆经过点1,0A 和和3,4B，线段，线段AB的垂直平分线交圆的垂直平分线交圆P 于点于点C和和D，且，且.| 4 10CD (1)求直线求直线CD的方程；的方程； 求圆求圆P的方程；的方程； 设点设点Q在圆在圆P上，试问使上，试问使QAB的面积等于的面积等于 8 的点的点Q共有几个？证明你的结论共有几个？证明你的结论. 专题四专题四 数列数列 一、热身回顾一、热身回顾 1. 在数列在数列an中中,已知已知 a1=1,an=an-1+an-2+a2+a1(n N，n2)，这个数列的通项公式，这个数列的通项公式 an= 第 13 页 共 60 页 2. 设设是等差数列是等差数列的前的前项和，已知项和，已知，则，则最大时，最大时， n S n an 11013 0,aSS n S_.n 3. 数列数列满足满足若若，则，则 n a 1 1 2,0 2 1 21,1 2 nn n nn aa a aa 1 6 7 a 20 _.a 4. 已知已知，把数列，把数列的各项排列成如下的三角形状：的各项排列成如下的三角形状： n an n a 记记表示第表示第行的第行的第个数，则个数，则_( , )A m nmn(10,12)A 5已知等比数列已知等比数列的各项均为不等于的各项均为不等于 1 的正数，数列的正数，数列满满 n a n b 足足 ，则数列，则数列前前 n 项和的最大值为项和的最大值为_.,18,ln 3 bab nn 12 6 b n b 二、典例精析二、典例精析 6. 已知函数已知函数，数列，数列满足满足.( ) 31 x f x x n a 11 1,() nn aaf a * ()nN （1）求证：数列）求证：数列是等差数列；是等差数列； 1 n a （2）若数列）若数列的前的前和和，记，记，求，求 n bn21 n n S 12 12 n n n bbb T aaa . n T 7. 已知分别以已知分别以和和为公差的等差数列为公差的等差数列和和满足满足， 1 d 2 d n a n b18 1 a36 14 b （1）若）若=18，且存在正整数，且存在正整数，使得，使得，求证：，求证：； 1 dm45 14 2 mm ba108 2 d （2）若）若，且数列，且数列，的前的前项和项和满足满足，0 kk ba 1 a 2 a k a 1k b 2k b 14 bn n S k SS2 14 第 14 页 共 60 页 求数列求数列和和的通项公式的通项公式. n a n b 8. 由原点由原点 O 向三次曲线向三次曲线 y=x3- -3ax2+bx(a0)引切线，切于不同于点引切线，切于不同于点 O 的点的点 P1（x1,y1），由），由 P1引此曲线的引此曲线的 切线，切于不同于切线，切于不同于 P1的点的点 P2（x2,y2）,如此继续地作下去如此继续地作下去，得到点列，得到点列（xn,yn），试回答下列问题：，试回答下列问题： （1）求）求 x1 （2）求）求 xn与与 xn+1的关系的关系 （3）若）若 a0，求证：当，求证：当 n 为正偶数时，为正偶数时，xna. 专题四限时训练专题四限时训练 数列数列 1. 在等差数列在等差数列中，若中，若，那么，那么的值是的值是_. n a 100 1200S 1091 aa 2. 已知数列已知数列满足满足,的前的前项的和，则项的和，则= . n a * 1221 1,2,() nnn aaaaanN nn aS 是n 2008 S 第 15 页 共 60 页 A3 A4 O A1 A2 第 5 题第 6 题 3. 等比数列等比数列的前的前项的和为项的和为，已知，已知成等差数列，则成等差数列，则的公比为的公比为_. n an n S 123 ,2,3SSS n a 4. 数列数列的前的前项的和为项的和为，则，则 n an n S 1 2 n n 3 _.a 5. 如图，如图， 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，,以以为直角边作等腰直角三角形为直角边作等腰直角三角形 ，再，再 12 OA A 112 1AOA A 2 OA 23 OA A 以以为直角边作等腰直角三角形为直角边作等腰直角三角形 ，如此继续下去得等腰直角三角形，如此继续下去得等腰直角三角形 则则 3 OA 34 OA A 45 OA A 的面积为的面积为 910 OA A 6. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的），接着它按如图所示的 x 轴、轴、 y 轴的平行方向来回运动，（即轴的平行方向来回运动，（即），且每秒移动一个单位，），且每秒移动一个单位，(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0) 那么第那么第 2008 秒末这个粒子所处的位置的坐标为秒末这个粒子所处的位置的坐标为_. 