黑龙江省伊市高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（1）课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

1 2 1任意角的三角函数 第一课时 在直角三角形中锐角a的三角函数定义 上述定义只限于直角三角形中的锐角 而现在角的定义已经推广到任意角 如 任意角的三角函数的概念 学习目标 1 掌握任意角的正弦 余弦 正切的定义 2 掌握三种三角函数的定义域 函数值的符号 3 激情投入 把握课堂的每一分钟 在团结协作中体验学习的乐趣 学习重点 任意角的三角函数定义 三角函数值的符号 学习难点 终边相同的角的三角函数公式 知识探究 一 任意角的三角函数 思考1 为了研究方便 我们把锐角 放到直角坐标系中 并使角 的顶点与原点o重合 始边与x轴的非负半轴重合 在角 的终边上取一点p a b 设点p与原点的距离为r 那么 sin cos tan 的值分别如何表示 y o x r p a b q 思考2 对于确定的角 上述三个比值是否随点p在角 的终边上的位置的改变而改变呢 为什么 不改变 思考3 为了使sin cos 的表示式更简单 你认为点p的位置选在何处最好 此时 sin cos tan 分别等于什么 x 1 思考4 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 为了不与当 为锐角时的三角函数值发生矛盾 你认为sin cos tan 对应的值应分别如何定义 思考5 对于一个任意给定的角 按照上述定义 对应的sin cos tan 的值是否存在 是否惟一 的终边 p x y o x y 正 余弦函数的定义域为r正切函数的定义域是 思考6 对应关系 都是以角为自变量 以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 分别称为正弦函数 余弦函数和正切函数 并统称为三角函数 在弧度制中 这三个三角函数的定义域分别是什么 思考7 若点p x y 为角 终边上任意一点 那么sin cos tan 对应的函数值分别等于什么 知识探究 二 三角函数符号与公式 思考1 当角 在某个象限时 设其终边与单位圆交于点p x y 根据三角函数定义 sin cos tan 的函数值符号是否确定 为什么 思考2 设 是一个任意的象限角 那么当 在第一 二 三 四象限时sin cos tan 的取值符号分别如何 思考3 你有什么办法记住这些信息吗 口诀 一全正二正弦三正切四余弦 思考4 如果角 与 的终边相同 那么sin 与sin 有什么关系 cos 与cos 有什么关系 tan 与tan 有什么关系 思考5 上述结论表明 终边相同的角的同名三角函数值相等 如何将这个性质用一组数学公式表达 它们是相等的关系 公式 思考6 若sin sin 则角 与 的终边一定相同吗 思考7 在求任意角的三角函数值时 上述公式有何功能作用 不一定相同 可将求任意角的三角函数值 转化为求0 或0 360 范围内的三角函数值 例1求的正弦 余弦和正切值 例2已知角的终边过点p 3 4 求角的正弦
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