7. 在数列在数列中，中， n a * 11 2,431,. nn aaannN （1）证明：数列）证明：数列是等比数列；是等比数列； n an （2）求数列）求数列的前的前项的和；项的和； n an （3）证明：不等式）证明：不等式，对任意，对任意皆成立皆成立. 1 4 nn SS * nN 8. 已知首项不为零的数列已知首项不为零的数列的前的前项和为项和为，若对任意的，若对任意的，都有，都有. n an n SnN 2 1n Sa n （1）判断）判断是否为等差数列，并证明你的结论；是否为等差数列，并证明你的结论； n a （2）若）若，数列，数列的第的第 n 项减项减 1 是数列是数列的第的第项项，求，求. 11 1,2ab n b n a 1n b (2)n n b （3）求和）求和. 1 122nnn Taba ba b 第 16 页 共 60 页 AB C M N A1 B1 C1 （第 9 题） 9.9. 如图，直三棱柱如图，直三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1中，中，ACBACB=90=90，M M，N N分别为分别为A A1 1B B，B B1 1C C1 1的中点的中点 （1 1）求证：）求证：BCBC平面平面MNBMNB1 1； （2 2）求证：平面）求证：平面A A1 1CBCB平面平面ACCACC1 1A A1 1 专题五专题五 三角公式及恒等变换三角公式及恒等变换 一、热身回顾一、热身回顾 1. 已知已知，且，且，则，则的值是的值是 sin(2 ) 3 sin a a 1 ,( ,) 22 kann kZ tan() tan a 第 17 页 共 60 页 _. 2. 已知已知 . cos, 3 2 tan则 3. 设设为第四象限的角为第四象限的角, 若若, 则则_. 5 13 sin 3sin 2tan 4. 若若 则则 ., 3 1 ) 6 sin( )2 3 2 cos( 5. 若锐角若锐角满足满足，则，则= . ,4)tan31)(tan31 ( 二、典例精析二、典例精析 6. 化简求值：（化简求值：（1）；（；（2） 2 1 2sincos 1010 cos()1 cos 10170 2sin50sin80 (13tan10 ) 1cos10 （3）已知）已知2 的解集为的解集为_. 1 2 3 2,2, log (1),2, x ex xx 3. 若对任意若对任意R,不等式不等式ax 恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_.xx 4. 正数正数、满足满足则则的最小值是的最小值是 .ab1,abab 32ab 5. 已知实数已知实数 x、y 满足满足 ，则，则的取值范围是的取值范围是_. 2 2 03 xy xy y 2zxy 二、典题精讲二、典题精讲 6. 已知函数已知函数在区间在区间(0，1)内连续，且内连续，且 ) 1(2 )0(1 )( 2 xck cxcx xf c x 2 9 () 8 f c （1）求实数）求实数 k 和和 c 的值；的值； （2）解不等式）解不等式 2 ( )1 8 f x 第 26 页 共 60 页 7. 已知函数已知函数为常数），且方程为常数），且方程有两个实根有两个实根 3,4. 2 ( )( , x f xa b axb ( )120f xx （1）求函数）求函数的解析式；的解析式；( )f x （2）设）设时，解关于时，解关于的不等式：的不等式：.k1x (1) ( ) 2 kxk f x x 8. 设设，.求证：求证： 2 ( )32f xaxbxc0abc若(0) (1)0ff （1）方程）方程 有实根；有实根；( )0f x （2）；21 b a （3）设）设是方程是方程的两个实根，则的两个实根，则 12 ,x x( )0f x 12 32 | 33 xx 第 27 页 共 60 页 P D C O B y A x Q R 专题七限时训练专题七限时训练 不等式不等式 1. 不等式不等式的解集是的解集是_. 11 2x 2. “ab0”是是“ab”的的_条件条件. 2 22 ba 3. 下列结论中：下列结论中：当当且且时，时，当当时，时，；当当时，时，0 x 1x 1 lg2 lg x x 1x 1 2x x 2x 的最小值为的最小值为 2；当当时，时，无最大值无最大值. 正确的有正确的有_. 1 x x 02x 1 x x 4. 已知不等式已知不等式(x+y)( + )9 对任意正实数对任意正实数 x,y 恒成立恒成立,则正实数则正实数 a 的最小值为的最小值为_. 1 x a y 5. 设集合设集合，.()|2|0Axyyxx，()|Bxyyxb ， （1）若）若，则，则的取值范围是的取值范围是 ；AB b （2）若）若，且，且的最大值为的最大值为 9，则，则的值是的值是 _()xyAB，2xyb 6. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系，已知平面区域，已知平面区域且且，则平面区域，则平面区域xOy( , )|1,Ax yxy0,0xy 的面积为的面积为_.(,)|( , )Bxy xyx yA 7. 已知函数已知函数 12 ( ).f x ax (0)x （1）判断）判断在在上的增减性；（上的增减性；（2）解关于）解关于的不等式的不等式；( )f x(0,)x( )0f x （3）若）若在在上恒成立，求上恒成立，求的取值范围的取值范围.( )20f xx(0,)a 8. 如图，等腰梯形如图，等腰梯形的三边的三边分别与函数分别与函数，的图象切于点的图象切于点ABCD,AB BC CD 2 1 2 2 yx 2,2x .求梯形求梯形面积的最小值。面积的最小值。,P Q RABCD 第 28 页 共 60 页 D A B C P M N 9.9. 如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，侧面中，侧面是正三角形，且与底面是正三角形，且与底面垂直，底面垂直，底面PABCDPADABCDABCD 是边长为是边长为 2 的菱形，的菱形，是是中点，过中点，过 A、N、D 三点的平面交三点的平面交于于60BADNPBPCM (1) 求证：求证： （2 2）求证：）求证：是是中点；中点； /DPANC平面MPC （3 3）求证：平面）求证：平面平面平面PBCADMN 第 29 页 共 60 页 专题八专题八 直线与圆直线与圆 一、热身回顾一、热身回顾 1. 已知定点已知定点 A（0，1），点），点 B 在直线在直线 xy0 上运动，当线段上运动，当线段 AB 最短时，点最短时，点 B 的坐标是的坐标是_ 2. 圆圆 2x22y21 与直线与直线 xsiny10( R， k，k Z)的位置关系是的位置关系是_. 2 3. 已知点已知点 A（6,4），），B（1,2）、）、C（x,y）,O 为坐标原点为坐标原点. 若若则点则点 C 的轨迹方的轨迹方,(),OCOAOBR 程是程是_. 4. 若点（若点（5，b）在两条平行直线）在两条平行直线 6x8y+1=0 与与 3x4y+5=0 之间，则整数之间，则整数 b 的值为的值为_. 5. 已知圆已知圆，点，点（2,0）及点）及点（2,），从），从点观察点观察点，要使视线不被圆点，要使视线不被圆挡住，挡住， 22 :1C xyABaABC 则则的取值范围是的取值范围是_.a 二、典例精析二、典例精析 6. 已知已知M：x2(y2)21，Q 是是 x 轴上的动点，轴上的动点，QA，QB 分别切分别切M 于于 A，B 两点两点. （1）如果）如果|AB|，求直线，求直线 MQ 的方程；（的方程；（2）求动弦）求动弦 AB 的中点的中点 P 的轨迹方程的轨迹方程 7. 已知圆已知圆 C：x2(y1)25，直线，直线 l：mxy1m0 （1）求证：对）求证：对 mR，直线，直线 l 与圆与圆 C 总有两个不同的交点；总有两个不同的交点； （2）设直线）设直线 l 与圆与圆 C 交于交于 A、B 两点，若两点，若|AB|，求，求 l 的倾斜角；的倾斜角； 17 （3）若定点）若定点 P（1,1）分弦）分弦 AB 为之比为之比 ，求此时直线，求此时直线 l 的方程；的方程； AP PB 1 2 （4）求弦）求弦 AB 中点的轨迹方程中点的轨迹方程 x y OQ B A M 第 30 页 共 60 页 8. 将圆将圆按向量按向量平移得到平移得到O，直线，直线 l 与与O 相交于相交于 A，B 两点，若在两点，若在042 22 yxyxa ( 1,2) O 上存在点上存在点 C，使，使，求直线，求直线 l 的方程及对应的点的方程及对应的点 C 的坐标的坐标OCOAOBa 第 31 页 共 60 页 专题八限时训练专题八限时训练 直线与圆直线与圆 1. 半径为半径为 5 的圆过点的圆过点 A(2, 6)，且以，且以 M(5, 4)为中点的弦长为为中点的弦长为 2，则此圆的方程是，则此圆的方程是 _.5 2. 若直线若直线 yxm 与曲线与曲线x 有两个不同的交点，则实数有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 1y2 3. 一束光线从一束光线从 A（1，1）出发经）出发经 x 轴反射到圆轴反射到圆 C：(x2)2(y3)21 上的最短路程是上的最短路程是_. 4. 在平面直角坐标系中，将直线在平面直角坐标系中，将直线 l 向左平移向左平移 3 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 2 个单位后，得到直线个单位后，得到直线 l，l 与与 l 间的间的 距离为距离为，则直线，则直线 l 的斜率为的斜率为_ 13 5. 在圆在圆 x2+y25x 内，过点内，过点有有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项 a1，最大弦长为，最大弦长为) 2 3 , 2 5 ( an，若公差，若公差，那么，那么 n 的取值集合为的取值集合为_. 3 1 , 6 1 d 6. 已知直线已知直线与圆与圆相切，则三条边长分别为相切，则三条边长分别为的三角形是的三角形是)0(0abccbyax1 22 yxcba、 _三角形三角形. 7. 过点过点 M(2,1)作直线作直线 l 与与 x 轴、轴、y 轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于 A、B 两点两点 若若 AOB 的面积取得最小值的面积取得最小值,求直线求直线 l 的方程，并求出面积的最小值；的方程，并求出面积的最小值； 直线直线 在两条坐标轴上截距之和的最小值；在两条坐标轴上截距之和的最小值；若若|MA|MB|为最小，求直线为最小，求直线 l 的方程的方程l 8. 已知圆满足：已知圆满足：截截 y 轴所得弦长为轴所得弦长为 2；被被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3：1；圆心到直线圆心到直线 l：x2y0 的距离为的距离为求该圆的方程求该圆的方程 第 32 页 共 60 页 9.多面体中，。ABCDE1AEACBCAB2CDABCAE面CDAE / （1）求证：；BCDAE面/ （2）求证：。BCDBED面面 第 33 页 共 60 页 专题九专题九 圆锥曲线圆锥曲线 一、热身回顾一、热身回顾 1. P 是椭圆是椭圆上的动点上的动点, 作作 PD y 轴轴, D 为垂足为垂足, 则则 PD 中点的中点的轨迹方程为轨迹方程为 . 22 1 169 xy 2. 双曲线双曲线的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的 2 倍，则倍，则_. 22 1mxym 3. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为2 _. 4. 直线直线与抛物线与抛物线交于交于两点，过两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为3yx 2 4yx,A B,A B ，则梯形，则梯形的面积为的面积为_.,P QAPQB 5. 若曲线若曲线|1 与直线与直线没有公共点，则没有公共点，则、分别应满足的条件是分别应满足的条件是 2 yxykxbkb 二、典题精析二、典题精析 6. 已知椭圆已知椭圆（ab0）,其右准线其右准线 l 与与 x 轴交于点轴交于点 A，英才苑英才苑椭圆的上顶点为椭圆的上顶点为 B，过它的右焦点，过它的右焦点 F1 2 2 2 2 b y a x 且垂直于长轴的直线交椭圆于点且垂直于长轴的直线交椭圆于点 P，直线，直线 AB 恰好经过线段恰好经过线段 FP 的中点的中点 D。 （1）求椭圆的离心率；）求椭圆的离心率； （2）设椭圆的左、右顶点分别是）设椭圆的左、右顶点分别是 A1、A2，且，且，求椭圆方程；，求椭圆方程；3 21 BABA 7. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系O中，直线中，直线 与抛物线与抛物线2相交于相交于 A、B 两点两点xyl 2 yx （1）求证：）求证：“如果直线如果直线 过点过点 T（3，0），那么），那么3”是真命题；是真命题；l OA OB （2）写出（）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 第 34 页 共 60 页 8. 设设分别为椭圆分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右为它的右,A B 22 22 1( ,0) xy a b ab 4x 准线。（准线。（）求椭圆的方程；（）求椭圆的方程；（）设）设为右准线上不同于点（为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线）的任意一点，若直线P 分别与椭圆相交于异于分别与椭圆相交于异于的点的点，证明点，证明点在以在以为直径的圆内。为直径的圆内。,AP BP,A BMN、BMN x yP A B M N O 第 35 页 共 60 页 专题九限时训练专题九限时训练 圆锥曲线圆锥曲线 1. 双曲线双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是_. 22 22 1 xy ba 2. 双曲线双曲线的离心率的离心率，则，则的取值范围是的取值范围是_. 22 1 4 xy k (1,2)ek 3. 以以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_. 22 1 412 xy 4. 直线直线 l 的方程为的方程为 yx3，在，在 l 上任取一点上任取一点 P，若过点，若过点 P 且以双曲线且以双曲线 12x24y23 的焦点作椭圆的焦点，的焦点作椭圆的焦点， 那么具有最短长轴的椭圆方程为那么具有最短长轴的椭圆方程为_ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5. A 是椭圆长轴的一个端点，是椭圆长轴的一个端点，O 是椭圆的中心，若椭圆上存在一点是椭圆的中心，若椭圆上存在一点 P，使，使 OPA，则椭圆离心率的范，则椭圆离心率的范 2 围是围是_ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 6. 若椭圆若椭圆的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为，线段，线段被抛物线被抛物线的焦点的焦点)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F F 21F Fbxy2 2 分成分成 53 的两段，则此椭圆的离心率为的两段，则此椭圆的离心率为 F 7. 已知椭圆已知椭圆的左焦点为的左焦点为 F，O 为坐标原点。为坐标原点。1 2 2 2 y x （）求过点）求过点 O、F，并且与椭圆的左准线，并且与椭圆的左准线 l 相切的圆的方程；相切的圆的方程； （）设过点）设过点 F 且不与坐标轴垂直交椭圆于且不与坐标轴垂直交椭圆于 A、B 两点，线段两点，线段 AB 的垂直平分线与的垂直平分线与 x 轴交于点轴交于点 G，求，求 点点 G 横坐标的取值范围横坐标的取值范围. 第 36 页 共 60 页 8.平面直角坐标系中，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点为坐标原点，给定两点 A（1,0）、）、B（0,2）. 点点 C 满足：满足： ，其中，其中、.OCOAOB 12,且R （1）求点）求点 C 的轨迹方程；的轨迹方程； （2）设点）设点 C 的轨迹与椭圆的轨迹与椭圆交于两点交于两点 M、N，且以，且以 MN 为直径的圆过原点，为直径的圆过原点，)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 求证：求证：; 11 22 为定值 ba （3）在（）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围，求椭圆长轴长的取值范围. 2 2 第 37 页 共 60 页 专题十专题十 立体几何初步立体几何初步 一、热身回顾一、热身回顾 1. 如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形 ABCD 中，中，AB=2DC=2, DAB=60,E 为为 AB 的中点，将的中点，将 ADE 与与 BEC 分别沿分别沿 ED、EC 向上折起，使向上折起，使 A、B 重合于点重合于点 P，则，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为三棱锥的外接球的体积为 _. 2已知直线已知直线 、,平面平面，则下列命题中：，则下列命题中：若若，,则则；若若，,则则lm, /l/l/l ；若若，,则则；若若，,则则.假命题有假命题有l/lmml /lmlm m _ . 3. 设设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若若，, ,x y zxz 且且，则，则”为真命题的是为真命题的是 （把你认为正确的结论的代号都填上）；（把你认为正确的结论的代号都填上）；x 为直线，为直线，yz/xy y、z 为平面，为平面，x、y、z 为平面，为平面，x、y 为直线，为直线，z 为平面，为平面，x、y 为平面，为平面，z 为直线，为直线，x、y、z 为为 直线。直线。 4在正四面体在正四面体 PABC 中，中，D，E，F 分别是分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中：的中点，下面四个结论中：BC/平面平面 PDF ；DF 平面平面 PA E ；平面平面 PDF 平面平面 ABC ；平面平面 PAE 平面平面 ABC. 不成立的是不成立的是_. 5. 由下图（由下图（1）有面积关系：）有面积关系：，则下图（，则下图（2）有体积关系：）有体积关系：_. PA B PAB SPA PB SP